动态系统建模仿真

动态系统建模仿真实验报告杨康ZY1203226动态系统建模与仿真实验报告学生姓名：杨康学号：ZY1203226动态系统建模仿真实验报告杨康ZY1203226实验一直流电动机建模及仿真实验一、实验目的（1）了解直流电动机的工作原理；（2）了解直流电动机的技术指标；（3）掌握直流电动机的建模及分析方法；（4）学习计算直流电动机频率特性及时域响应的方法。二、实验设备（1）系统实验平台：建模仿真实验平台。（2）PC机：P42.4G，内存512M，硬盘120G。（3）IBM服务器。（4）网络交换机、集线器。（5）工具软件：操作系统：Windows2000以上；软件工具：MATLAB。三、实验原理及实验要求实验原理：直流电机电枢回路的电路方程是：dtdiLiRaEua(3.1)其中，au是加到电机两端的电压，E是电机反电势，i是电枢电流,Ra是电枢回路总电阻，L是电枢回路总电感,lLaTRa称为电枢回路电磁时间常数。并且反电动势E与电机角速度m成正比：memekkE(3.2)其中ek称为反电势系数，m为电机轴的转角。对于电机而言,其转动轴上的力矩方程为：mmmmlmJJMik(3.3)其中mk是电机的力矩系数,lM是负载力矩,J是电机电枢的转动惯量。进行拉式变换得到：动态系统建模仿真实验报告杨康ZY1203226ssJMsIksksEssITsIRasEsUammlmmel)()()()())()(()()((3.4)由此方程组可以得到相应的电动机数学模型的结构框图：1/1sTRalmksJm1s1eklMImUa+-E-+m图3.1直流电动机数学模型结构框图实验要求：（1）根据电机的工作原理（电压平衡方程、力矩平衡方程）建立从电枢电压au到转速m的传递函数模型，并根据表1所给电机参数求其频率特性。表1共给出了两个电机的参数，其中A为大功率电机，B为小电机。（2）编制MATLAB或simulink程序求电机的调速特性，即不同负载力矩情况下电压和转速之间的关系，将数据填入表2和表3。（3）编制MATLAB或simulink程序求电机的机械特性，即不同电压情况下负载力矩和转速之间的关系。（4）编制MATLAB或simulink程序求电机转速的阶跃响应，并根据阶跃响应求出其机电时间常数。四、实验方法及步骤1.传递函数模型及其频率特性：根据实验框图及电压平衡方程和力矩平衡方程建立从电压u到转速m的传递函数模型，为测量电机的频率特性而建立传递函数模型时只需考虑电压u到转速m的关系，与负载力矩lM无关。经过计算得到电压u到转速m的传递函数为：(1)mmalmmekuRTsJskk动态系统建模仿真实验报告杨康ZY1203226根据表1中所给参数，编写.m文件，画出系统的Bode图，从而观察系统的频率。Bode图如下：图1直流电机A的Bode图图2直流电机B的Bode图2.电机的调速特性：动态系统建模仿真实验报告杨康ZY1203226由于需要频繁的改变负载力矩，故利用Simulink仿真求解电机的调速特性。首先根据直流电动机数学模型，搭建Simulink仿真模块。A、B电机simulink仿真图见五中软件设计（框图）。根据表1中参数，取不同的负载力矩值考虑电枢电压Ua与转速m之间的静态模型，再进行仿真。电机A将负载力矩Mf分别取为空载Mf=0、Mf=500Nm、Mf=1000Nm，然后逐渐改变电压Ua，运行Simulink，根据示波器（scope）中的曲线，可得电机基本稳定后的转速（结果见表2）。由于电机B的带负载能力较弱只取空载Mf=0时，逐渐改变电压Ua，得到基本稳定后的转速（结果见表3）。3.电机的机械特性：电机的机械特性，即不同电压情况下负载力矩和转速之间的关系。利用求解电机调速特性搭建的Simulink仿真模块，将电枢电压固定，分别取不同的负载力矩，运行simulink进行求解。根据示波器（scope）中的曲线，可得电机基本稳定后的转速。