第1页(共33页)2017年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分)1.(3分)﹣2的绝对值等于()A.﹣B.C.﹣2D.22.(3分)数字3300用科学记数法表示为()A.0.33×104B.3.3×103C.3.3×104D.33×1033.(3分)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b相交,若∠1=56°,则∠2等于()A.24°B.34°C.56°D.124°4.(3分)若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为()A.B.﹣5C.﹣D.﹣15.(3分)如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的,则这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.6.(3分)下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.(x﹣2)2=x2﹣4C.(x3)4=x7D.2x2⋅x3=2x57.(3分)下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是()第2页(共33页)A.B.C.D.8.(3分)实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数,众数分别为()A.4,5B.5,4C.4,4D.5,59.(3分)如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤是()A.先向左平移5个单位,再向下平移2个单位B.先向右平移5个单位,再向下平移2个单位C.先向左平移5个单位,再向上平移2个单位D.先向右平移5个单位,再向下平移2个单位10.(3分)化简÷是()A.mB.﹣mC.D.﹣11.(3分)如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m﹣2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为()A.B.C.D.第3页(共33页)12.(3分)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则sin∠E的值是()A.B.C.D.13.(3分)已知关于x的二元一次方程组,若x+y>3,则m的取值范围是()A.m>1B.m<2C.m>3D.m>514.(3分)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,如[4]=4,[]=1,[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作:82[]=9[]=3[]=1,这样对82只需进行3次操作后变为1,类似地,对121只需进行多少次操作后变为1()A.1B.2C.3D.415.(3分)如图,直线y=与y轴交于点A,与直线y=﹣交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点O重合,抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是()A.﹣2B.﹣2≤h≤1C.﹣1D.﹣1第4页(共33页)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)16.(3分)因式分解:xy2﹣4x=.17.(3分)计算﹣(﹣1)2=.18.(3分)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上,完飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上,且落在纸板的任何一个点的机会都相等),则飞镖落在阴影区域的概率是.19.(3分)方程=的解是.20.(3分)如图,A.B是双曲线y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为.21.(3分)如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为C′,再将所折得的图形沿EF折叠,使得点D和点A重合.若AB=3,BC=4,则折痕EF的长为.三、解答题(本大题共8小题,共57分)22.(7分)(1)先化简,再求值:(x+1)2+x(2﹣x),其中x=(2)解不等式组,并把解集表示在数轴上.第5页(共33页)23.(3分)如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE.求证:∠A=∠B.24.(4分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BD是直径,且BC=2,连接CD,求BD的长.25.(8分)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?26.(8分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是多少?(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.27.(9分)如图1,已知双曲线y=(k>0)与直线y=k′x交于A、B两点,点A在第一象限,试回答下列问题:(1)若点A的坐标为(3,1),则点B的坐标为;当x满足:时,≤k′x;(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线y=(k>0)于P,Q两点,第6页(共33页)点P在第一象限.①四边形APBQ一定是;②若点A的坐标为(3,1),点P的横坐标为1,求四边形APBQ的面积.(3)设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出m,n应满足的条件;若不可能,请说明理由.28.(9分)如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点.(1)求证:BD=CE;(2)若AB=2,AD=1,把△ADE绕点A旋转,①当∠EAC=90°时,求PB的长;②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值.29.(9分)如图,二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.(1)请直接写出点D的坐标:;(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.第7页(共33页)第8页(共33页)2017年山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分)1.(3分)(2011•长春)﹣2的绝对值等于()A.﹣B.C.﹣2D.2【分析】根据绝对值的性质:一个负数的绝对值是它的相反数解答即可.【解答】解:根据绝对值的性质,|﹣2|=2.故选D.【点评】本题考查了绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,难度适中.2.(3分)(2017•市中区一模)数字3300用科学记数法表示为()A.0.33×104B.3.3×103C.3.3×104D.33×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:3300用科学记数法可表示为:3.3×103,故选:B.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(2016•新疆)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b相交,若∠1=56°,则∠2等于()第9页(共33页)A.24°B.34°C.56°D.124°【分析】根据对顶角相等求出∠3,根据平行线的性质得出∠2=∠3,即可得出答案.【解答】解:∵∠1=56°,∴∠3=∠1=56°,∵直线a∥b,∴∠2=∠3=56°,故选C.【点评】本题考查了平行线的性质的应用,能根据平行线的性质得出∠2=∠3是解此题的关键,注意:两直线平行,同位角相等.4.(3分)(2017•历城区二模)若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为()A.B.﹣5C.﹣D.﹣1【分析】依据相反数的定义列出关于a的方程求解即可.【解答】解:∵2(a+3)的值与4互为相反数,∴2(a+3)=﹣4,解得:a=﹣5.故选:B.【点评】本题主要考查的是相反数的定义,依据相反数的定义列出关于a的方程是解题的关键.5.(3分)(2015•衡阳)如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的,则这个几何体的俯视图是()第10页(共33页)A.B.C.D.【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形,可得答案.【解答】解:从上面看外边是一个矩形,里面是一个圆,故选:C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,俯视图是从上面看得到的图形.6.(3分)(2017•市中区一模)下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.(x﹣2)2=x2﹣4C.(x3)4=x7D.2x2⋅x3=2x5【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘以单项式、完全平方公式分别求出每个式子的值,再判断即可.【解答】解:A、x2和x3不能合并,故本选项不符合题意;B、结果是x2﹣4x+4,故本选项不符合题意;C、结果是x12,故本选项不符合题意;D、结果是2x5,故本选项符合题意;故选D.【点评】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘以单项式、完全平方公式等知识点,能求出每个式子的值是解此题的关键.7.(3分)(2017•市中区一模)下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解:A图形不是中心对称图形;第11页(共33页)B图形是中心对称图形;C图形不是中心对称图形;D图形不是中心对称图形,故选:B.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.8.(3分)(2014•呼伦贝尔)实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数,众数分别为()A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5【分析】根据众数及中位数的定义,结合所给数据即可作出判断.【解答】解:将数据从小到大排列为:1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,这组数据的众数为:5;中位数为:4.故选A.【点评】本题考查了众数、中位数的知识,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.9.(3分)(2017•市中区一模)如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤是()A.先向左平移5个单位,再向下平移2个单位B.先向右平移5个单位,再向下平移2个单位C.先向左平移5个单位,再向上平移2个单位第12页(共33页)D.先向右平移5个单位,再向下平移2个单位【分析】根据网格结构,可以利用一对对应点的平移关系解答.【解答】解:根据网格结构,观察对应点A、D,点A向左平移5个单位,再向下平移2个单位即可到达点D的位置,所以平移步骤是:先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位.故选:A.【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键.10.(3分)(2017•历城区二模)化简÷是()A.mB.﹣mC.D.﹣【分析】原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解:原式=﹣•=﹣m,故选B.【点评】此题考查了分式的乘除法,分式乘除法的关键是约分,约分的关键是找出分子分母的公因式.11.(3分)(2014•河北)如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m﹣2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为()A.B.C.D.【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2<0且n<0,解得m<2,第13页(共33页)然后根据数轴表示不等式的方法进行判断.【解答】解:∵直线y=(m﹣2)x+n经过第二、三、四象限,∴m﹣2<0且n<0,∴m<2且n<0.故选:C.【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)是一条直线,当k