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总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引第三节反比例函数总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引总纲目录真题演练考点研读命题探究总纲目录随堂检测总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引真题演练命题点一反比例函数的图象和性质命题点二反比例函数解析式的确定命题点三反比例函数与一次函数、几何图形综合题真题演练总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引真题演练命题点一反比例函数的图象和性质1.(2017河南)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=- 的图象上,则m与n的大小关系为mn.2x总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引真题演练命题点二反比例函数解析式的确定类型一由已知图形的面积确定反比例函数解析式2.(2016河南)如图,过反比例函数y= (x0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO.若S△AOB=2,则k的值为()A.2B.3C.4D.5kxC总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引真题演练解析∵点A是反比例函数y= (x0)的图象上一点,且AB⊥x轴于点B,∴S△AOB= |k|=2,解得k=±4.∵反比例函数y= (x0)的图象位于第一象限,∴k=4.故选C.kx12kx总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引真题演练类型二反比例函数与网格作图结合命题3.(2019河南)模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得xy=4,即y= ;由周长为m,得2(x+y)=m,即y=-x+ ,满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标.(2)画出函数图象4x2m总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引真题演练函数y= (x0)的图象如图所示,而函数y=-x+ 的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x. (3)平移直线y=-x,观察函数图象4x2m总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引真题演练①当直线平移到与函数y= (x0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为8;②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为m≥8.4x总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引真题演练解析(1)一(2)如图. (3)①8总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引真题演练把点(2,2)代入y=-x+ 得2=-2+ ,解得m=8.②在直线平移过程中,交点还有0个或2个两种情况.当有0个交点时,周长m的取值范围是0m8;当有2个交点时,周长m的取值范围是m8.(4)m≥82m2m总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引真题演练4.(2018河南)如图,反比例函数y= (x0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值.kx总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引真题演练解析(1)∵点P(2,2)在反比例函数y= (x0)的图象上,∴ =2,即k=4.∴反比例函数的解析式为y= .(2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可)举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD.kx2k4x总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引真题演练命题点三反比例函数与一次函数、几何图形综合题5.(2015河南)如图,直线y=kx与双曲线y= (x0)交于点A(1,a),则k=2. 2x总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引真题演练6.(2017河南)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y= (x0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函数的解析式为y=-x+4,反比例函数的解析式为y= ;(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.kx3x总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引真题演练解析(1)y=-x+4;y= (2)∵点A(m,3)在y= 的图象上,∴ =3,∴m=1.∴A(1,3).而点P在线段AB上,设点P(n,-n+4),则1≤n≤3,S= OD·PD= ·n·(-n+4)=- (n-2)2+2.∵- 0,且1≤n≤3,∴当n=2时,S最大=2;当n=1或3时,S最小= .3x3x3m1212121232∴S的取值范围是 ≤S≤2.32总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引真题演练7.(2014河南)如图,在直角梯形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),点D为AB上一点,且BD=2AD,双曲线y= (x0)经过点D,交BC于点E.(1)求双曲线的解析式;(2)求四边形ODBE的面积.kx总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引真题演练解析(1)作BM⊥x轴于点M,作DN⊥x轴于点N,如图, ∵点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),∴BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3.∵DN∥BM,总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引真题演练∴△ADN∽△ABM,∴ = = ,即 = = ,∴DN=2,AN=1,∴ON=OA-AN=4,∴D点的坐标为(4,2),把D(4,2)代入y= 得k=2×4=8,∴反比例函数的解析式为y= .