2014年浙江省稽阳联谊学校高三联考数学(理科)试题(纯word版)

2014年稽阳联谊学校高三联考数学（理科）试题注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么棱柱的体积公式)()()(BPAPBAPShV如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示)()()(BPAPBAP棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是ShV31P，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中S表示棱锥的底面积，h表示次的概率棱锥的高棱台的体积公式knkknnPPCkP)1()(),,2,1,0(nk)(312211SSSShV球的表面积公式其中S1，S2分别表示棱台的上下底24RS面积，h表示棱台的高球的体积公式334RV球其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足(1)2zii，其中i为虚数单位，则||z（）A．1B.2C.2D.42.已知全集UR，集合2{|||1},{|20}AxZxBxxx，则UABðI（）A.{1,0}B.{1,0,2}C.{0}D.{1,1}3.已知,,ABC为ABC的三个内角，则AB是sinsinAB的（）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.4.已知空间两条不同的直线,mn和两个不同的平面,，则下列命题中正确的是（）A．若//,,//mnmn则B．若,,mmnn则C．若//,//,//mnmn则D．若//,,,//mmnmn则5.执行如图所示的程序框图所表示的程序，则输出的结果为（）A.9B.10C.11D.136.已知直线ayx与圆222yx交于,AB两点，O是原点，C是圆上一点，若OCOBOA，则a的值为（）A．1B．2C．3D．27.如图是函数2()fxxaxb的部分图象，则函数()ln()gxxfx的零点所在的区间是()A.11(,)42B.(1,2)C.1(,1)2D.(2,3)8.已知ABC中，2,4ABAC,O为ABC的外心，则AOBC等于A.4B.6C.8D.109.如图，双曲线22122:1,(0,0)xyCabab的左、右焦点为12,FF，抛物线2C的顶点为坐标原点O，焦点为2F.过1F的圆222xya的一切线交抛物线2C于点A，切点为M.若线段1FA的中点恰为M，则双曲线1C的离心率为（）A.152B.132C.52D.35310.已知点P是正方体1111ABCDABCD的表面上一动点，且满足||2||PAPB.设1PD与平面ABCD所成角为，则的最大值为()A.6B.4C.3D.2第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.已知二项式831(2)xx的展开式中的常数项为M，则M___________.12.已知实数,xy满足24122xyxyxy，则zxy的最小值为____________.13.将边长为2cm的正方体割除若干部分后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积等于__________3cm.14.设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程210xabx实根的个数(重根按一个计)．则的数学期望是.15.如图，过抛物线)(022ppxy的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BFBC2，且6AF，则此抛物线的方程为_________________.16.在ABC中，90BAC，以AB为一边向ABC外作等边ABD,若2BCDACD，ADABAC,则=.17.已知实数x满足||2x且220xaxb，则22ab的最小值为___________.三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．18.(本小题满分14分)点A、B是直线0y与函数2()2coscos()123xfxx的图像的两个相邻交点，且||2AB.其中0（I）求的值；（II）在锐角ABC中，,,abc分别是角A，B，C的对边，若ABCcAf,3,23)(的面积为33，求a的值．19.(本小题满分14分).已知等差数列{}na的前n项和为nS，且391,45.aS数列{}nb满足3nnnab.（I）求数列{}na的通项公式na；（II）设数列{}nb的前n项和为nT，求证：1019nT.20(本小题满分15分).如图所示，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，60ABC，PCB为正三角形，NM,分别为PDBC,的中点．(I)求证：//MN面APB；(II)若平面PCB平面ABCD，求二面角PNCB的余弦值.21(本小题满分15分).已知椭圆22122:1,(0)xyCabab的离心率为32e，且过点3(1,)2.抛物线22:2,(0)Cxpyp的焦点坐标为1(0,)2.（I）求椭圆1C和抛物线2C的方程；（II）若点M是直线:l2430xy上的动点，过点M作抛物线2C的两条切线，切点分别为,AB，直线AB交椭圆1C于,PQ两点.i)求证直线AB过定点，并求出该定点坐标；ii)当OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程.22(本题满分14分)已知函数32()(,,)fxaxbxcxabcR.