昂立国际教育分数的意义和性质讲义教学重点和难点重点:理解分数的意义;单位1的含义;真分数假分数带分数的意义;分数的基本性质难点:理解分子分母和分数单位之间的联系;假分数化整数或带分数;分数的基本性质的应用教学流程及授课详案温故知新知识点一、分数的意义(一)小数的意义把整数“1”平均分成10份,100份,1000份……这样的1份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…….(小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十)(二)分数的意义1.分数的意义:把单位1平均分成若干份表示这样的一份或几份的数,叫做分数。2.单位“1”与自然数1的区别自然数的单位是1,任何自然数都是由1组成的。在自然数中,1表示一个物体;单位“1”表示一个整体。过关精炼1.用分数表示各图形的阴影部分.2.把单位“1”平均分成5份,表示这样的1份的数是()。把单位“1”平均分成5份,表示这样的3份的数是()。3.74的分母是(),表示把单位“1”平均分成()份;分子是(),表示有这样的()份。4.65的分母是(),表示把单位“1”平均分成()份;分子是(),表示有这样的()份。时间分配及备注()()()()昂立国际教育2知识讲解(三)分数单位的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。一个分数的分母越大,分数单位越小,分母越小,分数单位越大。最大的分数单位是1/2.(如32的分数单位是31,32里面有2个31;85的分数单位是81,85里面有5个81)如:的分数单位____,的分数单位是____,的分数单位是____。过关精炼127读做(),它的分数单位是(),有()个这样的单位。5217读做(),它的分数单位是(),有()个这样的单位。731的分数单位是(),再减去()个这样的分数单位,这个分数就变为0.题海拾贝(四)分数与除法的关系:分数表示除法算式的商(被除数÷除数=除数被除数)分数可以用整数除法的商表示:用除数(不能是0)作分母,被除数作分子。即:被除数÷除数=除数被除数。用字母表示:a÷b=ba(b≠0)如:3÷5=53因此53的意义是:把3平均分成5份,表示这样一份的数。分数与除法的区别:除法是一种运算。分数是一个数,也可以看作两个数相除(分率)。过关精炼:A.73的意义是:把()平均分成()份,表示这样()份的数。1513的意义是:把()平均分成()份,表示这样()份的数。B.用分数表示除法的商。3÷5=12÷13=23÷56=1÷37=C.把下面的分数用除法表示。43=()÷()127=()÷()4916=()÷()99=()÷昂立国际教育3()(五)把低单位改成高级单位(大单位改成小单位),用低级单位的数要除以进率。得不到整数时的商用分数或小数表示。3分米=(3÷10)=103米23分=(23÷60)=6023时过关精炼:59立方分米=(÷)=()立方米137毫升=(÷)=()升9厘米=()米23千克=()吨17秒=()分37公顷=()平方千米(六)分数大小的比较:分母相同的两个分数,分子大的分数较大。分子相同的两个分数,分母小的分数较大。过关精炼:在○里填上“”或“”138○1182313○3213157○15112512○252195○75大于21的真分数是().A.43B.52C.31D.83知识点二、真分数和假分数1.分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。带分数:由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数,它是整数和真分数合成的数。过关精炼:下面是真分数的打“△”,是假分数的打“□”。13823131323313151531131131312.假分数的转化假分数的分子比分母大或者分子和分母相等,这样就产生了分子是分母的倍数和分子不是分母倍数的两种情况:(1)当分子是分母的倍数时,假分数可以化成整数。例如,2510510;3618618。(2)当分子不是分母的倍数时,假分数可以化成带分数。例如:5225125123.假分数与相关数的互化:把假分数化成整数:用分子除以分母,能整除的,所得的商是整数。昂立国际教育4把假分数化成带分数:用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。