2.2椭圆问题与拓展(选修2-1)

2.2椭圆椭圆中的几个问题及拓展（一）离心率1.a,b,c,e中知二可求余.2.（1）已知e可得到a,b,c中任意两个量的比;（2）已知a,b,c中任意两个量的比可得到e.21.11,::222,3,42,eabcabebacecbe例椭圆中（）则（）则（）则（）则的取值范围是：（二）焦点三角形121212PFFFPFFPF若是椭圆上的点，、是两焦点，在中，令，则：12121FFePFPF（）1222tan2FPFSb（）椭圆j.gsp221222121212xyFFabPPFPFPFy例已知、是椭圆的两焦点，是椭圆上的点，，且线段的中点在轴上，求椭圆的离心率.椭圆j.gsp221212121212141=9022,xPyFFFPFFPFPFPFFPF例3已知是椭圆的点,、是两焦点，（），的面积为：（）的面积为：椭圆j.gsp（三）几个特殊距离的取值范围1.椭圆上一点到中心的距离的取值范围是[,]ab椭圆j.gsp2.椭圆上一点到焦点的距离P是椭圆上一点，F是椭圆的一个焦点1acPFac（）2PPFa（）与短轴端点重合时，2(3)bPFPFa长轴时，椭圆j.gsp3.椭圆上一点到长轴端点距离的最大值为2a椭圆j.gsp4.椭圆上一点到短轴端点的距离P是椭圆上一点，B是椭圆短轴的一个端点21(0)22bcePBb（）当或时，的最大值是422222(1)2bcePBbabc（）当或时，的最大值是椭圆j.gsp121212PFFAABB是椭圆上的点，、是两焦点；、是长轴的端点；、是短轴的端点.121212=,=,=FPFAPABPB设PP当越靠近短轴端点时，三个角，，均越大；当越靠近长轴端点时，三个角，，均越小.椭圆j.gsp（四）几个特殊角的变化范围221222124,190,xyFFPabFPF例是椭圆的焦点，若椭圆上存在点，使求椭圆离心率的取值范围.椭圆j.gsp（五）椭圆上的点与相对顶点连线的斜率之积1212,01),MAAMAMAmmmM1.动点与两定点连线与的斜率之积为常数（且则动点的轨迹是椭圆(除去两定点）.2222101bmxmaamymb（1）若，则椭圆焦点在轴，且（2）若，则椭圆焦点在轴，且椭圆j.gsp2.m椭圆上任意一点与相对的两个顶点连线的斜率之积是常数2222bxmaaymb（1）若椭圆焦点在轴，且（2）若椭圆焦点在轴，且椭圆j.gsp22225,13,4xyABabPPAPB例是椭圆相对的两个顶点，是椭圆一点，若直线与的斜率为则椭圆的离心率为：椭圆j.gsp（六）椭圆的第二定义若动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为小于1的常数e，称动点M的轨迹是椭圆.（1）该定点F是椭圆的一个焦点（2）该定直线l是椭圆的一条准线（3）该常数e是椭圆离心率