中南大学 机械原理 习题 (6)

题10-20、在如图中，已知基圆半径rb=50mm，现需求：（1）、当rk=65mm时，渐开线的展角θk、渐开线的压力角αk和曲率半径ρk。（2）、当θk=5°时，渐开线的压力角αk及向径rk的值。α次…30′35′40′45′50′55′340.0851428583286525872238792588631θkαkkρkBrk解（1）、当rk=65mm时mmrrbkK53.41227.39arccoskbkrr87.713732.0radk（2）、当θk=5°时θkαkkρkBrkradk087266.05434k3.0)8722387266(87223879254550815434题10-21、设有一渐开线标准齿轮，Z=26,m=3mm,h*a=1α=20°,求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆压力角解：mmr3932621分度圆半径：mmrrb65.3620cos3920cos基圆半径：mmhzmraa422262322齿顶圆半径：4265.36cosabarr齿顶圆上压力角：mmraaa5.202429sin42sin则：24.294265.36cosarammr33.1320sin39sinO1krbNаkrkk′题10-22、测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法。试推导渐开线标准齿轮公法线长度的计算公式：])5.0[coszinvkmL（式中：5.0180/kz跨齿数解：LijbsmkLcos)1(与a、b点的位置无关abb)(2invinvrrrssbbbbinvmzmcoscos21invrsb2cos])5.0[coszinvkmL（题10-23、在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，发现该齿轮已经损坏，需要重做一个齿轮更换，试确定这个齿轮的模数。经测量其压力角α=20°，齿数z=40,齿顶圆直径da=83.82mm,跨5齿的公法线长度L5=27.512mm,跨6齿的公法线长度L6=33.426mm。解：根据题意]20405.4[20cos512.27invm]20405.5[20cos426.33invmm=2.0032=2（圆整）da=mz+2h*m=2×40+2×1×2=84(mm)题10-24、已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5mm，压力角α=20°，中心距a=350mm，传动比i=9/5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。解：mzza)(212114053502221mazz591212zzi又：90,5021zz得：Z1=50Z2=90分度圆直径d=m×zd1=250d2=450齿顶圆直径da=mz+2h*mda1=260mmda2=460mm基圆直径db=dcos20°db1≈234.92mmdb1≈422.86mm分度圆上的齿厚S=mπ/2S1≈7.85mmS2≈7.85mm分度圆上的齿槽宽e=mπ/2e1≈7.85mme2≈7.85mmb题10-25、试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大?答：mcmhmzdf*22*20cosmzdb:时当bfdd20cos1*)*(2chzz当时：20cos1*)*(2ch＞fd＞bddfdbb题10-26、已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的α=20°，m=5mm、z1=19、z2=42，试求其重合度εa.问当有一对轮齿在节点K处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在B1点处啮合时，情况又如何？解：2)]()([2211tgtgztgtgzaaa（1）、求两轮齿顶圆半径mmmhmzraa5.52)2(21*11mmmhmzraa110)2(21*22（3）、求两轮齿顶圆压力角（2）、两轮基圆半径mmmzrb64.4420cos2111mmmzrb67.9820cos212232arccos111abarr2.26arccos222abarr（4）、求εa2)]()([2211tgtgztgtgzaaa2)]202.26(42)2032(19[tgtgtgtg64.1bPBB21a64.10.64Pb0.36Pb双齿啮合区单齿啮合区0.64PbA2A1当有一对轮齿在节点K处啮合时，没有其他轮齿也处于啮合状态。（1）、任意一对轮齿啮合点在、上移动时啮合线上有两对轮齿同时啮合。22BA11BA（2）、任意一对轮齿啮合点在上移动时啮合线上只有一对轮齿啮合。12AA0.82Pbb题10-27、设有一对外啮合齿轮的齿数Z1=30,Z2=40,模数m=20mm,压力角α=20°，齿顶高系数h*a=1。试求当中心距α′=725mm时，两轮的啮合角α′。又当α′=22°30′时，试求中心距α′。解：coscosaa当mma725）aacosarccos(72520cos)(21arccos21mzz8.24bO1O2节圆N2N1αj1αj2α′标准中心距a任意中心距安装2121cos)(cosbbrrrra（分度圆）标准中心距安装2121cos)(cosbbrrrraabO1O2N2N1α′α′α′中心距B59节圆a当0322coscosaa0322cos20cos)(2121mzzmm712题10-29、在某牛头刨床中，又一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知z1=17,z2=118,m=5mm,α=20°,ha*=1,a′=337.5mm现发现小齿轮已严重磨损,拟将其报废,大齿轮磨损较轻（沿分度圆齿厚两侧的磨损量为0.75mm），拟修复使用,并要求所设计的小齿轮的齿厚尽可能大些,问如何设计这一对齿轮?解：（1）、确定大齿轮变位系数大齿轮在修复时将磨损层切去，齿厚变薄成为负变位齿轮。75.022smtgx21.0205275.02tgxB40（2）、确定传动类型设所设计的小齿轮与修复后的大齿轮仍按原中心距安装，且保证无侧隙，则小齿轮的分度圆齿厚相对原来的标准齿厚将增大。即小齿轮为正变位。aaB42invzzxxtginv2121)(2021xx采用等变位齿轮传动21.01x（3）、几何尺寸计算小齿轮大齿轮mmespmmmtgxemmmtgxsmmddmmhddmmhddmmmxchhmmmxhhmmmzdxbffaaafaa72.151.7)22(62.8)22(9.79cos6.7421.9722.5)*(05.6)(8521.01111111111111111*11*1111mmespmmmtgxemmmtgxsmmddmmhddmmhddmmmxchhmmmxhhmmmzdxbffaaafaa72.1562.8)22(1.7)22(4.554cos4.57529.59723.7)(95.3)(59021.02222222222222222**22*2222练习4-1、已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。解：分度圆直径：齿顶高：齿根高：顶隙：mmzmdmmzmd123413571932211mmmhhhaaa331*21mmmchhhaff75.33)25.01()(**21mmmccc75.0325.0*21中心距：mmzzma90)4119(23)(221齿顶圆直径：齿根圆直径：齿距：基圆直径：齿厚和齿槽宽：mmmhzdmmmhzdaaaa1293)241()2(633)219()2(2211mmmchzdmmmchzdafaf5.115225.49222211mmmpp42.9314.321mmddmmddbb6.11520cos12320cos6.5320cos5720cos2211mmpeess71.4221214-2、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的中心距a=160mm，齿数z1=20，z2=60，求模数和分度圆直径。解：mmdmmdmmmmzzma240460,8042046020216022121分度圆直径：得：即：4-4、已知一正常齿知标准直齿圆柱齿轮=20°，m=5mm，z=40，试分别求出分度圆，基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。解：mmd200540分度圆直径：mmddb918720cos20020cos基圆直径：mmhzmdaa1052402522齿顶圆半径：21059187cosabarr齿顶圆上压力角：5.2621059.187cosarammraaa946526sin105sin则：βrL90r