第三讲用EVIEWS实现预测指数平滑所谓指数平滑实际就是对历史数据的加权平均。它可以用于任何一种没有明显函数规律,但确实存在某种前后关联的时间序列的短期预测。由于其他很多分析方法都不具有这种特点,指数平滑法在时间序列预测中仍然占据着相当重要的位置。要用指数平滑法预测,选择Procs/ExponentialSmoothing显示如下对话框平滑方法平滑参数平滑后的序列名估计样本季节循环1.平滑方法在5种方法中选择一种方法。2.平滑参数既可以指定平滑参数也可以让EViews估计它们的值。要估计参数,在填充区内输入字母e,EViews估计使误差平方和最小的参数值。要指定参数值,在填充区内输入参数值,所有参数值在0-1之间,如果你输入的参数值超出这一区间,EViews将会估计这个参数。3.平滑后的序列名可以为平滑后的序列指定一个名字,EViews在原序列后加SM指定平滑后的序列名,你也加以可以改变。4.估计样本必须指定预测的样本区间(不管你是否选择估计参数)。缺省值是当前工作文件的样本区间。EViews将从样本区间末尾开始计算预测值。5.季节循环可以改变每年的季节数(缺省值为每年12个月、4个季度)。这个选项允许预测不规则间距的数据,在空白处输入循环数。1.单指数平滑(一个参数)这种单指数平滑方法适用于序列值在一个常数均值上下随机波动的情况,无趋势及季节要素。平滑后的序列计算式如下=为平滑因子。越小,越平缓,要开始递归,我们需要和的初值。EView使用原来观测值的均值来开始递归。Bowermen和O’Connell(1979)建议值在0.01到0.03之间较好。也可以让EViews估计使一步预测误差平方和最小的值。初始值确定有几种方法,第一种是取第一期的实际值,第二种是取最近几期的平均值为初值。tytyˆ1ˆ1ttyytyˆ10tyˆtyˆtyˆ2.双指数平滑(一个参数)这种方法是将单指数平滑进行两次(使用相同的参数)。适用于有线性趋势的序列。序列y的双指数平滑以递归形式定义为11tttSyS11tttSSDS是单指数平滑后的序列,D是双指数平滑序列。103.Holt-Winters—无季节趋势(两个参数)这种方法适用于具有线性时间趋势无季节变差的情形。这种方法与双指数平滑法一样以线性趋势无季节成分进行预测。双指数平滑法只用了一个参数,这种方法用两个参数。平滑后的序列由下式给出tytyˆbkayktˆ这时存在两个衰减系数,一个用于长期成分a,另一个用作趋势项系数b。这两个参数同样可以给定其值,也可以让EVIEWS根据预测误差平方和最小的原则给出参数值4.Holt-Winter加法模型(三个参数)如果序列中存在季节变化,且季节效应的大小不随序列变化,那么应该使用加法性季节Holt-Winter方法,平滑后的序列由下式给出ktktcbkayˆtyˆ其中:a表示截距:b表示趋势:为加法模型的季节因子:tc这时存在3个衰减系数,同样可以给定它们的值或让EVIEWS估计它们。5.Holt-winters乘法模型(三个参数)这种方法适用于序列具有线性时间趋势以及乘法模型的季节变差。的平滑序列由下式给出ktktcbkay其中:a表示截距b表示趋势为乘法模型的季节因子tctytyˆ操作步骤1、一步是建立工作文件和录入数据。2、绘制序列图形,选择平滑方法。3、扩大样本期。4、进行指数平滑。指数平滑的菜单操作方法有两种:一是在主工作文件窗口打开的情况下,点击主窗口的Quick→SeriesStatistics→ExponentialSmoothing;二是在序列对象窗口中点击Procs→ExponentialSmoothing。点击后屏幕出现指数平滑对话框。点击OK后,窗口中将会出现平滑过程的结果,包括估计参数的值、残差平方和、预测误差的均方根以及均值和趋势项,这些指标描述了平滑法预测结果的可靠程度.EVIEWS并没有直接给出预测值。数值保存在系统生成的平滑序列SALESSM中,只需打开该序列就可以看到预测的结果。而且,平滑后的序列也会出现在工作文件中。如果将指数平滑的预测结果和原观测值共同显示在同一张图上,可以看起来更清楚。首先在工作文件菜单中同时选中两个序列SALES和SALESSM,方法是先点击一个序列,之后按住键盘上的Shift键再点击另外一个序列。然后点击工作文件菜单工具栏中的Show,在弹出的对话框中点击OK。此时,系统将弹出一个类似序列对象窗口的群窗口,窗口中以Excel表格的形式同时显示出SALES和SALESSM。最后点击该窗口上方的View→Graph→Line。一次指数平滑实例例如,某企业食盐销售量预测。现在拥有最近连续30个月份的历史资料,如下表。是预测下一月份销售量月份销售量月份销售量月份销售量126.71125.72127.6229.51230.92229.93291331.52330.2429.91428.12430.3532.21530.82530.8631.41629.52628.8725.71729.82730.8832.118302832.2929.11929.92931.21030.82031.53025.4某企业食盐销售量单位:吨一次指数平滑实例第一步是建立工作文件和录入数据。生成了一个样本期为1~30的序列,命名为SALES。第二步,绘制序列图形。在序列对象窗口中,点击View→LineGraph。如图所示某企业近30个月的销售量动态图从图中可以看出,这个企业近30个月的销售量并不存在明显的趋势,并且没有明显的季节趋势。因此,从直观上判断可以采用一次指数平滑法对企业下个月的销售量进行预测。一次指数平滑实例第三步,扩大样本期本例要求对下一个月的销售量进行预测,而工作文件的样本期是1~30,在Eviews中要求先更改样本期。这里将样本期改为1~31。第四步,进行指数平滑点击后屏幕出现如图的指数平滑对话框。指数平滑对话框一次指数平滑实例本例中,分别指定Alpha的值为0.3和0.5和系统EVIEWS默认给出。