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第五章：不确定性分析在项目的经济效果评价中，如果使用的数据（投资、成本、价格等）具有高度可信性，则分析是有把握的，结果是确定的，是确定性分析。然而，我们对任何一个项目方案所作的经济分析与评价几乎都是不确定的。不确定性分析就是分析各种不确定因素的变化及其对方案实施结果的影响程度，预测项目可能承担的风险。§5-1盈亏平衡分析盈亏平衡分析：在一定的市场和生产能力条件下，研究拟建项目成本与效益的平衡关系。通过分析产品产量、成本和盈利之间关系，找出项目盈利与亏损在产量、产品价格、单位产品成本等方面的界限，以判定不确定因素对方案经济效果的影响程度，说明方案实施的风险大小，为决策提供依据。一、线性盈亏平衡分析1.基本假设（1）产量=销量，即生产出来的产品可以全部销售出去。（2）销售收入是销量的线性函数（R=PQ），即价格不随销量变化。（3）总生产成本是产量的线性函数，即固定成本不变，变动成本随产量正比变化。（4）只生产单一品种产品，或有多种产品，但可换算为单一产品计算。2.销售收入、生产成本与产品产量之间的关系(1)生产成本与产品产量之间的关系总生产成本=固定成本+变动成本C=F+CvQ(1)固定成本：在一定生产规模内不随产量的变化而变化。变动成本：随产品产量的变化而变化，可认为与产量成正比。(2)销售收入与产品产量之间的关系根据假设(1)和(2)R=PQ(2)3.线性盈亏分析方法（1）图解法：作图求出盈亏平衡点盈利=总销售收入R-总成本C所以C=F+CVQ与R=PQ的交点即为盈亏平衡点BEP。QR=PQC=F+CvQQ0BEP（2）代数解析法：计算用产品产量、产品售价、生产能力利用率、单位变动成本等表示的BEP。a.盈亏平衡点产量Q0PQ0=F+CvQ0则Q0=F/(P-Cv)若Q＞Q0，项目盈利b.盈亏平衡点销售单价P0P0=R/Q=(F+CvQ)/Q=Cv+F/Q将P0与市场预测价格进行比较，可判断拟建项目在产品价格方面能承受的风险。c.盈亏平衡时的生产能力利用率E生产能力利用率：达到盈亏平衡时实际利用的生产能力占项目设计生产能力的百分比。E=Q0/Q＊=F/(Q＊(P-Cv))﹡100%E越小，项目的抗风险能力越强。d.盈亏平衡点单位产品变动成本Cv0PQ=F+Cv0Q则Cv0=P–F/Q用保本要求的单位变动成本Cv0与项目实际发生的Cv相比较，可判断项目有无成本过高的危险。d.经营安全率q：表示当前经营状况盈利安全性。q=(Q-Q0)/Q﹡100%q30%，安全q=25%~30%，较安全q=15%~25%，不太好q=10%~14%，应警惕q10%，危险4.线性盈亏平衡分析的应用（1）指出企业不亏损的最低年产量、产品单价、单位变动成本，分析、判断项目经营安全率。例题5-2（2）通过分析固定成本占总成本的比例对BEP的影响，指出企业改善经营的方向。设S=F/C由于PQ=F+CVQ=C所以CV=(C-F)/Q=(1-S)C/Q故Q0=F/(P-CV)=SC/(P-(1-S)C/Q)=QC/((PQ-C)/S+C)CV0=P-F/Q=P-CS/Q结论：若S增大，则Q0增大，CV0减小，项目在不确定因素变动时发生亏损的可能性增大。（3）应用盈亏分析进行方案比较在对多方案进行比较时，如果是一个共同的不定因素影响方案的取舍，可用盈亏分析帮助决策。设两个互斥方案的经济效果都受不确定因素x的影响，经济指标用E表示，E1=f1(x)，E2=f2(x)。令两个方案的经济效果相同，即f1(x＊)=f2(x＊)，则x＊即为方案1和方案2经济效果相同的平衡点，结合对x未来值的预测，可作出决策。例题5-3二、非线性盈亏分析实际上，产品的销售会受到市场和用户等很多因素的影响，销售收入和销量之间并非线性关系，年成本与产量之间也并非线性关系。当产量（销量）与总成本，销售收入与销量（产量）之间呈非线性关系时，可能有几个盈亏平衡点。