2.2整式的加减1

100×2＋252×2＝100×(-2)＋252×(-2)＝有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？(100＋252)×2＝704(100＋252)×(－2)＝－704新课导入运用有理数的运算律计算：把具有相同特征的事物归为一类把具有相同特征的事物归为一类把具有相同特征的事物归为一类已知两个正方形A、B，边长分别为a，2a.BAa2a（1）正方形A的周长是_______,正方形B的周长是________;（2）正方形A的面积是_________,正方形B的面积是___________;（3）正方形A、B的周长和是__________;（4）正方形A、B的面积和是___________.4a8aa24a24a＋8aa2＋4a2一、合并同类项类比数的运算，化简（4a＋8a）、（a2＋4a2）并说明其中的道理.（1）4×3＋8×3＝____________（2）4×(－3)＋8×(－3)＝＿＿＿＿＿＿＿(4+8)×3(4＋8)×(－3)根据上面的方法完成下面的运算.4a+8a=_____________(4＋8)a（3）32+4×32＝____________（4）(－3)2＋4×(－3)2＝__________________（1＋4）×32（1＋4）×（－3）2根据上面的方法完成下面的运算.a2+4a2=_____________(1＋4)a2填空，并观察这些运算有什么特点：222221363366))))()((()((3332xyxyxy;(2)5mnmnmn;aaa;(4)xyzxyzxyz.3＋65－3－1－61－6每一运算中的项所含字母同，并且相同字母的指数也相同.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，所有的常数项都是同类项．知识要点2x3y与－6xy3虽都含有字母x、y，但是x、y的指数不同，所以它们不是同类项.所含字母相同，所含字母的指数也相同,所以它们是同类项.下列各组单项式是不是同类项？33323323(1)26(2)3(3)44(4)64(5)56与与与与与xyxyxyyxaabmm所含字母不一样，所以它们不是同类项.常数项也是同类项.6m3与－4m3这两项中都有字母m，且m的次数也相同，所以它们是同类项.（1）两个相同：字母相同，同字母的指数相同．（2）两个无关：与系数的大小无关，与字母的顺序无关．关于同类项的两点说明：注意判断：如2x2y3和y2x3．如3x2y3和－2x3y2．（1）在一个多项式中,所含字母相同,并且指数也相同的项,叫同类项.（2）两个单项式的次数相同,所含的字母也相同,它们就是同类项.××指出下列多项式中的同类项．（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5（2）3x2y-2xy2+5xy2-6x2y（1）3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项．（2）3x2y与－6x2y是同类项，－2xy2与5xy2是同类项．（1）k取何值时，3xky与-x2y是同类项？解：当k=2时，3xky与-x2y是同类项．练一练同类项具备的条件：1．所含字母相同；2．相同字母的指数分别相同．（２）k为何值时，3xk＋2y与-x2ky是同类项？（３）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2yn－3是同类项？解：由k＋2=2k,得k=2.解：由n－3=4,得n=7.由2m＋n=2,得m=－2.5.2222221363693533616616)))()()(()((333322xyxyxyxy;(2)5mnmnmn=2mn;aaa=-7a;(4)xyzxyzxyz=-5xyz.观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持不变.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.知识要点4m3－3m2+7+3m＋5m3-2m4m3－3m2+7+3m＋5m3－2m=（4m3＋5m3）－3m2+（3m-2m)＋7=（4+5)m3－3m2+(3－2)m+7=9m3－3m2＋m＋7在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列.找并合找出多项式中的同类项并合并.降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列.如：－4m3－3m2＋m＋7.升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列．如：7＋m－3m2－4m3.把多项式x2－x4＋2－5x按x升幂排列，然后再按x降幂排列：按x降幂排列：－x4＋x2－5x＋2．按x升幂排列：2－5x＋x2－x4．1．快速合并．（1）5(a＋b)－12(a＋b)＋3(a＋b)（2）－2(a－b)＋(a＋b)2＋7(a－b)－5(a＋b)2练一练－４(a＋b)５(a－b)－４(a＋b)22．下列各对不是同类项的是（）Ａ．－3x2y与2x2yB．－2xy2与3x2yＣ．－5x2y与3yx2D．3mn2与2mn23．合并同类项正确的是（）A．4a＋b＝5abB．6xy2－6y2x＝0C．6x2－4x2＝2D．3x2＋2x3＝5x5BB4．5x2y和42ym＋1xn是同类项，则m＝______,n＝_____．5．–xmy与45ynx3是同类项，则m＝_____，n＝_____．0231例1：合并下列各式的同类项．23233232323211524243334542();();().xyxyxyxyxyxyababab2323232311511565解：().xyxyxyxy方法：（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变．