控制理论基础(I)第三章 频率特性

控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)交通大学精品课程系列课程负责人：丁汉教授顾问：王显正教授2004.4.30控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院第三章频率特性本章主要内容:3.I3.23.33.4频率特性的基本概念频率特性图系统开环频率特性系统闭环频率特性控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院Part3.1频率特性的基本概念频率特性的定义频率特性的求取频率特性的物理意义3.1.13.1.23.1.3控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院3.1.1频率特性的定义在正弦信号作用下，系统输入量的频率由0变化到时，稳态输出量与输入量的振幅和相位差的变化规律。稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。)tsin(x)t(xrmr))(tsin(x)t(xcmc控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院F()=稳态输出量与输入量的变化幅频特性相频特性实频特性虚频特性)(jV)(Ue)(A)(F)(j)(V)(U|)(F|)(A22)(U)(Vtg)(F)(1)(cos)(A)(U)(sin)(A)(V控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院Why频率特性?联系系统的参数和结构通过实验直接求取数学模型适用于非线性系统的分析22()sin/()rrcrXtAwtX(s)=AsswX(s)=G(s)X(s)增加2个极点,sjwsjw扫频试验，无需理论建模。无需对非线性系统拉氏变换（非常微分方程，无法进行拉氏变换）。控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院一般用这两种方法3.1.2频率特性的求取已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比；根椐传递函数来求取；通过实验测得。123控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院3.1.2.1传递函数求取法tsinA)t(xr)ss)...(ss)(ss()s(p)s(q)s(p)s(Gn21nn22112222cssb...ssbssbjsajsasA)s(q)s(psA)s(G)s(Xts1ts2ts1tjtjcn21eb...ebebeaae)t(x)0t(tjtjceaae)t(xj2)j(AG|)js(sA)s(Gajs22j2)j(AG|)js(sA)s(Gajs22设对于稳定的系统,-s1,s2,…,sn其有负实部部分分式展开为控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院)j(Gj)j(Gje|)j(G|e|)j(G|)j(G)j(Gje|)j(G|)j(G))j(Gtsin(|)j(G|Aj2ee|)j(G|Aeaae)t(x))j(Gt(j))j(Gt(jtjtjcj2)j(AGaj2)j(AGa控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院频率特性与传递函数的关系:F()=G（jω)=G(s)|s=jωtsinA)t(xr))j(Gtsin(|)j(G|A)t(xcn1n1n1n0m1m1m1m0a)j(a...)j(a)j(ab)j(b...)j(b)j(b)j(G控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院幅频特性相频特性实频特性虚频特性)(jV)(Ue)(A)j(G)(j)(V)(U|)j(G|)(A22)(U)(Vtg)j(G)(1)(cos)(A)(U)(sin)(A)(V)j(X)j(X)j(Grc|)j(X)j(X||)j(G|rc)j(X)j(X)j(Grc控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院3.1.3频率特性的物理意义频率特性与传递函数的关系:G（jω)=G(s)|s=jω频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。(ω)大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院Ts11)s(U)s(U)s(G12RCT)(j12e)(ATj11)j(U)j(U)j(G2)T(11)(A)T(tg)(10)(90)(1)(A0T1)(A)1T()1T(幅值A()随着频率升高而衰减对于低频信号对于高频信号!频率特性反映了系统(电路)的内在性质,与外界因素无关。控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。设f(x)在(-,+)内绝对可积,则f(x)dxe)x(fxj频率特性与传递函数的关系:G（jω)=G(s)|s=jω控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院Part3.2频率特性图频率特性图的定义典型环节的频率特性图Nyquist/Bode3.2.13.2.2放大环节积分环节纯微分环节惯性环节一阶微分环节振荡环节二阶微分环节延滞环节控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院对数幅相频率特性(Nichols)对数频率特性(Bode)频率对数分度幅值/相角线性分度幅相频率特性极坐标图(Nyquist)以频率为参变量表示对数幅值和相角关系：L(ω)—(ω)图虚频图/实频图频率线性分度幅值/相角线性分度3.2.1频率特性图的定义控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院3.2.1.1幅相频率特性图-Nyquist图尼奎斯特图Nyquist[极坐标图]在极坐标复平面上画出值由零变化到无穷大时的G(j)矢量，把矢端边成曲线。[实虚频图]不同频率时和实频特性和虚频特性。控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院3.2.1.1对数频率特性图-Bode图频率比decoct幅值相乘变为相加，简化作图。拓宽图形所能表示的频率范围)(je)(A)j(G)(j)(Aln)j(Gln|)j(G|lg20)(Alg20)(L波德图(Bode)对数幅频+对数相频(dB)控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院ω=0不可能在横坐标上表示出来；横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定；只标注ω的自然对数值。通常用L(ω)简记对数幅频特性，也称L(ω)为增益用(ω)简记对数相频特性。AboutBode图控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院放大环节幅相频率特性K)j(GK)(V)(U|)j(G|220K0tg)(U)(Vtg)j(G11控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院放大环节对数频率特性K1时，分贝数为正；K1时，分贝数为负。幅频曲线升高或降低相频曲线不变K)j(GKlg20|)(L0)(改变K控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院积分环节幅相频率特性1jj1)j(G1|)j(G|9001tg)j(G1控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院积分环节对数频率特性2je1j1)j(Glg20)(L90)(0|lg20|)(L11控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院纯微分环节幅相频率特性j)j(G|)j(G|900tg)j(G1控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院纯微分环节对数频率特性lg20)(L90)(2jej)j(G0|lg20|)(L11控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院惯性环节幅相频率特性1Ts1)s(G1jT1)j(G)T(tg)j(G11T1|)j(G|221T1)(U221TT)(V22222)21(V)21U(控制理论基础(I)第三章频率特性SchoolofMechanical&PowerEngineering上海交通大学机械与动力工程学院惯性环节对数频率特性转角频率低频段近似为0dB的水平线，称为低频渐近线。高频段近似为斜率为