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第1页（共24页）2016年天津市和平区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．12．一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．则取出白球的概率是（）A．B．C．D．3．一个几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定5．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为（）A．B．C．12D．246．在Rt△ABC，∠C=90°，AB=2，AC=，则∠A=（）A．75°B．60°C．45°D．30°7．已知反比例函数y=，当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜0B．﹣3＜y＜﹣1C．﹣6＜y＜﹣2D．2＜y＜68．如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）第2页（共24页）A．B．C．D．9．如图，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度，设，且量得CD=b，则内槽的宽AB等于（）A．mbB．C．D．10．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为（）A．2：1B．：1C．：1D．3：111．直线l1和l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1，y1）在直线l1上，点P2（x2，y2）在直线l2上，点P3（x3，y3）为直线l1、l2的交点，其中x3＜x1，x3＜x2，则（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y212．如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（）第3页（共24页）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．等边三角形绕它的中心至少旋转______度，才能和原图形重合．14．已知图中的曲线是反比例函数y=图象上的一支，如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该反比例函数图象的同一支上，且a1＞a2，那么b1______b2．15．一个透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是______．16．如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为______度．17．若b=2a+3c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数是______．18．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图①，△ABC是顶角为36°的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，判断△DAB与△EBC是否相似：______（填“是”或“否”）；（2）如图②，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，则△ABC的三分线的长为______．第4页（共24页）三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答赢写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解下列方程：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；（2）x2+1.5=3x．20．（1）抛物线的顶点在原点，且经过点（﹣2，8），求该抛物线的解析式．（2）如图，抛物线y=ax2+bx的顶点为A（﹣3，﹣3），且经过点P（t，0）（t≠0）．y的最小值=______；点P的坐标为______；当x＞﹣3时，y随x的增大而______．21．已知，AB是⊙O的直径，点P，C是⊙O上的点，△APO≌△CPO，（I）如图①，若∠PCB=36°，求∠OPC的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作AP的垂线DE，垂足为点D，且CD是⊙O的切线，若PD=1，求⊙O的直径．22．小唐同学在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．第5页（共24页）（1）如图①，已知旗杆PQ高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，在A处测得点P的仰角为45°，求A，B之间的距离；（2）如图②，在（1）的条件下，在A处测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC的长．23．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？24．如图，把边长为4的等边三角形OAB置于平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，OB在x轴的负半轴上，点A在第二象限，AC⊥x轴于点C．（1）求点A的坐标；（2）设∠ABO的平分线交y轴于点D，请直接写出以BD为底边，底角为30°的等腰三角形BDH的顶点H的坐标；（3）将△ACB绕点C顺时针方向旋转得到△A′C′B′，设A′C′交直线OA于点E，当△COE的面积为时，求E点的坐标．25．如图，抛物线y=﹣x2+x+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B．（1）求点A，点B的坐标及AB的长；第6页（共24页）（2）已知M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以点M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D，设AD的长为m（m＞0），BC的长为n．①求n随m变化的函数解析式；②若点E（﹣k﹣1，﹣k2+1）在抛物线y=﹣x2+x+4上，且点E不在坐标轴上，当m，n为何值时，∠PMQ的边过点E？第7页（共24页）2016年天津市和平区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=．故选C．2．一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．则取出白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；同时互为对立事件的两个事件概率之和为1．【解答】解：∵红球的概率是，∴取出白球的概率是1﹣=；故选A．3．一个几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．第8页（共24页）【考点】由三视图判断几何体．【分析】由正视图和左视图可确定此几何体为柱体，锥体还是球体，再由俯视图可得具体形状．【解答】解：由正视图和左视图可确定此几何体为柱体，由俯视图是三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．4．已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选：B．5．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为（）A．B．C．12D．24【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC=24÷6=4，∴OB=BC=4，∴BM=BC=2，∴OM==2，∴S△OBC=×BC×OM=×4×2=4，∴该六边形的面积为：4×6=24．故选D．第9页（共24页）6．在Rt△ABC，∠C=90°，AB=2，AC=，则∠A=（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】解直角三角形．【分析】通过解该直角三角形得到∠B的度数，然后结合三角形内角和定理来求∠A的度数．【解答】解：∵∠C=90°，AB=2，AC=，∴sinB===，∴∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=30°，故选D．7．已知反比例函数y=，当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜0B．﹣3＜y＜﹣1C．﹣6＜y＜﹣2D．2＜y＜6【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．故选C．8．如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．第10页（共24页）【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：B．9．如图，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度，设，且量得CD=b，则内槽的宽AB等于（）A．mbB．C．D．【考点】相似三角形的应用．【分析】易知CD∥AB，可得△COD∽△AOB，它们的对应边成比例即可解答．【解答】解：∵，∠COD=∠AOB，∴△COD∽△BOA∴，又∵CD=b，∴AB=bm．故选A．10．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为（）A．2：1B．：1C．：1D．3：1【考点】相似多边形的性质．【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【解答】解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，∵得到的矩形都和原来的矩形相似，第11页（共24页）∴=，则b2=2a2，∴=，∴这些型号的复印纸的长宽之比为：1，故选：B．11．直线l1和l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1，y1）在直线l1上，点P2（x2，y2）在直线l2上，点P3（x3，y3）为直线l1、l2的交点，其中x3＜x1，x3＜x2，则（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题．【分析】根据题意把三个点都表示到图象上，可以直观的得到y1、y2、y3的大小．【解答】解：根据题意把P1（x1，y1）、点P2（x2，y2）、点P3（x3，y3）表示到图象上，如图所示：故y1＜y3＜y2，故选：A．12．如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（）第12页（共24页）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法确定【考点】一次函数综合题．【分析】△AOC的面积S1已知，△BOD的面积S2可由关于a的函数表示，求出S2的取值范围，跟S1比较即可．【解答】