17.4.2反比例函数的图象和性质课件

17.4.2反比例函数的图象和性质形如y=（k≠0）的函数叫反比例函数xk定义y=（k≠0）xy=k（k≠0）xk复习提问下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x12、已知点P（x1，3）和点Q（-2，y1）满足反比例函数y=，则x1=，y1=.x13、已知点P（2，-3）满足反比例函数y=，则k=.xk3121-6画出反比例函数和的函数图象.y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6y=x6描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。例1X…-3-2-1123………X…-3-2-1123………动手做一做：123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy123456-5-1-2-3-4-6………-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21……y=x6…-1.5621.51.21-6-3-2-1.2-13y=x6反比例函数的图像，叫双曲线。xy=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy123456-5-1-2-3-4-6………y=x6…-1.5621.51.21-6-3-2-1.2-131632-1-6-3-21、k＞0图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小.123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6123456-5-1-2-3-4-6……-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21……y=x62、k＜0图象在第二和第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。反比例函数的图象和性质：1、k＞0图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小.2、k＜0图象在第二和第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大.A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo反比例函数y=-的图象大致是（）x5D练习11.函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，当x0时，y随x的增大而____，这部分图象在第________象限.5.反比例函数,在每一象限内y随x的增大而增大，则m=____.y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm-22练习2二,四减小m2三-1增大91xyoxk1.已知k0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xy0xy0xy0xy0(C)(D)(A)(B)D2.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）100yxA、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1B能力提高函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线y随x的增大而增大一三象限y随x的增大而减小二四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别一三象限二四象限例如图：一次函数的图象与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点,并连接OM与ON.求反比例函数和一次函数的解析式.baxyxky例题解析:(教材58页例2改编)M（2，m）20-1N（-1，-4）yx例题解析：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx解:（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上∴k=4,又∵点M（2，m）在反比例函数图象上∴m=2∴M（2，2）∵点M、N都在y=ax+b的图象上∴y=2x-2∴xy4∴22ba4ba解得2a2b问题:如图，已知点P（x，y）是反比例函数y=(k0）图象上任意一点,过点P作PA⊥x轴于A,且=6探究：求k的值。xkΔPOASPAOxy解：∵点P（x,y)在y=上∴k=xy依题意有OA=|x|,PA=|y|∴=·OA·PA=|xy|=|k|=6∵k0∴k=12xkΔPOAS2121小结：反比例函数y=(k≠0)图象上一点P（x，y）向x轴作垂线，垂足为A，则构成△POA的面积为|k|，即当k一定时，也为定值。xkΔPOASK的几何意义：过双曲线上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则S矩形OAPB)0(kxky.P(m,n)AoyxB=OA·AP=|m|·|n|=|k|.P(m,n).P(m,n)知识小结：2、对y=（k≠0）k＞0图象位于第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。k＜0图象位于第二和第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。xk1、反比例函数xky=（k≠0）xy=k（k≠0）作业布置：数学书59页习题17.42,4题