第7章 平面波

第7章平面波在无界媒质中的传播主要内容1.波动方程及其解2.理想介质中的平面波电磁波的极化（偏振）3.导电媒质中的平面波损耗角正切tanδ及物质分类4.良介质中的平面波5.良导体中的平面波趋肤效应良导体的表面阻抗导电媒质的损耗功率§1.波动方程WaveEquations交变电磁场具有波动性：——交变的电场产生交变的磁场。——交变磁场又产生交变的电场。这种交变的电场、磁场互相产生的现象无限地循环下去。于是它们脱离场源，由近及远地传播出去，形成电磁波。SCSdtDJldH)(tDJHtBESCSdtBldE0FCDBtBEtDJH各向同性,均匀无源,无损耗0222tHH0222tEE麦克斯韦方程无源波动方程222222220xxxxEEEExyztY,Z方程类似，H类似,共6个22220xxEEzt随一维空间变化的波动方程Y,Z方程类似，H类似,共6个E,H只是z的函数，与xy无关解vztfvztfExY,Z方程类似，H类似,共6个均匀平面波（只有Ex，Hy）均匀平面波的波动方程2222222200xxyyEEztHHzt22222200xxyyEEzHHz复形式数)(j0)(j0eekztkztxEEE)(j0)(j0e/e/kztkztyEEH解在各向同性,均匀,无源,无损耗的介质中000JEEEE220222tEE都是常数。和0FCDBtBEtDJH00EHtHEtEHtHtHE)(][22)(tEtH无源无源0222tEE电场的波动方程：磁场的波动方程：0222tHH同理——都是2阶偏微分矢量方程。注意条件：在各向同性,均匀,无源,无损耗的介质中如何求解？分解矢量方程为标量方程……0222tEE0222tEEzz0222tEEyy0222tEExx022222222tEzEyExExxxx2222222xyz可以用分离变量的方法求解该方程特例：简振的一维电场和磁场)(sin),(sin00kztHHkztEEyx22220xxEEzt电场和磁场的解在形式上一般为：vztfvztEkztEExsinsin00简振的一维电场有形式解：vztfEx证明：书pp.215-216E,H只是z的函数，与xy无关综合考虑入射波(z方向)和反射波(反方向)：vztfvztfEx同理：简振的一维电场有另一种形式解：vztfEx物理意义？+z方向－z方向PlaneWave相互激发的电场和磁场的方向是相互垂直的。相互垂直的电场和磁场的振荡方向构成曲面——等相位面即面上的任何一点的电场或磁场的相位是相等的等相位面与传播方向相垂直等相位面是平面的电磁波称为平面波。微观角度或离源很远处等相位面是平面,故得名.又称为横电磁波,TEM:transverseelectromagnetic在均匀的各向同性的媒质(IsotropicHomogeneousMedia)中,等相位面总是平面,这时的平面波称为均匀平面波,HomogeneousPlaneWave.动画演示ExHy§2.理想介质中的均匀平面波在某个瞬间在某个z值)(sin),(sin00kztHHkztEEyx0222tEE波动方程：理想介质中的均匀平面波0222tHH02222tEzExx02222tHzHyyExHy复数形式：Fortimeharmonicfield,jwteEE0jwteBB0Therefore,222,tjt0222xxEwzE0222yyHwzHScalarHelmholtzequations均匀平面波的标量解0222xxEkzE22kkzkzxEEEj0j0ee为了给出完整的时间空间表示式,往往又恢复ejωt因子)(j0)(j0eekztkztxEEEyykztkztxHtHEkkEzEjejej)(j0)(j0)(j0)(j0e/e/kztkztyEEH＋z方向,入射波－z方向,反射波代入麦克斯韦第一方程无限空间的均匀平面波的复数形式只有入射而无反射)(j0)(j0e//ekztykztxEHEE瞬时值00022sin()//sin()xyEEtkzHEtkzk0FCDBtBEtDJH各向同性,均匀无源,无损耗0222tHH0222tEE麦克斯韦方程无源波动方程222222220xxxxEEEExyztY,Z方程类似，H类似,共6个22220xxEEzt随一维空间变化的波动方程Y,Z方程类似，H类似,共6个E,H只是z的函数，与xy无关解vztfvztfExY,Z方程类似，H类似,共6个均匀平面波（只有Ex，Hy）均匀平面波的波动方程2222222200xxyyEEztHHzt22222200xxyyEEzHHz简谐波)(j0)(j0eekztkztxEEE)(j0)(j0e/e/kztkztyEEH解例题：已知E,求H和S书P220,例7.1)sin()cos(00kxtEkxtEEEzyzzyyeeeeE00zEyEtHyzxHx=0xEzEtHzxy0yExEtHxyz0电磁波能量传播的方向是？