（结果见表4和5）4.电机的阶跃响应及其机电时间常数：由于电机的电磁时间常数较小，故可将电压Ua与转速m之间的动态响应看作非周期环节，所以能够从其阶跃响应求出机电时间常数。根据阶跃响应求机电时间常数，即系统达到稳态的63%时所用的时间。首先编写程序仿真出输入电压为1V切空载时电机转速m的单位阶跃响应，如下图：图3电机A的阶跃响应动态系统建模仿真实验报告杨康ZY1203226由电机A的阶跃响应曲线，可得出电机A稳态值约为0.0181，达到稳态的63.2%即0.0114的时间即机电时间常数，约为0.0027秒。图4电机B的阶跃响应由电机B的阶跃响应曲线，可得出电机B稳态值约为2.37，达到稳态的63.2%即1.49的时间即机电时间常数约为0.0593秒。五、软件设计（框图）Simulink动态仿真的主要参数设置如下：Starttime：0sStoptime:0.4sType：Variable-stepSolver:ode45Maxstepsize:0.001电机A的simulink仿真框图如下：动态系统建模仿真实验报告杨康ZY1203226图5电机A的simulink仿真框图电机B的simulink仿真框图如下：图6电机B的simulink仿真框图六、实验结果及分析表1电机参数表参数电机A电机B备注电枢电阻Ra4.80Ω13.5Ω电枢电感La21mH21.5mH力矩系数km46.32N.m/A0.27N.m/A反电势系数ke55.3V/(rad/s)0.42V/(rad/s)电机转动惯量J0.5Kg.m20.0005Kg.m2电枢部分表2电机A调速特性表序号电压（V）转速（rad/s）（空载）转速（rad/s）（负载力矩Mf=500Nm）转速（rad/s）（负载力矩Mf=1000Nm）100-0.98-22100.18-0.76-1.73300.54-0.39-1.334601.090.15-0.785901.630.69-0.2561202.171.230.3动态系统建模仿真实验报告杨康ZY120322671502.711.770.8481803.262.311.3892003.622.681.74102203.983.042.12表3电机B调速特性表序号电压（V）转速（rad/s）备注100空载224.75空载3511.90空载4716.45空载51023.8空载61228.6空载71535.7空载81842.8空载92252.4空载102457.2空载表4输入电压为150v时电机A机械特性表负载Nm050100150200250300350400转速rad/s2.712.622.522.432.342.242.152.061.96表5输入电压为150v时电机B机械特性表负载Nm00.20.40.60.81.01.21.41.6转速rad/s0333310286262238214190167结果分析如下：1、电机的频率特性：根据图1，图2中电机A，B的bode图，可得如下结论：（1）由图1，图2可得出空载时电机A有超调量，系统平稳性差；而电机B没有超调量，平稳性较好。（2）由于零频的幅值反映了系统在阶跃响应下有无静差，由图1，图2可动态系统建模仿真实验报告杨康ZY1203226以看出电机A有静差，电机B没有。2、电机的调速特性：根据表2，表3的结果可得，在负载力矩Mf不变的情况下，转速m随着电枢电压Ua的增大而增大。3、电机的机械特性：根据表4，表5的结果可得，在电枢电压Ua固定的情况下，转速m随着负载力矩Mf的增大而减小。同时，电机A的机械特性较硬，当负载力矩增加时，电机输出转速变化较小。电机B的机械特性较硬，当负载力矩增加时，电机输出转速会剧烈的变化。4、电机的阶跃响应曲线分析：根据图3，图4的阶跃响应曲线可得，电机A有超调量，且振荡，平稳性差，但其快速性好，能很快的收敛至平稳值；而电机B没有超调量，平稳性好，但其快速性差，收敛至平稳值需要较长的时间。