当Q＜QA或Q＞QB时，利润＜0，亏损当QA＜Q＜QB时，利润＞0，盈利RCBAQQBQA最优产量QM的求解：设R=f(Q),C=g(Q)则利润函数m(Q)=f(Q)-g(Q)令m(Q)=0，其解即为盈亏平衡点产量QA、QB令，并验证可得到与最大利润对应的产量QM。*由于销售收入及总成本随产量（销量）的变化没有固定形式，利润函数也没有固定形式。因此非线性盈亏分析没有统一的模型，只能按上述原则具体问题具体分析。例题：某企业生产某种产品，年固定成本为50000元，当原材料为批量采购时，可使单位产品成本在原来每件48元的基础上降低产品产量的0.4%，产品售价在原来每件75元的基础上降低产品产量的0.7%，试求企业在盈亏平衡时的产量及最优产量。解：R=(75-0.007Q)Q=75Q-0.007Q2C=50000+(48-0.004Q)Q=50000+48Q-0.004Q2盈亏平衡时R=C即75Q-0.007Q2=50000+48Q-0.004Q2解得QA=2607件，QB=6393件利润函数m(Q)=R-C=-0.003Q2+27Q-50000令解得QM=4500件因为故QM=4500件为盈利最大时的最优产量。§5-2敏感性分析一、概述1.敏感性分析在影响一个工程项目或技术方案经济效益评价指标的许多参数中，对使评价指标产生较大影响的一个或几个参数进行影响程度的分析。2.敏感性分析的作用（1）通过对各参数的敏感性进行比较，可以找出对项目经济效益的不确定性产生最大影响的参数。（2）通过敏感性分析，可以大体揭示项目经济效益的变化幅度，作为对项目决策的主要依据。二、单参数敏感性分析1.定义：影响项目经济效益的参数通常有多个，如果每次仅考察其中一个参数变化对项目的影响，令其他参数均保持不变，即为单参数敏感性分析。2.分析步骤：a.确定进行敏感性分析要采用的经济效益指标。b.设定各参数可能的变化范围和增减量。c.计算分析参数变化所引起的评价指标的变化。d.根据计算结果绘制敏感性分析图。e.找出强敏感性参数，提出决策建议。[例]：某项目计划投资2930万元，两年建成，预计主要设备寿命10年，基准收益率i0=12%，有关资料见下表。假设i0不变，试就净现值对其他参数逐一进行敏感性分析。单位：万元[解]：（1）NPV=-2930+(9500-8200)(P/A,12%,10)=4415.6万元（2）设投资、销售收入、销售成本及设备寿命的变化范围为20%，且各参数在给定的基础上按±5%,±10%，±20%变化，计算项目的净现值，结果见下表。投资年销售收入年销售成本寿命(年)i0NPV2930950082001012%4415.26（3）（4）根据上表中的数据绘制敏感性分析图-20%-10%-5%05%10%20%投资5001.34708.34561.84415.34268.34122.33829.3销售收入-6320.1-952.41731.44415.37099.19783.015150.6销售成本13681.69048.46731.84415.32098.7-217.9-4851.1寿命3527.93996.74206.04415.34602.14789.05122.7销售收入销售成本寿命投资参数变化率%2010-10-20三、双参数敏感性分析1.定义：如果保持其他参数不变，每次仅考察两个参数同时变化对项目经济效益指标的影响，即为双参数敏感性分析。2.分析步骤：a.建立直角坐标系，x、y分别表示两个参数的变化率。b.建立经济效益指标与x、y的关系式。c.取经济指标临界值，得到经济指标临界线。d.绘制敏感性分析图。e.根据所绘制的敏感性分析图进行分析。[例]：上例中，经过单参数敏感性分析知道销售收入和销售成本是两个强敏感性参数。为了进一步评估项目的风险及不确定性，需要对这两个参数进行双参数敏感性分析。[解]：设x表示销售收入的变化率，y表示销售成本的变化率。