电子的自旋 - 复制

本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩，从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表达式，利用量子力学的计算结果，我们可以得到电子轨道磁矩的量子表达式。对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现，电子运动轨道的大小，运动的角动量以及原子内部的能量都是量子化的。17.1原子的轨道磁矩和正常塞曼效应不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向，一般地说,在电场或磁场中，原子的角动量也是量子化的，人们把这种情况称作空间量子化。在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回路的磁距为iSn（1）轨道磁矩的经典表达式n1Tv因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距相对应，式中i是回路电流，S是回路面积为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运动的频率为v，则周期为依电流的定义式得eiT（2）12dsrdr212rd212rdt另一方面，图中阴影部分的面积为0Tds2012Trdt201()2Tmrdtm02TLdtm解得：2TSLm（3）得到磁矩的大小为：iS2eLrLm2erm称为旋磁比L与rL考虑到反向，写成矢量式为绕外磁场我们将这种旋进称为拉莫尔进动。相应的频率称为拉莫尔频率，下面我们来计算这个频率。中将受到力矩的作用，力矩将使得磁矩Blv磁矩在外磁场B的方向旋进。B由电磁学知在均匀外磁场中受到的力矩为BM是量子化的，这包括它的大小和空间取向都是量子化的。轨道磁矩的量子表达式1.量子力学关于轨道角动量的计算结果根据量子力学的计算，角动量L量子力学的结论为(1)/2,Lllh/2zlLmh（1）zLxLyLL1102-2zLxLyLL110zLxLyLL1102-2(l=2),45.26)1(llz-2,-1,0,1,2.式中l称为角量子数，它的取值范围为0,1,2,,1ln…lm称为轨道磁量子数当l取定后，他的可能取值为0,1,2,lml…即完整的微观模型是：给定的n，有l个不同形状的轨道（l）；确定的轨道有2l+1个不同的取向（ml）；当n，l，m都给定后，就给出了一个确定的状态；所以我们经常说:（n，l，ml）描述了一个确定的态。对于氢原子，能量只与n有关，n给定后，有n个l，每一个l有2l+1个ml所以氢原子的一个能级En对应于n2个不同的状态，我们称这种现象为简并，相应的状态数称为能级En的简并度。例如：n=2态nlml20021-1210211简并度=42.磁矩的表达式(1)/2LllhrL把式代入式得的数值表示为(1)4lehrLllm（2）/2zlLmh又由式可得在Z方向的投影表达式为4lzzlehrLmm（3）通常令4Behm，称之为玻尔磁子。=0.9274×10-23Am25正常塞曼效应塞曼效应证实了原子具有磁矩和空间量子化效应。从塞曼效应的实验数据可以推断有关能级分裂情况，确定量子数和电子的荷质比e/m、朗德(Lande)因子g等，而可获得有关原子态的重要信息，故塞曼效应是研究原子结构的重要方法之一。1896年塞曼（P.Zeeman）发现：置于强磁场中的原子（光源）发出的每条光谱线都分裂为三条，间隔相同,称为正常塞曼效应。