各地中考数学几何(2017年)

2017年各地中考数学几何大题汇总1、江西省23.我们定义：如图1，在ABC看，把AB点A顺时针旋转000180得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC.当0180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.特例感知：（1）在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中心”.①如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD_____________BC；②如图3，当090,8BACBC时，则AD长为_________________.猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，0090,150,12CDBC，23,6CDDA.在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.2、江西省21.如图1，O的直径12,ABP是弦BC上一动点（与点,BC不重合），030ABC，过点P作PDOP交O于点D.（1）如图2，当//PDAB时，求PD的长；（2）如图3，当DCAC时，延长AB至点E，使12BEAB，连接DE．①求证：DE是O的切线；②求PC的长．3、福建省24．如图，矩形ABCD中，6,8ABAD，,PE分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若2AP，求CF的长．[@s&t~ep.co^m]4、安徽省23已知正方形ABCD，点M为边AB的中点。（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且90AGB°?，延长AG，BG，分别与边BC，CD交于点E，F。求证：BE=CF求证：2BEBCCE=?(2)如图2，在边BC上取一点E，满足2BEBCCE=?，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tanCBFÐ的值5、金华市23．如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段，；S矩形AEFG：S▱ABCD=．（2）▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．6、盐城市26．（本题满分12分）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大．随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为＿＿＿＿＿．图①图②图③【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为＿＿＿＿＿．（用含a、h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明从中剪出一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【灵活应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝50cm，BC＝108cm，CD＝60cm，且tanB＝tanC＝34，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．图④备用图7、成都市27．问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=1/2∠BAC=60°，于是BC/AB=2BD/AB=√3；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．8、德州市23．（10分）（2017•德州）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．9、通辽市25．（10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出▱ABCD是阶准菱形．（2）操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．10、徐州27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,ADBE（如图①），点O为其交点.（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若,PN分别为,BEBC上的动点.①当PNPD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，1BQ，则QNNPPD的最小值=.图①图②图③11、南京市27.折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片ABCDABBC（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出,PBPC，得到PBC.（1）说明PBC是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC.他发现，在矩形ABCD中把PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm.对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm.12、长春市22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．13、衡阳市27.（本小题满分12分）如图，正方形CD的边长为，点为边上一动点，连结C并将其绕点C顺时针旋转90得到CF，连结DF，以C、CF为邻边作矩形CFG，G与D、C分别交于点、，GF交CD延长线于点．（1）证明：点、D、F在同一条直线上；（2）随着点的移动，线段D是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；（3）连结F、，当//F时，求的长．14、武汉市23．（本题10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E(1)如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED·EA＝EC·EB(2)如图2，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝53，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积(3)如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC＝cos∠ADC＝53，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）15、恩施州23．如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC．（1）求证：BC平分∠ABP；（2）求证：PC2=PB•PE；（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．16、鄂州市22．（本题满分9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点.⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E.（1）求证：BE=CE；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=62，1sin3AMF,求AB的长.17、黑龙江龙东地区26．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．18、河北省25.(本小题满分11分)平面内，如图17，在□ABCD中，10AB，15AD，4tan3A．点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ．（1）当10DPQ时，求APB的大小；（2）当tan:tan3:2ABPA时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在□ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留）．BAPCDQ备用图图17ABCDPQ19、哈尔滨市26．已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；2-1-c-n-j-y（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．20、（2017•黔南州）25．（12分）如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过C作CE∥BD交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：CG=BG；（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．21、（2017•南宁）25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=3，求EM