yaxaxazazayaxyzzxyyzxeeeatHE0若是平面波,磁场可能有哪些方向的分量？)sin()cos(00kxtEkxtEEEzyzzyyeeeeE00zEyEtHyzxHx=0xEzEtHzxy00000/)sin(zyEkxtEHyExEtHxyz00000/)cos(yzEkxtEH0000cos()sin()yyzzzyEEHHtkxtkxHeeee00)()()(HEeHHEEtxzzyyzzyyeeeeHES)sin()cos(00kxtEkxtEEEzyzzyyeeeeE0000cos()sin()yyzzzyEEHHtkxtkxHeeee00000()()()yyzzyyzzxtEEHHeEHEHSEHeeee解法2：E可以看作两部分的叠加，每部分都是均匀平面波的经典表达式，传播方向都是x可以分别写出其对应的H的表达式（除以波阻抗即可)。再叠加均匀平面波的一些参量)cos(),(kztEtzEmx周期2T频率Tf1zEt=0t=90*(,)cos()constxmEztEtkz对时间求导0dtdzkncckdtdzvrr11传播速度v沿传播方向的传播速度consttkz相移常数：222kvk单位：rad/m波每前进单位距离所经历的相位变化。在同一介质中，频率越高k越大同一种波不同介质中ε越大k越大。例架空线传输电能，频率为50HZ,计算它的波长。（传播速度为光速）88631023142223.143106106000314vcfkvvmkm所以当传输距离达到1500km，线路首端和末端电压差可达一个幅值，不能视为集中参数电路。相速度vP等相位面传播的速度sinsin)(vkkxvxPvxvzvkxkzkcos)(vkzvzPkv详见书P222群速度能量传播速度vg这个平均速度并不总能代表能量传输的速度。对于更一般的情况，能量传播速度是即能量速度是波的包络前行的速度因此能量速度又称群速度。kv传播速度v其实只是平均速度dkdvg波阻抗本征阻抗回忆均匀平面波的解：yxHE)(j0)(j0e//ekztykztxEHEE)(sin//)(sin00kztEHkztEEyx)(377π120000具有阻抗的量纲，单位欧姆，称为物质的本征阻抗。对于自由空间,或真空,或空气,一般都认为:阻抗EHUZIBD动画演示波的极化特性（偏振特性）波的极化：电场强度方向随时间变化的情况如何描述：E沿着波传播的方向看去，端点在空间变化的轨迹种类：1.线极化：LinearlyPolarized2.圆极化：CircularlyP…3.椭圆极化：EllipticallyP…各种极化类型的波可由若干种特定极化波合成,andviceversa.)cos(xxmxkztEE)cos(yymykztEEyyxxEaEaE取观察点：z=0处)cos(xxmxtEE)cos(yymytEEzxvyEH合成场量与x轴的夹角zxyExEy)cos()cos(xxmyymxywtEwtEEEtg——观察两个单偏振极化波的合成波LinearlyPolarizedyx条件：或yxConstantxyEEtg)cos()cos(xxmyymxywtEwtEEEtg幅角：zxy22ymxmEE幅值：若使场强端点轨迹为直线——动画演示CircularlyPolarizedymxmEE条件：且2yxConstantEttgEEtgxyt判定:拇指指向波传方向,E端点轨迹随左手还是随右手。zxyExEy分类:左旋极化和右旋极化)cos()cos(xxmyymxywtEwtEEEtg幅角：22ymxmEE幅值：动画演示EllipticallyPolarizedymxmEE条件：且0xy22200222cossinyxxxxmymxmymEEEEEEEE)cos(0tEEymy)cos(tEExmx——这是椭圆方程长轴同x轴夹角：022cos2)2(ymxmymxmEEEEtgzxyExEy动画演示第7章平面波在无界媒质中的传播主要内容1.波动方程及其解2.理想介质中的平面波