一维数值模拟

1一维数值模拟有限差分法就是把微分近似地用差分来代替，同时对边界条件和初始条件进行相应的处理，把定解问题的求解化为一组代数方程组的求解问题。概括一点讲，有限差分就是用有限差分近似地表示导数。有限差分xxfxxfxfx)()(lim)(0,当△X充分小时，可以用函数的微商（差分）来近似地表示导数。xxfxxfxf)()()(,2一维数值模拟差分的形式有三种。1）向前差分。即沿X的正向展开的泰勒级数（截去余项）xxfxxfxf)()()(,2）向后差分。即沿X的负方向展开的泰勒级数（截去余项）xxxfxfxf)()()(,3）中心差分。xxxfxfxxfxxfxf)()()()(21)(,若为二阶导数，可写成3一维数值模拟xxxfxfxxfxxfxxf)()()()(1,,2)()(2)()(xxfxxfxxf对于二元函数H=H(x，t）有ttxHttxHttxH),(),(),(222)(),(2),(),(),(xtxHttxHttxHttxH将边界条件用相应的差分来代替。这样，微分方程就为差分方程所替代，定解问题的求解化为一组代数方程组的求解。4一维数值模拟有限差分法可分为显示差分格式和隐式差分格式两种方方法。下面以非恒定流渐变流的圣维南方程（简化）为例，对两种格式进行求解。1）显式差分格式下图为矩形网格示意图，图中由投影得到x～t平面的包含P点在内的一系列节点组成的网格；△X为相邻节点间的空间距离，△t为相邻节点间的时间间隔（步长）。efSSxhxUgUtUg15一维数值模拟图1x～t平面上P点周围的有限差分网格示意图6一维数值模拟时间层t=t上的已知值、及、被用于显式地表达一个时间步长△t后，即t=t+△t时间层上未知量，。圣维南方程组中的微分项有限差分格式为：LULhRURhpUphxUUxULRM2xhhxhLRM2tUUtUMPPthhthMPP将上式中的差分格式代入前面运动方程方程可得:efLRLRMMPSSgxhhgxUUUtUU227一维数值模拟采用显式有限差分法，可由上述推导的式子求得一个固定的时间步长△t后的各项值。为了得到一个稳定的解，需要满足以下条件（通常情况不是处处都能满足）cUxt上面的方法即为显式差分格式的有限差分法。2）隐式差分格式显示差分格式虽具有简单的优点，但仅当满足上述条件时格式才稳定。如果采用隐式格式，稳定性条件就不再是问题。已有多种的隐式格式，此处仅介绍Preissmann格式。8一维数值模拟图2x～t平面上P点周围的有限差分网格示意图9一维数值模拟考虑函数f，如流速U或水深h。将偏微分用有限差分代替，函数f及其微分可近似为：jijijijifffftxf)1(11),(1111jijijijiffffxxf111111jijijijiffffttf111111式中及分别为时间及空间的权重系数，其取值范围在0到1之间。当时，上式成为Preissmann经典格式，且有：5.01）对：为全显示格式2）对：为全隐式格式3）对：为“四点”中心隐格式。为确保格式的精度及稳定，建议取值为015.066.010一维数值模拟边界条件处理：渭河临潼站月平均流量月份月平均流量水面宽月单宽流量175.31440.52261.41440.43364.11440.45460.71420.4351001450.6961311500.8772971701.7584001802.2293331751.90108702004.35111951551.261278.51440.5511一维数值模拟月份月平均流量平均水深160.81.20236.51.06330.31.01436.41.03564.11.1261041.2272821.7383832.1092861.88109352.29112021.831271.91.25渭河华县站月平均水深12一维数值模拟计算从t=0时刻开始，此时河床高程是已知的。不考虑泥沙输移，由前面的数据算出水面线。水面线一经算出，个个断面的水力参数也就确定了。这是再计算各断面的的推移质输沙率。再计算进出各河段的沙量平衡，求出淤积（冲刷）体积，再将这些体积换算成淤积厚度。最后，用这些淤积厚度调整各断面的河床高程。这就结束了t=0时刻的这一计算循环。再将时间推进Δt，用新的河床高程计算一条新的水面线……在对某一相（水或泥沙）进行计算时，另一相（泥沙或水）保持常值不变。13一维数值模拟图3河流水库系统模型14一维数值模拟t=0初始河床高程水面线计算输沙率计算通过进、出河段沙量的平衡计算冲淤体积将冲淤体积转化成断面上河床高程的修正修正河床高程t=t+Δt15一维数值模拟程序中各参数含义DQSDET(m³/m)总的淤积体积DQSERT(m³/m)总的冲刷体积ZF(m)相对于第1个断面的河床高程ZF-ZFI(m)正在运算时段的河床高程ZF和初始河床高程ZFI的差值H(m)计算时段的实际水深ZF+H(m)相对于下游端河床高程的水面高程U(m/s)平均流速QSU(m³/s/m)某一断面输沙率DELQS(m³/s/m)河段首末端输沙率之差DELZ(m)在开始下一时段计算之前，用于河床的修正值16一维数值模拟总的淤积体积（DQSDET）和总的冲刷体积（DQSERT)指的是自开始时刻T=0算起变量DELQS的正值和负值的累计总和，最大的河床高程变化的绝对值（DELZMX)和相对值（DELZRM)是指正在运行的时间步长的河床高程变化（DELZ);最后算出的总的淤积体积DQSDET=389.7㎡，总的冲刷体积DQSERT=-124.7㎡17一维数值模拟18一维数值模拟19一维数值模拟下周计划：继续熟悉Fluent的应用实例20一维数值模拟冷水和热水分别自混合器的两侧沿水平切向方向流入，在容器内混合后经过下部渐缩通道流入等径的出流管，最后流入大气。这是一个三维流动问题，所研究的内容是混合器内的流场、压力分布和温度场。21一维数值模拟22一维数值模拟1.检查网格并定义长度单位2.创建计算模型3.设置流体材料的属性4.设置边界条件5.求解初始化6.设置监视器7.求解计算23一维数值模拟24一维数值模拟25一维数值模拟1.创建等（坐标）值面2.绘制温度与压强分布图3.绘制速度矢量图4.绘制XY曲线26一维数值模拟水平面上的温度分布图27一维数值模拟壁面上的温度分布图28一维数值模拟竖直面上的温度分布图29一维数值模拟水平面上的速度矢量图30一维数值模拟竖直面上的速度矢量图31一维数值模拟沿Z轴的压强分布图32一维数值模拟沿Z轴的温度分布图33一维数值模拟下周计划：继续熟悉Fluent