当指定平滑系数为0.3时,预测的残差平方和为137.2978;当平滑系数为0.5时,预测的残差平方和为162.0004。EViews估计的使误差平方和最小的参数值为0.001,预测的残差平方和为105.9476.因此这里选择平滑系数为0.001时的预测结果。根据一次指数平滑方法的预测,该企业下个月的销售量应为29.56吨。(二)二次指数平滑二次指数平滑又称双重指数平滑。相对于一次指数平滑,二次指数平滑可以预测有一定线性趋势的序列,其预测期也长一些。年份销售额年份销售额199533200144199636200248199732200346199834200450199942200554200040200658某公司销售额单位:万元例如,某公司1995—2006年的实际销售额如表所示。请根据此资料预测2007年和2008年企业销售额。(二)二次指数平滑实例第一步,建立工作文件,样本期为1995—2006的年度数据。在新建立的工作文件中,生成一个名为SALES的新序列。打开SALES序列对话框,将表中的数据录入。第二步,绘制序列图形。从图中可以看到,该企业的销售额存在明显的增长趋势。序列的波动并不是很剧烈。由此判断,使用二次指数平滑法进行预测比较合适某企业1995—2006年销售额变动情况(二)二次指数平滑实例第三步,扩大样本期。由于本例需要预测下两年的销售额,因此将工作文件的样本期更改为1995—2008年。第四步,指数平滑本例选择二次指数平滑的方法,并让系统自动确定系数。结果如表所示在Eviews给出指数平滑结果统计表)时,并没有直接给出对2007年和2008年销售额的预测值。这两个数值保存在系统生成的平滑序列SALESSM中,用户只需打开该序列就可以看到二次指数平滑方法预测的结果。结果显示,该企业在2007年和2008年的销售额,分别预计为58.26万元和60.52万元。二次指数平滑结果(二)二次指数平滑实例30354045505560659596979899000102030405060708SALESSALESSM首先在工作文件菜单中同时选中两个序列SALES和SALESSM,然后点鼠标右键选open—asgroup。此时,系统将弹出一个类似序列对象窗口的群窗口;最后点击该窗口上方的View→Graph→Line群对象窗口实际销售额与平滑值序列对比图季节调整季节调整对序列进行季节调整,就是将季节变动从序列中去除。基本思路是:Y/S=TSI/S=TI或Y-SI=TI•Eviews中有两种实现季节调整的菜单操作方法。在主窗口中点击菜单Quick→SeriesStatistics→SeasonalAdjustment,或者在序列对象窗口中点击工具栏按钮Procs→SeasonalAdjustment。(如下图)包括CensusX12法、传统的X11法、Tramo/Seats法和移动平均法(MovingaverageMethods)。季节调整选项X11方法X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法模型),乘法模型适用于序列可被分解为趋势项与季节项的乘积,加法模型适用于序列可被分解为趋势项与季节项的和。乘法模型只适用于序列值都为正的情形。如果在季节调整对话框中选择X-11选项,调整后的序列及因子序列会被自动存入EViews工作文件中,在过程的结尾X-11简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示。关于调整后的序列的名字。EViews在原序列名后加SA,但你也可以改变,这将被存储在工作文件中。需要注意,季节调整的观测值的个数是有限制的。X-11只作用于含季节数据的序列,需要至少4整年的数据,最多能调整20年的月度数据及30年的季度数据。调用X12季节调整过程,在序列窗口选择Procs/SeasonalAdjustment/CensusX12,打开一个对话框:X12方法有5种选择框,下面分别介绍。首先显示的是季节调整选择框。CensusX12方法①X11方法(X11Method)这一部分指定季节调整分解的形式:乘法;加法;伪加法(此形式必须伴随ARIMA说明);对数加法。注意乘法;伪加法和对数加法不允许有零和负数。②季节滤波(SeasonalFilter)当估计季节因子时,允许选择季节移动平均滤波项数,缺省是X12自动确定。近似地可选择(X11defaul)缺省选择。③趋势滤波(TrendFilter(Henderson))当估计趋势—循环分量时,允许指定亨德松移动平均的项数,可以输入大于1和小于等于101的奇数,缺省是由X12自动选择。④存调整后的分量序列名(ComponentSeriestosave)X12将被调整的序列名作为缺省列在Basename框中,可以改变序列名。在下面的多选钮中选择要保存的季节调整后分量序列,X12将加上相应的后缀存在工作文件中:·最终的季节调整后序列(_SA);·最终的季节因子(_SF);·最终的趋势—循环序列(_TC);·最终的不规则要素分量(_IR);·季节/贸易日因子(_D16);·假日/贸易日因子(_D18);移动平均方法简单的移动平均加权的移动平均中心化移动平均X-11季节调整法中的亨德松的5,9,13和23项加权移动平均。移动平均的思路很简单,是算术平均的一种,具有以下特征,周期(及其整数倍)与移动平均项数相等的周期性变动基本得到消除。相互独立的不规则变动得到平滑。X-11法与移动平均法的最大不同是:X-11法中季节因子年与年有可能不同,而在移动平均法中,季节因子被假设为是一样的。tramo/Seats欧盟统计中心研制出了称为TRAMO/SEATS方法。TRAMO(timeseriesregressionwithARIMAnoise,missingobservation,andoutliers———具有ARIMA噪声、省略观察值和异