必修5-第三章不等式-3.1不等关系与不等式1

复习引入限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h.怎样用不等式表示这里的不等关系？0＜v≤401、不等关系的普遍存在性复习引入某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，怎样用不等式组表示这里的不等关系？2、可用不等式（组）表示不等关系%.3.2%,5.2pf问题提出设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d与|AB|的大小关系怎样表示？d≤|AB|ABd3、建立不等式（组）模型来研究含有不等关系的问题问题提出)8(某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元？x1.05.2x2.020问题提出某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.如何用不等式组表示上述所有不等关系？5006004000xy3xy0x0y知识探究1.实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？a＞b，a＝b，a＜b.2.任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？大数对应的点位于小数对应的点的右边知识探究3.如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＞0a＞b知识探究4.如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b=0a=b知识探究5.如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＜0a＜b例题讲评例1某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，用不等式组表示软件数x与磁盘数y应满足的条件.607050032xyxy例题讲评例2比较下列两组代数式的大小：(1)x2+3与3x；(2)x6+1与x4+x2；(3)(4)2(0,0,)12abababb与1a2222()()()()(0)xyxyxyxyxy与例题讲评,,.abbaabababab例3设都为正实数,且比较与的大小例题讲评53225123log19log19log1911.loglog例4比较++与+的大小课堂小结1.用不等式表示不等关系是一种数学建模,准确理解题意，设定字母表示相关数量,是正确建模的关键.对具有多个不等关系的实际问题，要用不等式组来表示．2.两个实数的差的符号能反映这两个实数的大小关系，这是确定两个实数大小关系的基本原理，同时也是发掘不等式性质的理论依据.课堂小结3.用“差比法”比较两个实数的大小，一般分三步进行：作差→变形→判断符号.其中变形的目的在于判断差式的符号，常用的变形手段有因式分解、配方等.课后作业P75习题3.1A组：4、5.B组：1