2016年北京大学自主招生数学试题

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资源描述

1一、选择题.在每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知,则x的取值范围是()2.的个位数字是()A.1B.3C.5D.前三个答案都不对3.点P位于△ABC所在的平面内,使得△PAB,△PBC,△PCA的面积相等,则满足题意的点P有()A.1个B.3个C.5个D.前三个答案都不对4.记f(n)为最接近的整数,其中n∈N∗.若,则正整数m的值为()A.1015056B.1017072C.1019090D.前三个答案都不对5.实数x,y,z满足x+y+z=2016,,则()A.0B.1C.−1D.前三个答案都不对6.方程组的非负整数解有()2A.1组B.4组C.5组D.前三个答案都不对7.4个半径为1的球两两外切,则这4个球的外切正四面体的棱长为()D.前三个答案都不对8.将1,2,⋯,100分成三组,使得第一组数的和为102的倍数,第二组数的和为203的倍数,第三组和为304的倍数.则不同的分法共有()A.1种B.2种C.3种D.前三个答案都不对二、填空题.9.已知,g(x)为整系数多项式,则g(x)的各项系数之和为_______.10.54张扑克牌排成一列.先去掉第一张,将第二张放到最后;再去掉第三张,将第四张放到最后……以此类推,则最后剩下的那张牌是原先的第_______张.11.用高斯函数[x]表示不超过实数x的最大整数,则方程的正整数解有_______个.12.空间中的一点P(x,y,z)满足∃n∈N∗,使得成立,则所有满足要求的点P所形成的空间几何体的体积为_______.

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