8.3用公式法解一元二次方程1-3

用公式法解一元二次方程第一课时1.会用公式法解一元二次方程;2.体验用配方法推导一元二次方程的求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0;3.在公式的推导过程中培养符号感.1.把原方程化成x2+px+q=0的形式.2.移项整理,得x2+px=-q.3.在方程x2+px=-q的两边同加上一次项系数p一半的平方。x2+px+()2=-q+()24.用直接开平方法解方程:(x+)2=-q用配方法解一元二次方程的步骤：p2p2p2p22用配方法解一元二次方程:2x2+4x+1=0.222,22221xx用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解:方程两边同除以a,得即移项，得配方，得.bcxxaa20=.bcxxaa2=.bbcbxxaaaa22222=.bbacxaa222424解得∴当b2-4ac≥0时,方程的两边可以同时开方.∵4a2＞0即用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。=.bbacxaa2422=.bbacxa242填空：用公式法解方程2x2-7x+5=0解：a=，b=，c=.b2-4ac==.x==.即x1=,x2=.2-75(-7)2-4×2×59＞01792273452只需将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系数a,b,c的值代入求根公式即可计算出方程的根.例1.解方程（1）x2-7x-18=0；（2）2x2+5x+2=0解:(1)x2-7x-18=0这里a=1，b=-7，c=-18，∴b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121＞0,,x7121711221,.xx12921.把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2.算出b2-4ac的值。4.确定方程的解：x1=?，x2=?化写算定用公式法解一元二次方程的一般步骤：3.代入求根公式:(a≠0，b2-4ac≥0)bbacxa242代(2)2x2+5x+2=0这里a=2，b=5，c=2，∴b2-4ac=52-4×2×2=9＞0，,x5953224,.xx12122例1.解方程（1）x2-7x-18=0；（2）2x2+5x+2=01.用公式法解下列方程：(1)2x2-9x+8=0(2)9x2+6x+1=0(3)16x2+8x=32.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。242bbacxa3.代入求根公式：用公式法解一元二次方程的一般步骤：2.求出的值，24bac1.把方程化成一般形式，并写出的值。abc、、4.写出方程的解：12xx、.,042根一元二次方程才有实数时当acb作业习题8.6第1，2题。谢谢第二课时用公式法解一元二次方程1.进一步理解一元二次方程求根公式的推导过程；继续熟练用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。2.知道时，一元二次方程有两个相等的实数根。bac240用公式法解一元二次方程的一般步骤：bbacxa2423.代入求根公式:2.求出的值，24bac1.把方程化成一般形式，并写出的值。abc、、4.写出方程的解：12xx、根。一元二次方程才有实数时当,042acb解方程：（1）(x+1)(3x-1)=1；（2）解：（1）(x+1)(3x-1)=1整理原方程,得3x2+2x-2=0这里a=3，b=2，c=-2，∵b2-4ac=22-4×3×(-2)=28＞0，∴x22817233即xx121717,.33化写算代定解方程：（1）(x+1)(3x-1)=1；（2）.xx2323（2）整理原方程,得∴x230.2即xx123.bac224234130∴这里a=1，b=，c=﹣323042acb当时，一元二次方程有两个相等的实数根。想一想上述方程中，两个方程的解有什么不同？1.把下列方程化成ax2+bx+c=0形式，写出a，b，c的值，并计算b2-4ac的值：432xxxx41423)2)(12(xx（1）（2）（3）01522xxyy101622)22(tt012xx2.用公式法解下列方程：（1）（2）（3）（4）3.若两个连续奇数的积是323，求这两个数。1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若b2-4ac≥0,042acb2.当时，一元二次方程有两个相等的实数根。有求根公式:x=bbaca242作业课后习题。谢谢用公式法解一元二次方程第三课时1.会用公式法解一元二次方程.2.了解根的判别式的值与一元二次方程的根的个数的关系.3.会根据根的情况确定参数的值或取值范围.3.代入求根公式:1.把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2.算出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：4.确定方程的解：x1=?，x2=?化写算代定.bbacxa242解：将方程整理得解方程：0322x-x322-x-x13122-x-x212-x-小明是这样做的两边同时加1，得往下，小明不知道该怎么做了.为什么呢？议一议上面的一元二次方程有实数根吗？0322x-x一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在什么情况下有实数根？在什么情况下没有实数根？一元二次方程经过配方可变为200axbxca结论222-424bbacxaa∵a≠0，∴240.＞a22-44baca由就可以确定的正负.24bacbac240方程有两个不等的实数根；200axbxcabac240方程有两个相等的实数根；200axbxcabac240方程没有实数根.200axbxca2212--4---422，bbacbbacxxaa以上三个结论反过来也是正确的.a2bxx21我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”（读作delta）表示.例3利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程的根的情况：（1）（2）（3）xx2240；yy24912；.tt25160解：xx21240这里a=2，b=1，c=-4，∵Δ=b2-4ac=12-4×2×(-4)=33＞0，∴原方程有两个不相等的实数根.这里a=4，b=-12，c=9，∵Δ=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0，∴原方程有两个相等的实数根.这里a=5，b=-6，c=5，∵Δ=b2-4ac=(-6)2-4×5×5=-640，∴原方程没有实数根.yy224912tt235160整理原方程,得4y2-12y+9=0整理原方程,得5t2-6t+5=001)1(2)3(2mxmxm讨论关于x的方程的根情况。解：这里a=m-3，b=-2(m+1)，c=m+1，∵Δ=b2-4ac=4(m+1)2–4(m-3)(m+1)=16(m+1).m-1时，m+10，方程有两个不相等的实数根.m=-1时，m+1=0，方程有两个相等的实数根.m-1时，m+10，方程没有实数根.1.利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程的根的情况。(1)3x2-5x-2=0(3)x2=3(2x-3)(2)x2+3=2x22.已知关于x的方程x2-ax+a+3=0有两个相等的实数根,求a的值.3.代入求根公式:1.把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2.算出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：4.确定方程的解：x1=?,x2=?.bbacxa242当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.当b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根.当b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根.对于一元二次方程200axbxca谢谢解得∴当b2-4ac≥0时,方程的两边可以同时开方.∵4a2＞0即用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。=.bbacxaa2422=.bbacxa242