为此获1902年诺贝尔物理奖.p3s3LL无外磁场加强磁场正常塞曼效应（2）每条光谱线都分裂为三条，间隔相同LLLarmor频率：emeBBBL201D21P1无磁场有磁场越迁定则禁戒越迁NS准直屏原子炉磁铁此现象用电子的轨道角动量不能解释17.2电子的自旋1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫(W.Gerlach）发现一些处于S态(l=0,即L=0)的银原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。1施特恩-格拉赫实验磁感应强度B及其梯度都沿着z轴的正方向,在不均匀磁场的作用下,银原子的地运动轨迹发生偏转,说明银原子具有磁矩,磁矩用来表示,银原子磁矩必然要与磁场发生相互作用,其相互作用能表示为:BBBEzBcosdzdB具有磁矩的原子在外磁场中受力F为F在Z方向上的分量为由于在Stern-Gerlach实验中，By=Bx=0，且Bz仅沿Z方向变化，故F仅有Fz的分量，其值为)kzUjyUixU(UFzzzyyxxzBzBzBzUF当原子束以速度v沿X方向进入磁场区后，受Z方向的磁力作用，就作“平抛运动”，运动方程为｛zBFzzztvlydzdBvlmtmFzyzz22)(2121yvlt还有两个问题需要弄清楚:(1)银原子的磁矩是否就是银原子的轨道磁矩?(2)为什么银原子的轨道沉积会有两条?lz他们又用氢原子（H)做了同样的实验，结果同样发现了只能取两个分立值。这却是空间量子化理论所不能解释的。根据轨道角动量的空间量子化理论，当轨道量子数l取定值时,m可取2l+1个值,即L在空间可有2l+1个取向∵l是整数，∴2l+1必为奇数。z•在Stern-Gerlach实验中，确实观察到了奇数取向的例子，如基态的氧原子，得到了5个取向；Zn、Cd(镉）、Hg、Sn等原子只能观察到一个取向。•但是，H、Li、Na、K、Cu、Ag、Au等，却都观察到两个取向，这就与轨道角动量空间量子化的理论发生了矛盾，尤其是H，因实验中使用的是S态的氢原子（l=0），其轨道角动量为零。只能取0，因此只可能有一个空间取向。lm•要解释Z2取偶数值的实验结果，必须有新的思路，那就是必须跳出轨道角动量空间量子化的范围。考虑全新的前人所未知的物理图像。2电子的自旋和自旋磁矩3碱金属原子光谱的精细结构4电子的自旋-轨道相互作用2电子的自旋和自旋磁矩1925年荷兰物理学家Uhlenbeck和Goudsmit提出：每个电子都具有自旋角动量S，它在空间任一方向上的投影Sz只能取两个值,即同一个l之下有个不同的m一样，一个s之下也应有个不同的。21l21ssm在Stern-Gerlach实验中，原子束分裂成两束。(21)2s111;,222ssm21zS说明了自旋角动量也具有空间量子化的性质,S在外磁场方向上只有两个取值.自旋也会产生自旋磁矩自旋磁矩在外磁场方向分量：所以，自旋磁矩在磁场方向分量只有两个值（两种不同的取向）。SmeesBezeszmeSme2自旋磁矩与自旋角动量是相对应的，两者的z分量之比称为电子自旋的旋磁比，即对Stern-Gerlach实验的解释：由于基态氢原子束无轨道磁矩，只存在自旋磁矩，且只有两种相互作用（两种趋向），所以分裂为两束。)2(esezszsmegmeL为自旋朗德因子，对自由电子sg2sg)2(2eleBzlzlmegmemmLsg是的2倍lg凡是自旋量子数为半奇数(s=1/2,3/2,…)的粒子，称为费米子，如电子、中子和质子等。由费米子组成的粒子系统，服从费米-狄拉克统计法；凡是自旋量子数为整数(s=0,1,2,…)的粒子，称为玻色子，如光子(s=1)、p介子(s=0)等。由玻色子组成的粒子系统，服从玻色-爱因斯坦统计法。关于费米-狄拉克统计法和玻色-爱因斯坦统计法，我们将在下一章详述。3碱金属的精细结构碱金属原子都是类氢原子，原子实的轨道角动量、自旋角动量等都等于零，价电子的轨道角动量就是整个原子的轨道角动量，价电子的自旋角动量就是整个原子的自旋角动量，价电子的各量子数也就可以用来描述整个原子的状态。