哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第1章力学

力学第一章质点运动学1-1质点运动的描述一.参考系和坐标系参考系：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。1.运动描述的相对性决定描述物体运动必须选取参考系。2.运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。3.常用参考系:·太阳参考系（太阳─恒星参考系）·地心参考系（地球─恒星参考系）·地面参考系或实验室参考系·质心参考系（物体——看成“质点”）理想模型坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。1.坐标系为参考系的数学抽象。2.参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中用不同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同，但其运动形式的数学表述却可以不同。二.运动方程机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。在坐标系中配上一套同步时钟，可给出质点运动到各处的时刻，从而得到质点位置坐标和时间的函数关系。该函数关系称为质点的运动函数或运动方程。(),(),()xxtyytzztXYZoyxzPnAB(,,)xyz()()()()rrtxtiytjztkkzzjyyixx)()()(121212大小：222zyxr四.位移:AB1r2rrMN21()()rrttrtrrOS问题：rr||?222zyxrrzryrxcoscoscosXYZoryxzPnABijk三.质点的位置矢量（位矢、矢径）用来确定某时刻质点位置（用矢端表示）的矢量。opr该式也叫质点的运动函数或运动方程。trtrrv12(瞬时)速度:dtrdtrvt0lim平均速度:方向：切线方向kdtdzjdtdyidtdxkzjyixdtd)(大小：五.速度速度：运动快慢程度和方向kvjvivzyx速率:速度的大小(标量)trvvt0limdtdstst0limdtdxvxdtdyvydtdzvzxyzvvvsv2r1rrAB222zyxvvvv质点运动学中：质点运动状态{位矢瞬时速度矢量)(trdttrdv)(质点运动状态变化已知位置求速度直角坐标dtdxvxdtdyvydtdzvz（求导）已知速度求位置（积分）0()(0)txxtxvdt0()(0)tyytyvdt0()(0)tzztzvdtktzjtyitxtr)()()()(（运动方程）{位移r瞬时加速度矢量a六加速度加速度：描写速度的大小和方向变化平均加速度:1212ttvvtva方向由速度改变量的方向来决定(瞬时)加速度:kdtzdjdtydidtxd222222方向:指向轨道曲线凹下的一侧kajaiazyxoZXYABvkdtdvjdtdvidtdvzyx22dtxddtdvaxx22dtyddtdvayy22dtzddtdvazz22drdt1vxyzaaadtvdtvat0lim2v2v质点运动学中的正反问题：质点运动状态位矢瞬时速度矢量)(trdttrdv)(质点运动状态变化已知位置（运动函数）求速度（求导）求速度求位置（运动函数）（积分）ktzjtyitxtr)()()()(（运动方程）{位移21rrr瞬时加速度矢量{求加速度正问题：已知加速度反问题：dtvda22)(dttrd1-2加速度为恒矢量时的质点运动a为常矢量（其大小和方向都不变）dvadtdttrdv)(由dvadt00vtvdvadt0vvat0vvat由drvdt000()rtrdrvatdt20012rrvtat2012orrvtat2012orrrvtat位移瞬时速度矢量位矢初始条件(t=0){已知：0r0v求：()?vt()?rt解：矢量式0vvat分量式0xxxvvat0yyyvvat0zzzvvat瞬时速度位矢2012orrvtat分量式20012xxxxvtat20012yyyyvtat20012zzzzvtat例1匀加速直线运动运动特点：匀加速a为常量直线运动一维0avx(t=0)(t)x设质点运动轨道为x轴初始条件(t=0){0x0v0(0)x求：()?xt()?vt已知：a和解：求速度求位置（运动函数）（积分）已知加速度反问题：dvadtdvadt0t0vv0vvat0vvat由由dxvdtdxvdt0t0xx000()xtxdxvatdt20012xxvtatx2202vvax例2自由落体运动：沿质点运动轨道建立y轴（正方向向下）0gy(t=0)(t)yv已知：ag00y00v求：()?yt()?vt解：同理可得vgt212ygt22vgy例3竖直上抛物体运动：沿质点运动轨道建立y轴（正方向向上）0y00vgag00v0vvgt2012yvtgt可以看出：这是位移公式，不是路程公式！（向下）（向上）例4斜抛运动运动特点：匀加速曲线运动二维（平面运动）ag水平方向x轴竖直方向y轴建立坐标系：X方向：匀速y方向：匀加速yag(t=0){00x初始条件00y{{轨道函数0xaygxo0xv0yv0vxvyvv(xy)cos00vvxsin00vvycos0vvxgtvvysin0cos0tvx2021singttvy2220cos2xvgxtgy矢量分析方法：xyvvivj000xyvvivjaggj0vvgtrxiyj2012rvtgt212gt0vtygxo0xv0yv0vxvyvv(xy)rjvivsincos00jgtviv)sin(cos00tjgjviv)()sincos(00jgttvitv)21sin()cos(200200)(21)sincos(tjgtjviv123物体由三光滑轨道的顶端下滑哪条轨道用时最短？1ag2112gt21112at1r2211111122ratgt2222221122ratgt2233331122ratgt2r3r22212at23312at123ttt222123111222gtgtgt1-3圆周运动质点做曲线运动时，可以看作各个瞬间做不同曲率半径的圆周运动线速度（圆周运动速率）dsvdt角速度ddt线量与角量关系：对匀速圆周运动：2Trsrvrdds1r2rvss0xAr()vtv()tv()vtt()nv()()ntvvv0limtdvvadtt00()()limlimntttvvttntaa0limttvatdvdt切向加速度ta大小：方向：切线方向线量与角量关系：ddt角加速度()vttss0xA()vtrdtrddtdvatr0|()|limnntvat法向加速度na大小：方向：指向圆心方向CB()vtv()tv()vtt()nvtrBCvtlim0trsvtlim0tsrvtlim0vrvrvan2rBCvvn)(()vttss0xA()vtr圆周运动的加速度切向加速度ta速度大小变化产生的加速度法向加速度na速度方向变化产生的加速度切向加速度ta大小：方向：切线方向法向加速度na大小：方向：指向圆心圆周运动的总加速度ntaaa22ntaaaa的大小rvan2r2rntervedtdv2nterer2dtdvatdtd也可以采用“自然坐标系”来推导：CB()vttss0xA()vtrtenetevv)(tet)('dttetd'tedtvdadtedvedtdvtt?dtedttednteded)1(ntedtddtednenervntervedtdva2圆周运动中线量与角量关系：rsrvdtdsvdtdrat2ran{dtdvatdtd匀变速圆周运动（类似匀变速直线运动）t02021tt)(20202rvan21-4相对运动平动参考系K2相对于平动参考系K1的位置矢量为R1K1oRp2r1r位置矢量：R速度：dRudt加速度：202dudRadtdt2.已知参考系质点P的位置,速度,加速度2K2r'v'a12rrR1.K2系相对K1系1K1rva求参考系质点P的位置,速度,加速度2K2o12rrR（绝对位移）（相对位移）（牵连位移）'rrR人对地人对车车对地'12drdrdRvvudtdtdt00a12rrR'vvu伽利略速度变换绝对运动=相对运动+牵连运动'rrR人对地人对车车对地'0aaa当两参考系相对做匀速直线运动时''0dvdvduaaadtdtdt'aa'vvu人对地人对车车对地1K1oRp2r1r2K2o