控制理论基础(I)第六章 控制系统的瞬态响应分析

第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础(I)课程负责人：丁汉教授顾问：王显正教授交通大学精品课程系列2004.4.30第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院6.1一阶系统的瞬态响应6.2二阶系统的瞬态响应6.3瞬态响应指标及其与系统参数的关系6.4具有零点的二阶系统的瞬态响应6.5高阶系统的瞬态响应6.6瞬态响应指标与频域指标的关系6.7Matlab求取瞬态响应第六章控制系统的瞬态响应分析例第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院系统的阶跃响应:1.强烈振荡过程2.振荡过程3.单调过程4.微振荡过程时间响应稳态响应瞬态响应：系统在某一输入信号作下，其输出量从初始状态到进入稳定状态前的响应过程。第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院6.1一阶系统的瞬态响应11)()(TssRsC一阶系统的形式闭环极点(特征根)：-1/T第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院一阶系统的单位阶跃响应ssR1)(11111)(TsTssTssCtTetc11)((t0)第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院时间增长，无稳态误差第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院性质：1）T暂态分量瞬态响应时间极点距离虚轴2）T暂态分量瞬态响应时间极点距离虚轴tTetc11)((t0)第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院TeTdttdcttTt1|1|)(010t=Tc(t)=63.2%实验法求Tt=3Tc(t)=95%允许误差5%调整时间ts=3Tt=4Tc(t)=98.2%允许误差2%调整时间ts=4T3）斜率:第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院4）ln[1-c(t)]与时间t成线性关系判别系统是否为惯性环节测量惯性环节的时间常数)(11tcetTtTetc11)()](1ln[1tctT第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院tTTeTttc1)(21)(ssRTsTsTssTssC11111)(22(t0)一阶系统的单位斜坡响应第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院3）稳态误差=T。性质：1）经过足够长的时间(≥4T)，输出增长速率近似与输入相同；2）输出相对于输入滞后时间T；第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院tTeTtc11)(1)(sRTsTTssC11111)((t0)只包含瞬态分量一阶系统的单位脉冲响应第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院闭环极点（特征根）：-1/T衰减系数：1/TtTeTtc11)(tTTeTttc1)(tTetc11)(1)(sR21)(ssRssR1)(第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院tTeTtc11)(tTTeTttc1)(tTetc11)(1)(sR21)(ssRssR1)()()(ttr1)(trttr)(对于一阶系统输入信号微分响应微分输入信号积分响应积分积分时间常数由零初始条件确定。例线性定常系统的一个性质第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院例：水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用其测量加热器内的水温，当插入水中一分钏时才指示出该水温的98%的数值（设插入前温度计指示0度）。如果给加热器加热，使水温以10度/分的速度均匀上升，问温度计的温态指示误差是多少？解：一阶系统，对于阶跃输入，输出响应达98%，费时4T=1分，则T=0.25分。一价系统对于单位斜波信号的稳态误差是T，故当水温以10度/分作等速变换，稳态指示误差为10T=2.5度。第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院某系统在单位斜坡信号输入时，输出为试求出该系统的传递函数（写出步骤），并给出其在单位阶跃信号输入时的超调量和调整时间。tT30e9T9Tt31(t)x第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院欠阻尼、临界阻尼、过阻尼、无阻尼、负阻尼脉冲响应斜坡响应6.2二阶系统的瞬态响应阶跃响应第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院2222)()(nnnsssRsC0222nnss1221nn、P系统的特征方程闭环特征方程根（闭环极点）2211nn、jPn、P211221nn、Pn、jP21欠阻尼：01临界阻尼：=1过阻尼：1无阻尼：=0第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院欠阻尼：01dnnn、jjP22112222)()(nnnsssRsC21nd)sin(11)(2tetcdtn(t0)阻尼自然频率ssR1)(211tg第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院)sin(11)(2tetcdtn(t0)无稳态误差；含有衰减的复指数振荡项:其振幅衰减的快慢由ξ和ωn决定振荡幅值随ξ减小而加大。第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院21nd)sin(11)(2tetcdtn(t0)衰减系数：n211tg第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院无阻尼：=0n、jP212222)()(nnnsssRsC(t0)ttcncos1)(无阻尼的等幅振荡稳定边界：无阻尼自然频率nssR1)(第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院临界阻尼：=1n、P212222)()(nnnsssRsC(t0))1(1)(tetcntnssR1)(系统包含两类瞬态衰减分量单调上升，无振荡、无超调、无稳态误差。第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院过阻尼：11221nn、P2222)()(nnnsssRsCssR1)((t0)ttnneetc)1(22)1(2222)1(121)1(1211)(tnetc)1(21)((t0)精确解：系统包含两类瞬态衰减分量单调上升，无振荡，过渡过程时间长，无稳态误差。第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院负阻尼（ξ0）-1ξ0极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。ξ-1振荡发散单调发散1221nn、P2222)()(nnnsssRsC第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院几点结论1）二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性：ξ0时，阶跃响应发散，系统不稳定；ξ=0时，出现等幅振荡0ξ1时，有振荡，ξ愈小，振荡愈严重，但响应愈快，ξ≥1时，无振荡、无超调，过渡过程长；第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院2）ξ一定时，ωn越大，瞬态响应分量衰减越迅速，系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院3）工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical&PowerEngineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院过阻尼：12222)()(nnnsssRsC(t0)1)(sR欠阻尼：01无阻尼：=0临界阻尼：=1tetcdtnnsin1)(2ttcnnsin)(tnntetc2)()(12)()1()1(222ttnnneetc第六章控制系统的瞬态响应分析控制理论基础(I)SchoolofMechanical