三角形中的边角关系(第一课时)

姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米.姚明一步能跨出两米吗?他一步能跨出三米多吗？为什么？思考风车图案中，有我们熟悉的几何图形吗?观察与交流小学时，我们就开始了三角形相关知识的学习，相信到今天你对三角形也有一定的了解，请仔细回忆一下，说一说你所了解的三角形相关知识！生活中的三角形请同学们对照提纲，阅读书本第67页.阅读提纲：1.什么叫三角形？2.三角形有几个顶点、几个内角、几条边？如何表示？3.三角形如何表示？4.三角形按边长如何分类？5.什么是等腰三角形的腰、底边、顶角、底角？同学们分别从准备好的小棒（分别为6cm、8cm、12cm、18cm）中任意取三根来摆三角形，你们有什么发现呢？活动思考：1、什么叫三角形？你能画出一个三角形吗？2、是不是任意取出三根都能构成一个三角形？由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形，叫做三角形.不在同一条直线上1、三角形的概念首尾依次相接3、三角形有个内角:1、三角形有个顶点：2、三角形有条边：cbaBCA在如图所示的三角形ABC中：abc4、三角形可以用符号:“△”表示记作“△ABC”AB、AC、BC∠A、∠B、∠CA、CB、2、三角形的顶点、边、角333读作“三角形ABC”ADBEC△ABE△CDE△BCE△ABC△BCD如图所示，你能找到三角形吗？有几个？请表示出来观察：下列每个三角形中，三边长短有何关系？不等边三角形等腰三角形等边三角形等腰三角形中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角等边三角形是等腰三角形吗？腰腰底边⌒顶角底角底角不等边三角形等腰三角形等边三角形等边三角形是等腰三角形的特例。腰腰底边⌒顶角底角底角不等边三角形等腰三角形腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形（腰和底边相等的等腰三角形）3、三角形的分类三角形按边分类如图，在△ABC中，假设有一只蚂蚁，要从顶点B出发，沿三角形的边爬到顶点C，它有几条路线可选择？哪条路线最短？为什么？BCA因为“两点之间，线段最短”。解：有条路线可选择：①从BAC即:AB+AC②从BC即:线段BC长短两能用不等式表示两条路线的关系吗BCAAB+ACBC同理：三角形任何两边的和大于第三边！思考：三角形的三边有怎样的关系两条路线的关系用不等式表示为：BC+ACABAB+BCAC，AB+ACBC三角形任何两边的和大于第三边!ACBCABABBCAC三角形任何两边的差小于第三边！4、三角形三边关系两条线段长度之和大于第三条线段可以围成三角形6厘米8厘米12厘米6+812较小摆一摆两条线段的和等于第三边不能围成三角形61218较小6+12=18摆一摆两条线段的和小于第三边不能围成三角形。8618较小6+818摆一摆用长度分别为4cm、5cm、6cm、10cm的四根木棒，任意取其中三根。有几种取法？哪些能组成三角形？①4cm、5cm、6cm②4cm、5cm、10cm③4cm、6cm、10cm④5cm、6cm、10cm不能能不能能判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段之和是否大于第三条线段即可。解题技巧：花园里弄不好就会走出一条小路来,你能不能运用今天所学的知识解释这一现象?其实我们离文明很近！4（1米=2步）他只少走步4米5米ABC3米学以致用（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长.答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm例1已知：等腰三角形中，周长是18cm。解：设底边长为xcm，则腰为2xcm，根据题意得2x+2x+x=18解得：x=3.67.2∴腰长2x=例题解析（2）如果一边长为4cm，求另两边长.例1已知：等腰三角形中，周长是18cm。解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有2x+4=18解得：x=7若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有1842x解得：x=10因为4+4＜10，所以，以4cm为一腰不能构成三角形所以，三角形的另两边长都是7cm“一边长”是指哪边长？底边还是腰？7，7，44，4，10例题解析例2小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，那么第三根的长度在什么范围内选择？根据三角形任何两边的和大于第三边，则：8+5＞X根据三角形任何两边的差小于第三边，则：8－5＜X所以：两边之差第三边两边之和即：8－5＜X＜8+5例题解析解：设第三根木棒的长度是Xcm.则5858X3X131、有下列长度的三条线段，组成三角形的是（）（A）1㎝，3㎝，5㎝（B）2㎝，4㎝，6㎝（C）1㎝，2㎝，3㎝（D）2㎝，3㎝，4㎝2、三角形的三边长分别不3㎝，8㎝，x㎝，且x为整数，那么x应满足的不等式是_______________,可能取的值共有________个。3、△ABC中，AB=14，BC=4x，AC=3x，则x的取值范围是____________.D5㎝＜x＜11㎝52x14课堂练习4、等腰三角形的两边长分别是a，b，且满足|a-6|+（b-10）=0，求该三角形的周长。草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。ADCBHH′1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?拓展与应用你还相信他一步能走3米吗？本节课知识导图通过本节课的学习，你有哪些收获？作业【作业】1、P69:练习第1、2题；2、P74:习题13.1第1题。