用大写的字母S,P,D,F等分别表示轨道量子数l=0,1,2,3等，并分别代表原子态。当用高分辨率的光谱仪观察光谱时可以发现，每条光谱线不是简单的一条线，而是二条或三条线，这就是光谱线的精细结构。进一步观察发现，所有的碱金属原子的光谱都有类似的精细结构。例如，在光学实验中常用的钠黄光是主线系第一条谱线，是从3P®3S跃迁形成的，是由波长分别为589.0nm和589.6nm两条谱线组成的。电子在轨道运动中如何感受磁场的示意图B-erZ*emu-erZ*eBPSu4自旋-轨道相互作用把运动等效成一个电流，也可看成原子实绕电子运动，在电子处产生一个磁场，电子的自旋磁矩在这个磁场中将具有势能，正是这个附加的势能迭加在原来的能级上，使原能级发生了分裂，根据电磁理论,电子的自旋在磁场中的势为BBEsls下面分别计算和sBsgBss034ldlrdBrLrmeZrrveZBe3*03*044于是就有:SLrmeZEels322*04SmeesrvmLe其中:由于轨道运动而产生的磁场作用于自旋磁矩所引起的附加能量Els，正比于S与L的组合，即S×L，故把这种相互作用称为自旋-轨道耦合，或自旋-轨道相互作用。换算成实验室坐标系,考虑到相对论效应,因此能量公式还需要加上一个1/2因子,于是能量变化为:SLrcmeZEels3222*001422(1)Jjjh22(1),Sssh22(1)Lllh2222cosJLSLS222cos2LSJLS定义总角动量JSLJ*333311(),(1/2)(1)Zrnlll21(1)(1)(1)2jjllssh'cosSLSL201,4137ehc精细结构常数)1)(12()1()1()1(2)(324*lllsslljjncmZEels5原子的磁矩在电子不受外力矩作用时，其处于某一状态的总角动量J是守恒的。自旋角动量应绕由轨道运动产生的磁场进动；同样，轨道角动量应绕由自旋运动产生的磁场进动。因此，这两个角动量都在不断地进动，相应的磁场方向也在不断变化。在无外磁场存在时，总角动量J应守恒，它的方向不变，S与L都绕它进动。进动时应保持L与S的夹角α不变,总之，电子自旋与轨道运动及绕J的附加运动会产生附加能量，造成能级精细分裂电子的运动状态用四个量子数(n,l,m,ms)描写1.主量子数电子的能量En,l主要由n决定，一般情况下n较高的状态，能量也较高2.角量子数决定电子绕核运动的角动量亦影响电子能量3,2,1n1,,2,1,0nl)1(llL一.四个量子数17.4原子的壳层结构3.磁量子数决定电子绕核运动角动量的空间取向4.自旋量子数决定电子自旋角动量的空间取向电子绕核运动形成磁矩轨道磁矩为:Lmel2自旋磁矩为:Smeslm,,2,1,0mLzszmS21sm1869年,人们已经发现了62种元素,这一年俄国科学家门捷列夫创立了元素周期说。他发现，把元素按原子量进行排列,元素的物理和化学性质都表现出明显的周期性。二原子的壳层结构在作排列时,门捷列夫还发现有三处缺位,他预言了这几种元素的存在以及它们的性质。后来这些元素在实验中先后被发现，它们分别是钪(Sc)，镓(Ga)和锗(Ge)。尽管元素性质的周期性早在1869年就提出来了,但人们对此却无法给出一个满意的解释，直到50年后的Bohr时代，才由Bohr给出了物理解释。1925年Pauli提出不相容原理，人们这才深刻地认识到，元素性质的周期性,是电子组态周期性的反映。下面我们从讨论各”轨道”的电子容量入手,讨论电子的填充次序以及能级相对高、低的一般规律。元素的化学性质和物理性质的周期性变化来源于原子的电子组态的周期性变化，而电子组态的周期性变化与特定轨道可容纳的电子数有关。也就是说，这种周期性变化的本质在于原子的电子壳层结构.原子的电子壳层结构是科塞耳(Kossel)1916年提出的。主量子数n相同的那些态构成一个壳层(shell)，每一个特定的壳层用一个符号来表示。在