(新)华师版九年级数学上23.4_三角形中位线ppt

29中九年级数学课件1、相似三角形的对应边成比例，对应角相等。2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比。3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。3、如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。ACBFED在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE求证：DE∥BC，且DE=1/2BC证明：在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，21ACAEABAD∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠ABC21ABADBCDE∴DE∥BC，且DE=BC12CBAFED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线数学语言∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BCBCDE21AF是△ABC的中线我们把DE叫做△ABC的中位线CBAFED一个三角形共有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？答：三条理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ABCDEF活动一ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？探索三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？探索ABCDEFA、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？CBA2040如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题61088例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．图23.4.3已知：如图23．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．证明连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．求证：AE、DF互相平分．小结：概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形FEDABC结论1：DE=12BC，DF=12AC，EF=12ABCDEF=12CABCSDEF=14SABC结论3：结论4：结论2：ABCDEF例2如图23．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：31ADGDCEGE图23.4.4证明:连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，21ACDE（三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半)∴△ACG∽△DEG，∴21ACDEAGGDGCGE∴31ADGDCEGEG图23.4.4图23.4.5如果在图23．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图23.4.5，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的．31BFFGADDG31ADDGADGD．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的13F求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。ABCDEFGH已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AH=HD，CG=GD∴HG//AC，HG=AC21（三角形中位线定理）同理：EF//AC，EF=AC21且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形∴EF//HG，中点四边形概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形。FGHEABCD结论1：EF=HG=12AC，EH=FG=12BD结论3：CEFGH=AC+BD结论2：四边形EFGH是结论4：SEFGH=12S四边形ABCD变题1、若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？ABCDEFGH理由：E,F,G,H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以连接AC，BD有EF∥AC且EF=1/2ACGH∥AC且GH=1/2AC∴GH∥GH且EF=GH∴四边形EFGH为平行四边形变题2、若四边形ABCD从普通的四边形变成矩形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？BACDEFGH平行四边形EFGH边长与对角线长分别相关，夹角和两条对角线交角相同求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。ABCDEFGH证明：连结AC、BD∵AH=HD，CG=GD∴HG=AC21HE=GF=BD21∴HG=EF=HE=GF∴四边形EFGH是菱形同理：EF=AC21∵AC=BD已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是菱形。变题3、若四边形ABCD从普通的四边形变成菱形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？ABCDEFGH平行四边形EFGH边长与对角线长分别相关，夹角和两条对角线交角相同变题4、若四边形ABCD从普通四边形变成正方形，其它的条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？ABCDEFGH平行四边形EFGH边长与对角线长分别相关，夹角和两条对角线交角相同练习2.顺次连接对角线相等的任意四边形的各边中点所得的四边形是_________3.顺次连接对角线互相垂直的任意四边形的各边中点所得的四边形是_________1.顺次连接任意四边形的各边中点所得的四边形是_________平行四边形菱形矩形实际问题：A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？AB（1）在A、B外选一点C，连结AC和BC;CMN（2）并分别找出AC和BC的中点M、N。（3）连结MN，并测量MN的长度。解决方案（4）因此MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。1.三角形中位线定理为证明平行关系提供了新的依据；并为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径。2.在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线：①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形；②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。1.课本P79练习1,2。2.课本P79~80习题1,2,3,4。3.跟踪两本练习册作业书痴者文必工，艺痴者技必良。——蒲松龄1．已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长。2．如图所示，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。(1)求证：四边形DEFG为平行四边形。(2)若OD=3,CG=2,求BF及EG的长度。中三角的周长=112/2=56=3x+5x+6x解得x=4∴中线长分别为12,20,24（1）对角线相互平分（2）BF=OD;EG=2CG1.如图，在平行四边形ABCD中，有E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N.求证：MN∥AD,MN=1/2AD.2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD.求证：OM=ON.【答案】1.解：连结EF，证四边形ABFE和四边形DCFE均为平行四边形，得FM=AM，FN=DN，∴MN∥AD,MN=1/2AD