(2)S四边形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△OADDNBMANAMADAB6DN3AN13kx8x= ×(2+5)×6- ×|8|- ×5×2=12.121212总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引考点研读考点一反比例函数的概念考点二反比例函数的图象和性质考点三反比例函数解析式的确定考点四反比例函数系数ｋ的几何意义考点研读考点五反比例函数的应用总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引考点研读考点一反比例函数的概念一般地,形如y=① (k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是②不等于0的一切实数.kx名师点拨1.反比例函数解析式的三种形式:y= (k≠0,k为常数);y=kx-1(k≠0,k为常数);xy=k(k≠0,k为常数).kx2.当判断某点是否在反比例函数的图象上时,只需判断该点的横、纵坐标之积是否等于k.总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引考点研读考点二反比例函数的图象和性质表达式y= (k为常数,k≠0)图象双曲线(关于③原点对称)k0k0 kx所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内,y随x的增大而④减小在每个象限内,y随x的增大而⑤增大总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引考点研读温馨提示(1)反比例函数的图象都能无限接近⑥x轴和y轴,但永远不能与它们相交,且反比例函数的图象的两个分支关于原点对称.(2)|k|越大,双曲线离原点⑦越远.易错警示反比例函数性质的应用中,易忽略双曲线的不连续性(2016内蒙古呼和浩特中考改编)已知函数y=- ,当自变量x≥2时,函数值y的取值范围为- ≤y0;当函数值y1时,自变量x的取值范围为-1x0.1x12总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引考点研读考点三反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的常用方法是待定系数法.其一般步骤如下:(1)设所求反比例函数的解析式为y= (k≠0);(2)根据已知条件,列出含k的方程;(3)解待定系数k的值;(4)把k代入函数关系式y= 中,写出解析式.简记为“一设、二列、三解、四还原”.kxkx总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引考点研读考点四反比例函数系数k的几何意义 S△AOP=⑧ S矩形OAPB=⑨|k| S△APP'=2|k|(P与P'关于原点对称)|k|2名师点拨确定反比例函数系数k的方法有两种:(1)待定系数法;(2)k的几何意义.总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引考点研读考点五反比例函数的应用1.反比例函数的实际应用利用反比例函数解决实际问题的一般步骤如下:(1)根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系;(2)设函数表达式;(3)依题意求函数表达式及有关问题.注意:实际问题中反比例函数的自变量的实际意义.总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引考点研读2.利用反比例函数图象确定不等式的解集图象 不等式ax+b 解集是⑩xm或nx0ax+b 解集是 xn或0xmkxkx总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引命题探究探究点一反比例函数的图象和性质探究点二反比例函数解析式的确定探究点三反比例函数与一次函数、几何图形综合题命题探究总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引命题探究探究点一反比例函数的图象和性质例1如图,函数y=kx+k与y= (k0)在同一坐标系中,图象只能是 () kx解析当k0时,函数y=kx+k的图象经过第二、三、四象限,而反比例函数y= 的图象位于第二、四象限,C选项符合题意.故选C.kxC总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引命题探究1-1(2019天津)若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=- 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ()A.y2y1y3B.y3y1y2C.y1y2y3D.y3y2y112xB1-2(2018河南开封一模)已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y= (m0)图象上的两点,则y1y2.(填“”“=”或“”)mx总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引命题探究1-3(2018河南平顶山一模)如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx+b(k≠0)与y= (m≠0)的图象相交于点A(2,3),B(-6,-1),则关于x的不等式kx+b 的解集是-6x0或x2.mxmx超级总结方法技巧熟练掌握反比例函数的图象和性质是解答本类题的关键.但易出现因忽略对已知点位置的判断,直接利用反比例函数的性质作答而导致的错解.总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引命题探究探究点二反比例函数解析式的确定例2(2019重庆)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),sin∠COA= .若反比例函数y= (k0,x0)的图象经过点C,则k的值等于() A.10B.24C.48D.5045kxC总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引命题探究解析如图,过点C作CE⊥OA于点E,∵菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),∴OC=OA=10.∵sin∠COA= = ,∴CE=8,∴OE= =6,∴点C的坐标为(6,8).∵反比例函数y= (k0,x0)的图象经过点C,45CEOC22-COCEkx总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引命题探究∴k=6×8=48.故选C. 总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引命题探究2-1(2019无锡)如图,已知A为反比例函数y= (x0)的图象上一点,过点A作AB⊥y轴,垂足为B.若△OAB的面积为2,则k的值为 () A.2B.-2C.4D.-4kxD总纲目录真题演练考点研读命题探究随堂检测栏目索引命题探究2-2(2019信阳罗山一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y= x的图象与反比例函数y= 的图象交于A(a,-2),B两点.(1)反比例函数的解析式为y= ,点B的坐标为(4,2);(2)观察图象,不等式 x- 0的解集为x-4或0x4;(3)点P