1-2 平面汇交力系

第二章平面汇交力系第二章平面汇交力系第一节平面汇交力系合成的几何法及平衡条件第二节平面汇交力系合成的解析法第三节平面汇交力系平衡方程及其应用第二章平面汇交力系第一节平面汇交力系合成的几何法及平衡条件基本理论：平行四边形法则（力的三角形法则）基本概念：几何法、力多边形、比例尺第二章平面汇交力系APBQPQFAxFAyRB45ABCABCP45ARBR第二章平面汇交力系平面汇交力系：各力的作用线均位于同一平面内汇交于一点的力系第二章平面汇交力系§2–1平面汇交力系的合成1、几何法也称为图解法，即用作图来解决力学问题的方法FRF1F2F3F4F1F2F3F4可得到以下结论：汇交力系一般地合成为一合力，合力的作用线通过力系的汇交点，合力矢等于力系各力的矢量和。第二章平面汇交力系例：刚架如图(a)所示，在B点受一水平力作用。设P=20kN，刚架的重量略去不计。求A,D处的约束反力解：•选刚架为研究对象几何法选择力比例尺F=5kN/cm作封闭的力三角形，如图(c)所示。量得：RA=22.4kN，RD=10kN。两反力的指向由力三角形闭合的条件确定•画受力图•作力多边形，求未知量第二章平面汇交力系①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形，选择适当的比例尺；④求出未知数①精度不够，误差大②作图要求精度高；③不能表达各个量之间的函数关系。几何法解题步骤：几何法解题不足：第二章平面汇交力系2、解析法解析法是通过计算力的投影分析力系的合成及其平衡条件的方法力在坐标轴上的投影的大小等于力的模与力和投影轴正向夹角的余弦的乘积。x力的投影是代数量。2.1力在坐标轴上的投影cosFX§2–1平面汇交力系的合成sinFY当力的投影从始端A到末端B的取向与坐标轴的正向相同时，投影值为正，反之为负正负号规定第二章平面汇交力系几点讨论一力在互相平行且同向的轴上投影相等力的投影是代数量将一力的力矢平行移动，此力在同一轴上的投影值不变是矢量力的分量是力沿该方向的分作用，第二章平面汇交力系AF2F1(a)F3F1F2FRF3xABCD(b)合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。2.2合力投影定理：§2–1平面汇交力系的合成第二章平面汇交力系合力R在x轴上投影：F1F2FRF3xABCD(b)推广到任意多个力F1、F2、Fn组成的平面共点力系，可得：abcd各力在x轴上投影：abX1bcX2dcX3dcbcabadFRx321XXXFRxXXXXXFnRx321§2–1平面汇交力系的合成第二章平面汇交力系YYYYFnRy21合力的大小2222YXFFFRyRxR合力的方向同理：XYFFtgRxRy§2–1平面汇交力系的合成第二章平面汇交力系例题2-2如图所示，作用在吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。已知F1=360N；F2=550N；F3=380N；F4=300N。试用解析法求合力的大小和方向。4321XXXXFRx70cos30cos0cos60cos4321FFFFN11624321YYYYFRy70sin30sin0sin60sin4321FFFFN16022RyRxRFFFN1173160116222133.01162160RxRyFFtg'547R在第四象限§2–1平面汇交力系的合成例题2-1第二章平面汇交力系§2–3平面汇交力系平衡22YXFR由平面汇交力系平衡的充要条件是合力R等于零，即R=00X0Y———平面汇交力系的平衡方程有：第二章平面汇交力系例题2-3如图所示的平面刚架ABCD,自重不计.在B点作用一水平力P,设P=20kN.求支座A和D的约束反力。PADBC2m4m§2–3平面汇交力系平衡例题2-2第二章平面汇交力系PADBC2m4mRARDCPRA取刚架研究对象，作其受力图如图所示。tg=0.5X=0P+RAcos=0RA=-22.36kNY=0RAsin+RD=0RD=10kNRD解:取汇交点C为研究对象.§2–3平面汇交力系平衡第二章平面汇交力系例2-4:如图(a)所示，重物P=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端缠绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A、C与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。滑轮的大小忽略不计，故滑轮所受的力可看作是汇交力系。•取滑轮B为研究对象解：§2–3平面汇交力系平衡第二章平面汇交力系030cos60cos21TTSAB0XkN32.7366.0PSAB0Y060cos30cos21TTSBCkN32.27366.1PSBCSBC为正值，表示这力的假设方向与实际方向相同，即杆BC受压。SAB为负值，表示这力的假设方向与实际方向相反，即杆AB也受压力§2–3平面汇交力系平衡第二章平面汇交力系例2-5一支架由杆AB与AC组成，A、B与C均为铰链，在销钉A上挂有重量为W的重物，试求各杆受力。假设各杆的重量不计。30ºABCW首先需要确定分析对象如果以杆AB为对象，AB杆为二力杆一共2个未知力，一个平衡方程，无法求解如果以杆AC为对象，同样也无法求解因此，应该以销钉A为分析对象WABRACRABR'ACR'例题2-3§2–3平面汇交力系平衡第二章平面汇交力系WABRACR下面的问题是如何确定ABRACR和这3个力构成平面汇交力系，建立座标系xyA静力平衡方程为00YX与§2–3平面汇交力系平衡第二章平面汇交力系第二章习题2-52-6