2014年湖南省岳阳市中考数学试题

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第1页共5页湖南省岳阳市2014年中考数学试卷一、选择题(本大题8道小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)(2014•岳阳)实数2的倒数是()A.[来源:Zxxk.Com]﹣B.±C.2D.2.(3分)(2014•岳阳)下列计算正确的是()A.2a+5a=7aB.[来源:学科网ZXXK]2x﹣x=1C.3+a=3aD.x2•x3=x63.(3分)(2014•岳阳)下列几何体中,主视图是三角形的是()A.[来源:学.科.网Z.X.X.K]B.C.D.4.(3分)(2014•岳阳)2014年“五一”小长假,岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次,将120000用科学记数法表示为()[来源:学科网ZXXK]A.12×104B.1.2×105C.1.2×106D.12万5.(3分)(2014•岳阳)不等式组的解集是()A.x>2B.x>1C.1<x<2D.无解[来源:学科网]6.(3分)(2014•岳阳)已知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的弧长为()A.B.πC.D.7.(3分)(2014•岳阳)下列因式分解正确的是()A.x2﹣y2=(x﹣y)2B.a2+a+1=(a+1)2C.xy﹣x=x(y﹣1)D.2x+y=2(x+y)8.(3分)(2014•岳阳)如图,已知点A是直线y=x与反比例函数y=(k>0,x>0)的交点,B是y=图象上的另一点,BC∥x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过点P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M,N.设四边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为()第2页共5页A.B.C.D.二、填空题(本大题8道小题,每小题4分,满分32分)9.(4分)(2014•岳阳)计算:﹣=.10.(4分)(2014•岳阳)方程x2﹣3x+2=0的根是.11.(4分)(2014•岳阳)体育测试中,某班某一小组1分钟跳绳成绩如下:176,176,168,150,190,185,180(单位:个),则这组数据的中位数是.12.(4分)(2014•岳阳)从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中,任取一个数是奇数的概率是.13.(4分)(2014•岳阳)如图,在△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点且EF=1,则BC=.14.(4分)(2014•岳阳)如图,若AB∥CD∥EF,∠B=40°,∠F=30°,则∠BCF=.15.(4分)(2014•岳阳)观察下列一组数:、1、、、…,它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是.(n为正整数)16.(4分)(2014•岳阳)如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一个动点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,BC,作∠APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是(写出所有正确结论的序号)①△CPD∽△DPA;②若∠A=30°,则PC=BC;③若∠CPA=30°,则PB=OB;④无论点P在AB延长线上的位置如何变化,∠CDP为定值.三、解答题(本大题共8道小题,满分64分)第3页共5页17.(6分)(2014•岳阳)计算:|﹣|+×+3﹣1﹣22.18.(6分)(2014•岳阳)解分式方程:=.19.(8分)(2014•岳阳)在一次蜡烛燃烧实验中,蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.20.(8分)(2014•岳阳)某项球类比赛,每场比赛必须分出胜负,其中胜1场得2分,负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分,求这个队胜、负场数分别是多少?21.(8分)(2014•岳阳)为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召,某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查,经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图:第4页共5页A:步行;B:骑自行车;C:乘公共交通工具;D:乘私家车;E:其他.请根据统计图提供的信息解答下列问题:(1)图a中“B”所在扇形的圆心角为90°;(2)请在图b中把条形统计图补充完整;(3)请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数.22.(8分)(2014•岳阳)如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.(1)求证:△BEF∽△CDF;(2)求CF的长.23.(10分)(2014•岳阳)数学活动﹣求重叠部分的面积第5页共5页(1)问题情境:如图①,将顶角为120°的等腰三角形纸片(纸片足够大)的顶点P与等边△ABC的内心O重合,已知OA=2,则图中重叠部分△PAB的面积为.(2)探究1:在(1)的条件下,将纸片绕P点旋转至如图②所示位置,纸片两边分别与AC,AB交于点E,F,图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等?如果相等,请给予证明;如果不相等,请说明理由.(3)探究2:如图③,若∠CAB=α(0°<α<90°),AD为∠CAB的角平分线,点P在射线AD上,且AP=2,以P为顶点的等腰三角形纸片(纸片足够大)与∠CAB的两边AC,AB分别交于点E、F,∠EPF=180°﹣α,求重叠部分的面积.(用α或的三角函数值表示)24.(10分)(2014•岳阳)如图,抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0,)三点,设点E(x,y)是抛物线上一动点,且在x轴下方,四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形.(1)求抛物线的解析式;(2)当点E(x,y)运动时,试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式,并求出面积S的最大值?(3)是否存在这样的点E,使平行四边形OEBF为正方形?若存在,求E点,F点的坐标;若不存在,请说明理由.

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