动态系统建模仿真实验报告杨康ZY1203226附：matlab程序测电机频率特性及阶跃响应（以电机A为例）：clear;Ra=4.8;La=0.021;Km=46.32;Ke=55.3;Jm=0.5;Tl=La/Ra;Ml=0;num=[-Ml*Ra*TlKm-Ml*Ra];den=[Ra*Jm*TlRa*JmKm*Ke];sys=tf(num,den);bode(sys);gridon;figure(2);y=step(sys);step(sys);margin（sys）；gridon;动态系统建模仿真实验报告杨康ZY1203226实验三考虑结构刚度的直流电动机-负载建模仿真一、实验目的1.掌握考虑结构刚度时直流电动机-负载的模型的建立方法；2.了解不同的结构刚度对模型的影响。二、实验设备（1）系统实验平台：建模仿真实验平台。（2）PC机：P42.4G，内存512M，硬盘120G。（3）IBM服务器。（4）网络交换机、集线器。（5）工具软件：操作系统：Windows2000以上；软件工具：MATLAB。三、实验原理及实验要求1.实验原理：实验二中的模型没有考虑转动轴的弹性形变问题，也即把电机与负载当作一个刚体来考虑，而对于实际的系统，虽然电机与负载是直接耦合的，但转动轴本质上是弹性的，存在形变，而且轴承和框架也都不完全是刚性的。对于加速度要求大、快速性和精度要求高的系统或是转动惯量大、性能要求高的系统，弹性形变对系统性能的影响不能忽略，因此在建立类似的电机-负载模型时，轴的刚度系数，即单位转角产生的力矩是一个重要参数。考虑到以上各种弹性体，可将被控系统视为图1所示结构，由电机、纯惯性负载以及连接二者的等效传递轴所组成的三质量系统。mJaUaImLLJ+-aJ12kaLaR图1电机－传动机构－负载模型动态系统建模仿真实验报告杨康ZY1203226根据上面的分析并忽略轴的转动惯量，可以列出整个系统的电学方程以及动力学方程：电动机:meaaaKudtdiLRimmkiT)(..12LmmmmmmkDTJ负载:LLmLLLDTJ..0)(12mLLmTk其中,m和L分别表示电动机转子和负载的转角；i、aU、aL和aR分别表示电动机的电枢电流,电枢电压,电枢电感和电枢电阻；mJ、LJ分别为电动机转子和负载的转动惯量，mLT表示电机的负载力矩；mK和eK分别表示电机的电磁力矩系数和反电势系数；12K表示轴的刚度系数；LD和mD分别表示电机和框架的粘性阻尼系数。此时的方块图如图2。LaamRsLkekeUmmDsJ1s112kLLDsJ1s1mTmLTm+-图2电机-负载模型方块图一般地，弹性变形与机械装置的结构、尺寸、材料和受力情况有关。从系统特性分析，弹性变形使执行轴转角和负载转角之间存在一个振荡环节，从复平面上看，该振荡环节对应一对距离虚轴很近的共轭复根，阻尼系数小。这样的震荡环节具有较高的谐振峰值。如果谐振频率处于系统通频带之外，则可认为其对系动态系统建模仿真实验报告杨康ZY1203226统动态性能无影响；反之，若谐振频率处于系统通频带之内，则对系统影响较大。2．实验要求：（1）根据以上的动力学方程及方块图求出从au到m的传递函数模型，并求其频率特性。（2）求出从m到L的传递函数模型，并求其频率特性和根轨迹。（3）分别取k12=0.1k12和k12=0.01k12，编制MATLAB或simulink程序，比较刚度系数不同时电机-负载模型的频率特性（从au到L）。实验所需具体参数如下表：表1实验参数参数备注电枢电阻Ra4.80Ω电枢电感La21mH力矩系数km46.32N.m/A反电势系数ke55.3V/(rad/s)电机转动惯量Jm0.5Kg.m2电枢部分电机阻尼系数Dm40Nm/(rad/s)负载转动惯量JL25Kg.m2折合到转动轴上DL+Dm2