(分子÷分母=分母不变余数商)如:38=8÷3=232过关精炼:把下面的带分数化成整数或带分数:1323=28=515=49=611=40123=7824=3108=4、把整数化成假分数——分母整数分母把带分数化成假分数——分母分子整数分母过关精炼:2=(2)=2=3=3=(7)=7265=(6)=64112=11=11直接写出结果:5=73=39=911=12653=416=1152=979=知识点三、分数的基本性质分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。32=8382=2416=64424416(同时乘上8)(同时除以4)例题1:从左到右观察第一个等式,想一下,这三个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变.分数的分子、分母都乘上同一个数,分数大小不变.例题2:从左到右观察第二个等式,这三个分数的分子、分母发生了怎样的变化,才保证了分数大小不变呢?昂立国际教育5分数的分子、分母都除以同一个数(不为0),分数大小不变.过关精炼:52=52=101814=1814=92412721729912118564911179易错题判断:不同的分数,分数单位一定不同。()填空:1.4/5米是把()米平均分成()份,表示其中的4份;也可以看做把4米分均分成()份,表示其中的()份。2.分数单位是1/7的最小真分数比最小假分数少()个这样的分数单位,分数单位是1/12的最小带分数是()。3.一本故事书,15天读完,平均每天读这本书的(),8天读这本书的()。4.把5千克的西瓜平均分给8个人吃,平均每人吃了这个西瓜的(),平均每人吃()千克西瓜。5.一个正方体的骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6。现将这个骰子任意地投掷,掷的奇数朝上的次数约占(),掷得素数朝上的次数约占(),掷得既不是奇数又不是合数的数朝上的次数约占()。课堂练习填空1.20分=()时。9厘米=()米540平方厘米=()平方分米。1.2小时=()小时2.分数单位是的最小假分数是(),最小带分数是(),最小真分数是()。3.把5米长的一根绳子平均分成3份,每份是这条绳子的(),是()米。4.分母是9的最大真分数是(),最小假分数是()。5.分子是10的最大假分数是(),最小假分数是()。6.一个最简真分数,分子与分母的和是15,这样的分数一共有()个,它们是()判断题(对的在括号内打“√”错的打“×”)1.把单位“1”分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.()昂立国际教育62.有一个质量为5千克的西瓜,把它平均切成8块,每块的质量是85.()3.717不是最简分数.()4.分数的分子和分母都乘或者除以一个相同的数,分数的大小不变.()5.甲数的21不一定比乙数的101大.()6、真分数都比1小,假分数都比1大。()7、1米的和4米的一样子。()8、分数的基本性质是:分数的分子和分母都乘以或除以相同的数,分数的大小不变。()9、10、分子是4的假分数有()279277263341778111942418比较大小.97○871313○999967○11353○134476○98154○0.2填空1.把一根长5米的绳子平均分成8段,每段绳子占这根绳子的)()(,其中2段长()米.2.95表示(),它的分数单位是(),它有()个这样的分数单位.3.158是()个151,2017是()个)()(,414里有()个41,5个61写作)()(.4.三好学生是全校人数的111.表示把()看作单位“1”,平均分成()份,()占其中的1份.5.)(6415)()(4212)(2322,)(164)(84)(8)(16.54米既可表示1米的(),也可表示4米的().昂立国际教育77.写出三个分数单位相同而大小相差一个分数单位的真分数、假分数、带分数是()、()和().判断1.1吨煤的2/3和2吨棉花的1/3同样重。()2.分数单位越大,分数就越大。()3.分数单位是1/10的假分数有9个。()4.一个分数的分母,就是这个分数的分数单位。()5.分子比分母大的分数都是假分数。()选择1.把7公顷试验田平均分成8块,每块田的面积是().A.81B.87C.87公顷D.81公顷2.1米的3/7和3米的1/7相比,()A、1米的3/7长B、3米的1/7长C、一样长3.下面4个分数中,最小的分数是().A.21B.32C.31D.414.假分数与带分数相比()A、假分数大B、带分数大C、一样大D、无法比较5.在分数里,分母表示().A.分数单位B.取了什么份C.把单位“1”平均分成多少份.6.把10克盐放入100克水中,盐占盐水的()A、10/100B、110/100C、100/110D、10/1107.下面个分数中与单位“1”最接近的数是()A、2/3B、8/9C、1/2D、89/90解决问题五(1)班有男生23人,女生23人,男生占全班人数的几分之几?