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2018年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项1.考试时间为120分钟，满分为150分。2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。1.下列命题不．正．确．的是（）。A．有理数对于乘法运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集2.设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）。A．a×b垂直于aB．a×b平行于aC．a·b平行于aD．a·b垂直于a3.设ƒx为［a，b］上的连续函数，则下列命题不．正．确．的是（）。A．ƒx在［a，b］上有最大值B．ƒx在［a，b］上一致连续C．ƒx在［a，b］上可积D．ƒx在［a，b］上可导4.若矩阵abcd与abucdν的秩均为2，则线性方程组ax+by=u，的解的个数是（）。cx+dy=νA．0B．1C．2D．无穷5.边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起。随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）。A．38B．18C.91tD.31t6.在空间直角坐标系中，双曲柱面x2—y2=1与2x—y−2＝0的交为（）。A．椭圆B．两条平行直线C．抛物线D．双曲线7.下面不．属．于．“尺规作图三大问题”的是（）。A.三等分任意角B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8.下列函数不．属．于．初中数学课程内容的是（）。A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．反比例函数二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.若ad－bc≠0，求abcd的逆矩阵。10.求二次曲面3x2—2y2+z2=20过点（1，2，5）的切平面的法向量。11.设achsx+bstnx是R到R的函数，V=achsx+bstnxa，bCR是函数集合。对f∈V，令Dƒx=ƒ'x，即D将一个函数变成它的导函数。证明D是V到V上既单又满的映射。12.简述选择中学数学教学方法的依据。13.简述你对《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“探索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解。三、解答题（本大题1小题，10分）14.设ƒx是R上的可导函数，且f（x）＞0。（1）求lnƒx的导函数；（4分）（2）已知ƒ'x—3x2ƒx=0，且ƒ0=1，求ƒx。（6分）四、论述题（本大1小题，15分）15.《义务教育数学课程标准（2011年版）》）在教学建议中指出应当处理好“面向全体学生与关注学生个体差异的关系”，论述数学教学中如何理解和处理这一关系。五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题。16.案例：在有理数运算的课堂教学片段中，某学生的板演如下：—0h2ਗ਼21÷(—7)×(—1—ਗ਼)124=4×(—7)×(—ਗ਼)=710针对该学生的解答，教师进行了如下教学：师：请仔细检查你的演算过程，看是否正确无误？生：好像正确吧。师：对于这个—1—1ਗ਼，你是怎么想的？生：负1减1，不对；是负1负1的和，不对；哎呀！老师我不会了。ਗ਼ਗ਼问题：（1）请指出该生解题中的错误，并分析产生错误的原因；（10分）（2）针对该生在解题中的错误，教师呈现如下两个例题，并板书了解答过程，例题1．—1—1=—1+—1=—1+1；ਗ਼ਗ਼ਗ਼例题2．—1——1=—1+1=—4。ਗ਼ਗ਼ਗ਼请分析例题1、例题2中每一步运算的依据。（10分）六、教学设计题（本大题1小题，30分）17.加权平均数可以刻画数据的集中趋势。《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求“理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数”。请完成下列任务：（1）设计一个教学引入片段，体现学习加权平均数的必要性；（12分）（2）说明加权平均数的“权重”的含义；（6分）（3）设计一道促进学生理解加权平均数的题目，并说明具体的设计意图。（12分）