同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法

永成教育-----做最具魅力校园的教育企业办家长满意的教育知识点一同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘am·an=(m、n都是正整数)运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）知识点精讲1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算典型例题讲解例一、填一填⒈42)3()3(=；⒉63)()()(aaa=；⒊342452324aaaaaaa；⒋如果32116nnaaa，则n=例二、做一做1.计算⑴235)()(aaaa⑵45()()()xyxyxy⒉一台计算机每秒可做1010次运算，它在5×102秒内可做多少次运算？例三、⒈我们知道：如果a+b=0，那么a、b互为相反数，你知道2a+3b-4c的相反数是谁吗？你会化简式子221(234)(423)nnabccab吗？其中n为正整数永成教育-----做最具魅力校园的教育企业办家长满意的教育⒉若m、n是正整数，且5222mn，则m、n的值有【】A．4对B.3对C.2对D.1对课堂练习一、精心选一选⒈已知39222n，则n的值为【】A18B12C8D27⒉下列各式中，计算结果为x7的是【】A．(－x)2·(－x)5B．(－x2)·x5C．(－x3)·(－x4)D．(－x)·(－x)6二、耐心填一填⒈541010=⒉aaa43=三、用心做一做：计算：⑴xxx74⑵34)(aaa⑶253)()()(xxx⑷223)(bbb提高训练一、精心选一选⒈若2,3nmxx，则mnx的值为【】.A．5B6C8D9⒉含有同底数的幂相乘和整式加减的混合运算，要先进行同底数的幂相乘，再合并同类项。你认为22))(()(bbbb的运算结果应该是【】A．0B．－2b3C．2b3D．－b6知识点二幂的乘方,底数__________,指数_________（am）n=______________(其中m、n都是正整数)例题精讲类型一幂的乘方的计算永成教育-----做最具魅力校园的教育企业办家长满意的教育例1计算⑴(54)3⑵－（a2）3⑶36)(a⑷［(a＋b)2］4随堂练习（1）（a4）3＋m；（2）［（－21）3］2；⑶［－(a＋b)4］3类型二幂的乘方公式的逆用例1已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y；ax＋3y随堂练习（1）已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y（2）如果339xx，求x的值随堂练习已知：84×43＝2x，求x类型三幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例1计算下列各题（1）522)(aa⑵（－a）2·a7⑶x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2（4）（a－b）2（b－a）永成教育-----做最具魅力校园的教育企业办家长满意的教育3、当堂测评填空题：（1）(m2)5＝________；－［(－21)3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________．（2）［-(-x)5］2·(-x2)3＝________；(xm)3·(-x3)2＝________．（3）(-a)3·(an)5·(a1-n)5＝________；-(x-y)2·(y-x)3＝________．（4）x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）．（5）x2m(m＋1)＝()m＋1．若x2m＝3，则x6m＝________．（6）已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）．判断题（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x6（）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）4、拓展：1、计算5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）22、若（x2）n=x8，则m=_____________.3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。4、若xm·x2m=2，求x9m的值。永成教育-----做最具魅力校园的教育企业办家长满意的教育5、若a2n=3，求（a3n）4的值。6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.知识点三1.积的乘方（ab）n＝（n为正整数）2．语言叙述：3．积的乘方的推广（abc）n＝（n是正整数）．例题精讲类型一积的乘方的计算例1计算（1）（2b2）5；（2）（－4xy2）2（3）－(－21ab)2（4）［－2（a－b）3］5．随堂练习（1）63)3(x（2）23)(yx（3）(-21xy2)2（4）［－3（n－m）2］3．类型二幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算例2计算（1）［-(-x)5］2·(-x2)3（2）nnndcdc)()(221永成教育-----做最具魅力校园的教育企业办家长满意的教育（3）（x＋y）3（2x＋2y）2（3x＋3y）2（4）（－3a3）2·a3＋（－a）2·a7－（5a3）3随堂练习（1）(a2n-1)2·(an＋2)3（2）(-x4)2-2(x2)3·x·x＋(-3x)3·x5（3）［(a＋b)2］3·［(a＋b)3］4类型三逆用积的乘方法则例1计算（1）82004×0.1252004；（2）（－8）2005×0.1252004．随堂练习0.2520×240-32003·(31)2002＋21类型四积的乘方在生活中的应用例1地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝34πr3。地球的半径约为3106千米，它的体积大约是多少立方千米？随堂练习（1）一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm？（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”永成教育-----做最具魅力校园的教育企业办家长满意的教育课堂巩固一、判断题1．(xy)3＝xy3()2．(2xy)3＝6x3y3()3．(-3a3)2＝9a6()4．(32x)3＝38x3()5．(a4b)4＝a16b()二、填空题1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________．2．(-21xy2)2＝_________．3．81x2y10＝()2．4．(x3)2·x5＝_________．5．(a3)n＝(an)x(n、x是正整数)，则x＝_________．6.（－0.25）11×411＝_______．（－0.125）200×8201＝____________4、拓展：（1）已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．（2）已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值（3）若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．知识点四同底数幂相除，底数，指数．即：am÷an=（0a，m，n都是正整数，并且mn）规定：a0=1（a≠0）即：任何非0的数的0次幂都等于1负整数指数幂的意义：ppaa1（0a，p为正整数）或ppaa)1(（0a，p为正整数）典型习题讲解1．下列计算中有无错误，有的请改正5210)1(aaa55)2(aaaa235)())(3(aaa33)4(02．若1)32(0ba成立，则ba,满足什么条件？3．若0)52(x无意义，求x的值4．若4910,4710yx，则yx210等于？5．若bayx3,3，求的yx23的值6．用小数或分数表示下列各数：永成教育-----做最具魅力校园的教育企业办家长满意的教育（1）0118355＝（2）23＝（3）24＝（4）365＝（5）4.2310＝（6）325.0＝7．（1）若x2＝＝，则x321（2）若＝则－－－xxx,22223（3）若0.0000003＝3×x10，则x（4）若＝则xx,94238.计算：212(3)[27(3)]nn（n为正整数）9．已知2(1)1xx,求整数x的值。课堂巩固训练1.下列运算结果正确的是()①2x3-x2=x②x3·(x5)2=x13③(-x)6÷(-x)3=x3④(0.1)-2×10-1=10A.①②B.②④C.②③D.②③④2.（abc）5÷（abc）3=。xn+1·xn-1÷(xn)2=.3.2324[()()]()mnmnmn=_________.4如果3147927381mmm,那么m=_________.5.若35,34mn,则23mn等于()A.254B.6C.21D.206.若21025y,则10y等于()A.15B.1625C.-15或15D.1257.若a=-0.32,b=-3-2,c=21()3,d=01()3,则()A.abcdB.badcC.adcbD.cadb8.计算:(12分)永成教育-----做最具魅力校园的教育企业办家长满意的教育(1)03321()(1)()333;(2)15207(27)(9)(3);(3)(x2y)6·(x2y)3(4)2421[()]()nnxyxy(n是正整数).9.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x、y的值.