（I）当0a时，()fx在1x处有极大值2.试讨论()fx在[0,2]上的单调性.（II）若()fx为[2,2]上的奇函数，且任意的[2,2]x恒有|()|2fx，求c的最大值.2014年稽阳联谊学校高三联考数学（理科）试题参考答案和评分标准第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,多选或少选概不给分.1．B2.A3.C4.D5.C6.A7.C8.B9.A10.B各题详细解答1.解：2(1)11iziiii，则||2z.或22||||212izi.选B.2解：由于{1,0,1},{|02}ABxx，{|02}UBxxx或ð，则UABðI{1,0}，选A.3.解：由正弦定理得2sin2sinsinsinABabRARBAB，选C.4.解：选D.5.解开始：0,1si；第一次执行循环体后1,3si；第二次执行循环体后5,5si；第三次执行循环体后15,7si；第四次执行循环体后37,9si；第五次执行循环体后83,11si；故输出的结果为11,选C.6.解：由于OCOBOA，且点,,ABC均在圆上，则23AOB,故O到直线AB的距离为22，故22||2211a，从而1a，选A.7.解：()ln2gxxxa，由()fx的图像可知(2,1)a.显然()fx是(0,)上的单调递增函数，且1()ln2102fa，(1)20fa.从而()fx的零点在1(,1)2内.选C.8.解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段,ABAC上的射影为相应线段的中点，从而22||||2,8,22ABACAOABAOAC故826AOBCAOACAOAB,选B,9.解：在12FAF中，MO为中位线，且1,FMbOMa，从而22AFa.由抛物线的定义，设(,)Axy，则2xca，从而2xac.又点A到x轴的距离为2244()baA利用抛物线的定义过点作抛物线准线的垂线，从而点22(2,44)Aacba.考虑到点A在抛物线22:4Cycx，从而22444(2)bacac，即222(2)cacac,即220caca，故210ee，又1e，解得152e，选A.10.解：如图，点P的轨迹为：以点P为球心，以半径为43的球与正方体表面的交线，即为如图的弧段,,EMGGSFFNE,要使得1PD与底面ABCD所成角最大，则1PD与底面ABCDSNM1123GFEQD1C1B1A1DCBA的交点R与点D的距离最短，从而点P在弧段ENF上，故点P在弧段ENF上，且在QD上.设正方体的边长为2，从而DQ=104233，从而tan最大值为1，故最大值为4.选B第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.11212.213.8314.8915.26yx16.132217.45各题详细解答11.解：二项式展开式的通项为4888318831(2)()(1)2,08kkkkkkkkTCxCxkx从而令4803k，故6k.从而常数项62678(1)2112MTC.12.解：利用线性规划的求解方式容易得当2,0xy时，z有最小值为2.13.解：该几何体的直观图如图所示，为四棱锥PABCD则其体积为18(222)233.14.解：的可能取值为0,1,2，则16(0)(||1)36PPab，(1)P8(||2)36Pab，12(2)(||2)36PPab，故8248()369E.15.解：由于||2|'|BCBB,则直线l的斜率为3，故||2|'|12ACAA,从而||2BF,从而||8AB.故||1|'|||2pCFAACA,即3p，从而抛物线的方程为26yx.16.如图，设点D关于AC的对称点为'D，且'DD交AC于点E.设DCA，则2,'90,1503,BCDCDDCBD在',DCDBCD中利用正弦定理得'sin(1503)sin2sin2sin(90)CDBDDDCD从而得sin(1503)sin(90)，从而150390或150390180从而得15.显然13,22DEAEABAC,故132.17.解：由于220xaxb，则220axbx，从而PDCBAE150°-3θmmm90°-θD'θ2θθDCBA22222(2),||21xabxx令215tx，从而222(3)96,5tabtttt，从而22945655ab.当且仅当2x取等号.故22ab的最小值为45.三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．18.解：（1）)3sin(31sin23cos21cos1)(xxxxxf……3分由函数的图象及2AB，得到函数的周期222T解得2……5分（2）23)32sin(23)32sin(3)(AAAf……7分又ABC是锐角三角形，332,32323AA即3A……9分由332323sin21bAbcSABC，得4b……11分得132134234cos222222Abccba即13a……13分19.解：（I）由于199539()94521aaSaa，故5351aa，故等差数列的公差2d，13a故数列{}na的通项公式25nan.（II）由于3nnnab，则1122111333313333nnnnnnnnnnaaaaTaaaT２＋１　　　　　两式相减即得1112311111(1)2111222932()2133333333