（1）NPV=-2390+[9500(1+x)-8200(1+y)](P/A,12%,10)=4415.3+53676.9x-46331.6y（2）令NPV=0，则上式可化简为y=1.159x+0.095（3）a.x=0,y=0.095，表明当销售收入不变时，销售成本允许增加9.5%以下。b.y=0,x=-0.082，表明当销售成本不变时，销售收入允许减少8.2%以下。c.当销售收入和销售成本同时在±20%范围内变化时，项目发生亏损（NPV0）的可能性大小为阴影部分面积与总面积之比。x%y%10-10-2020NPV0NPV020-20三、多参数敏感性分析1.定义：两个以上参数同时变化时，考察它们对项目经济效益指标的影响，即为多参数敏感性分析。三状态分析法：以各参数可能出现的三种特殊状态（即最不理想状态a，最可能状态m，最理想状态b）为依据来计算项目的经济效益评价指标（如NPV，IRR，投资回收期等）。例题：有一投资项目，估计各参数三种状态的值如下表。若只考虑年收入、年支出及寿命这三个参数的三种状态取值，其它参数均按最可能状态取值，试进行敏感性分析。参数投资寿命(年)残值i0年收入年成本状a29308012%80008500态m293010012%95008200b293015012%105007500解：根据题意，各参数取不同状态的组合，分别计算相应的净现值。从表中可以看出：净现值为负者占8/27（29.6%），净现值4415万元者占14/27（51.9%）年支出amb寿命寿命寿命ambambamb年a-5413-5755-6335-3923-4060-4292-446-104475收m2037272038803527441559247005837010691入b700583701069184951006512734119721402017502敏感性分析的优点：在一定程度上对不确定参数变化对项目经济效果的影响作了定量描述，有助于决策者预测项目风险，有助于确定在项目实施中需要重点控制的参数，还可以帮助选择方案（经济效果相似时，选择风险小的）。敏感性分析的局限性：(1)敏感性分析只能说明各种不确定性参数的变化对经济效益指标的影响有多大，而不能说明产生这种影响的概率有多大。(2)敏感性分析是在假设各参数变化幅度以等概率出现的条件下进行的，而实际情况并非如此。§5-3概率分析概率分析就是运用概率与数理统计理论研究各不确定因素对项目经济效益的影响，对项目经济效益指标的各种取值作出概率描述，从而预测项目的风险和不确定程度。一、经济效益不确定性的概率描述1.随机净现金流的期望值与标准差（1）随机净现金流：在不确定性情况下，一个项目的各个参数均是随机变量，所以项目各期的净现金流也是随机变量，称为随机净现金流。（2）期望值：大量重复事件中随机变量所有可能取值的加权平均值，权数为各种可能出现的概率。Ft:第t期随机净现金流Ftj:Ft第j种情况下的值（3）标准差：反映随机变量取值的离散程度。2.经济指标的期望值与标准差（1）期望净现值a.b.（2）净现值的标准差a.b.3.项目评价的概率表示一般而言，随机净现金流取值的概率分布是服从或近似服从正态分布的，因此假设项目经济效益指标取值的概率分布也服从正态分布。根据概率论的有关知识，式中，z—标准正态随机变量，z取某一范围数值的概率可查标准正态分布表。x—经济指标值，正态随机变量则x≤x0的概率：xx0的概率：x1xx2的概率：例题：某项目预计投资80万，以后5年的年均净现金流量为48万，各期的净现金流及标准差见下表。假设各年的净现金流独立，i0=10%，试求：(1)该项目净现值大于等于0的概率，(2)该项目净现值大于等于80万的概率。解：E(NPV)=-80+48(P/A,10%,5)=101.96根据标准正态分布的概率计算公式，可求得NPVx0的概率年末012345E(Ft)-804848484848σ(Ft)201012152030(1)净现值NPV≥0的概率查标准正态分布表得P(z-2.89)=0.0019故P(NPV≥0)=1-0.0