3232322242434423解();()().:xyxyxyxyxyxyxy323232323345423442525解()()().:ababababababab同类项的系数互为相反数,合并后，这两项就相互抵消为0，可省略不写.1．若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：－3ab2＋3ab2=(－3＋3)ab2＝0×ab2＝0．2．多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．3．通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：－4x2＋5x＋5或写5＋5x－4x2．注意合并同类项（1）x3－3x2＋2x3－4＋6x2＋3x3；（2）－ay＋6bx－3ay－5bx；（3）3mn－2m＋n－2＋6n－2m－5－3mn；（4）－3xy＋6xy－3xy2＋4xy2.4x3＋3x2＋2x2－4－4ay＋bx－4m＋7n－79xy＋xy2练一练2223432542xxxxx,(1)求多项式的值其中x=2.例2：222343254232242322252422212838101625解法1.:xxxxx222223432542324453239123229215解法2()()().当时原式.:xxxxxxxxxx,=比较解法1与解法2，哪种方法更简单？先化简，再求值.12,225abc+b-3c+2-3abc+3c3(2)求多项式的值其中a=-,b=3,c=-2.222332322231212332236622225abc+b-3c+2-3abc+3c3=(5-3)abc+解:().当a=-,b=3,c=-2时,原式=2(-)32+.bcabcb判断同类项的方法合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变．合并同类项的步骤找同类项移带着符号移并系数相加，字母部分不变字母相同相同字母指数相同20704923482028533789设.,.,求代数值(.)()().aab:babab练一练提示：先将数值代入到多项式中，再求值.5313740例3：（1）一艘轮船轮船在顺风行驶了3个小时，逆风行驶了5个小时．已知轮船顺水时速度为a千米/时，逆水航行0.3a千米/时，若则轮船共航行了多少千米？解：由题意可知轮船共航行的路程为：3a＋0.3a×5＝4.5a（千米）.答：轮船共航行了4.5a（千米）.（2）某商店原有7袋面粉，每袋面粉为m千克.上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面粉5袋．进货后这个商店有面粉多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共面粉7m－4m＋6m＝(7－4＋5)m＝8m（千克）答：进货后这个商店有面粉8m（千克）.二、去括号(1)已知一长方形的长为a、宽为（a－3）.则长方形周长为___________________.(2)三角形的第一条边是a厘米，第二条边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边短3厘米，则三角形的周长为______________________________.2a＋2（a－3）a+(a+8)+[(a+8)－3]类比数的运算，化简2a＋2（a－3）和a+(a+8)+[(a+8)－3].1212()631112()43=2＋8=－3＋4a(b+c)=ab+ac括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变号．2a＋2（a－3）＝2a＋2a－2×3＝4a－6.括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；a+(a+8)+[(a+8)－3]＝a＋a+8＋(a+8-3)＝2a＋8＋a＋5＝3a＋13.去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号．知识要点下面的去括号有没有错误?若有错，请改正.223232aabcaabc(1)223232aabcaabc22323()xyxyxyxy2323xyxyxyxy××利用去括号法则化简．（1）2x－(6x－1)（2）5y＋(4＋3y)解:（1）2x－(6x－1)＝2x－6x＋1＝－4x＋1.练一练解:（2）5y＋(4＋3y)＝5y＋4＋3y＝5y＋3y＋4＝8y＋4.（3）8a－2b＋（3a－2b）解:（3）8a－2b＋(3a－2b)＝8a－2b＋3a－2b＝8a＋3a－2b－2b＝11a－4b.（4）8a－2b－(3a－2b)＝8a－2b－3a＋2b＝8a－3a－2b＋2b＝5a.（4）8a－2b－（3a－2b）（1）2x－(3x－4y＋3)－(2y－2）（2）(3a＋b)－(5a－4b+1)－(3a＋b－3)例4：化简下列各式：解：（1）2x－（3x－4y＋3）－（2y－2）＝2x－3x＋4y－3－2y＋4＝(2－3)x＋（4－2）y＋(－3＋4)＝－x＋2y＋1.先去括号，再合并同类项.（2）(3a＋b)－（5a－4b＋1）－（3a＋b－3）＝3a＋b－5a＋4b－1－3a－b＋9＝(3－5－3)a＋(1＋4－1)b＋(－1＋9)＝－5a＋4b＋8.去括号后的多项式可看成是几个单项式的和（省略了加号）.1．化简下列各式.（1）8a＋(－4a－3)；（2）(－5y－b)＋(-3y＋6b)；（3）4x+3－3(4－3x)；（4）(－3x+2y)－4(6x－3y＋1)；（5）-3(2y+2)+2(5-2y).4a－3－8y＋5b－8x－9－27x＋14y－4－10y＋4练一练222112(5)(43)(2)2233xxxxxx222211(6)(23)2(53)23ababababaa2117763xx221077333ababa2．已知