第一章4合格撒

第一章静电场1.6镜像法与电轴法ImageMethodandElectricAxisMethod下页上页返回镜像法与电轴法的基本思想根据唯一性定理，用虚设的简单分布电荷替代未知的复杂分布电荷，把求解偏微分方程的问题转化为求解简单分布电荷电场的问题。是一种间接计算方法。1.点电荷对平面导体的镜像场分布特点：①平面导体上产生负感应电荷②电场为两维子午平面场第一章静电场下页上页返回边值问题0＝导板SqSDd02r04qr04q上半空间的电位导体平面上040rq方程相同，边界条件相同，解唯一。感应电荷产生的电位第一章静电场上半场域的电位和电场201044rπεqrπεqp下页上页返回①-q是虚设的电荷，称为镜像电荷，用来替代导板上复杂分布的感应电荷的作用；注意②镜像电荷应放置在所求区域（有效区）以外；③根据叠加原理，导板上方有任意分布的电荷时也可作相应的镜像。pr1r22220121044rrperπεqerπεqE第一章静电场下页上页返回q2q1q3q2q1q3-q2-q1-q3-第一章静电场地面上感应电荷的总量为垂直地面的电场分量EEE204cos2rqE2/3220)(2xhqh2/3220)(2＝xhqhEDnpxxxhqhSSpd2)(2d02/322q试求空气中点电荷q在地面引起的感应电荷分布。解下页上页返回例应用镜像法，地面任意点地面电荷分布第一章静电场镜像法小结①镜像法的理论依据是：②镜像法的实质是：③镜像法的关键是：镜像电荷只能放在待求场域以外的区域。用虚设的简单分布的镜像电荷替代未知的复杂分布电荷，使计算场域为无限大均匀媒质；静电场唯一性定理；确定镜像电荷的个数，大小及位置以保证原场的边值问题不变；④应用镜像法解题时注意：下页上页返回第一章静电场2.点电荷对球面导体的镜像点电荷位于接地导体球外0球面r下页上页场分布特点：①球面上产生负感应电荷②电场为两维子午平面场边值问题导体球外（除q点）空间：SqSDd02Sq球SDd第一章静电场04'42010rqrqpcos2cos222222221RbRbrRdRdr下页上页①确定镜像电荷的位置②确定镜像电荷大小应用镜像法求解球面电位将r1,r2代入方程，得0'12rqrq镜像电荷放在求解的场域外。第一章静电场0cos)'(2)](')([22222222bqdqRRdqRbq0'0)(')(22222222bqdqRdqRbq联立求解得qdRqdbqdRb'2镜像电荷位置镜像电荷大小下页上页镜像电荷等于负感应电荷总量。第一章静电场球外任一点P的电位与电场为20104'4rqrqp2122021044rrPrdqRrqeeE球外的电场分布球外的电场计算下页上页第一章静电场1.点电荷q对不接地金属球的镜像。边值问题002SSSdDconst球思路下页上页讨论导体球外（除q点）空间：第一章静电场则dRbqdRq2,')dd1(421222120rrrrRrRrqeeeE任一点电位通量为零（大小相等）'-,'qq球面等位（位于球心）'q下页上页导体球零电位044400012pqqqrrr'球面电位dqRq0044任一点场强第一章静电场点电荷位于不接地导体球附近的场图下页上页讨论2.点电荷q对带有电荷Q的金属球的镜像。第一章静电场下页上页边值问题QSdDconstSS02思路导体球外（除q点）空间：+Q第一章静电场讨论下页上页3.点电荷q对带有电压U0的金属球的镜像。边值问题QSdDUSS020思路导体球外（除q点）空间：+QR4QU0SqQπεRU4Q0第一章静电场讨论下页上页4.点电荷q在不带电的金属球壳内的镜像。边值问题qSdDconstSS02思路导体球内（除q点）空间：R4qSq-q’bdqdRqdRb2第一章静电场讨论下页上页5.求图示问题的镜像电荷的位置和大小。边值问题qSdDSS002思路上半空间（除q点）：qq-q’-q+q’第一章静电场讨论下页上页6.求图示问题的镜像电荷的位置和大小。边值问题qSdDSS002思路上半空间（除q点）：qq-q’-q+q’破坏了边值问题第一章静电场无限大接地导板讨论下页上页6.求图示问题的镜像电荷的位置和大小。边值问题QSdDCSS002板球思路左半空间（除带电球）：Qq-q’q’’q’-q-q’’Q=q+q’+q’’+…第一章静电场3.点电荷对不同介质分界面的镜像下页上页边值问题qSdDS002上半空间（除q点）：下半空间：0002SdSD分界面：ttEE21nnDD21第一章静电场ttEE21nnDD21cos4''cos4'cos4222121rqrqrq解得sin4''sin4'sin4222rqrqrq下页上页保证方程不变边界条件：qq2121'qq2122''第一章静电场电场分布图①1中的电场由q与q’共同产生，q’等效替代极化电荷的影响。②2中的电场由q”决定，q”等效替代自由电荷与极化电荷的作用。1注意下页上页第一章静电场4.电轴法（ElectricAxisMethod）问题下页上页长直平行双传输线在传输线系统中，导线之间的静电感应作用使导线表面的电荷分布不均匀，直接求解电场分布很困难。边值问题导线以外的空间02BSASSdDSdDconstconst导体导体BA第一章静电场下页上页应用镜像法求解镜像电荷长直带电细导线替代感应电荷的作用镜像电荷的位置电轴法第一章静电场两根细导线产生的电位11001221CdQlnCP120212ln22022Cln下页上页eE02细导线产生的电场第一章静电场以y轴为参考电位2222012022ybxybxP)()(lnln令：常数，等位线方程P22222Kybxybx)()(CP120212ln下页上页返回2222221211)()(KbKybKKx圆的方程第一章静电场K取不同值时，得到一族等电位圆。K101122ybKKhx,圆心坐标圆半径122KbKa下页上页返回2222221211)()(KbKybKKxhb右半平面。左半平面。10Khba0a0第一章静电场a、h、b满足关系2222222221112hbKKbKbKba)()(01122ybKKhx,圆心坐标圆半径122KbKa222hba下页上页返回第一章静电场)(21eeEP210112(以y轴为参考电位)例b)圆柱导线间的电场与电位解a)计算电轴位置1202lnp22ahb下页上页返回试求两带电长直平行传输线的电场及电位分布。第一章静电场xyEExydd42212212KbKyx)(E线方程下页上页返回22221202yxbyxbplnln根据E得到Ex和Ey分量第一章静电场讨论若在任一等位面上放一无厚度的金属圆柱壳，是否会影响电场分布？若在金属圆柱管内填充金属，重答上问。下页上页返回小结电轴法的理论基础是场的唯一性定理；电轴法的实质是用电轴上的线电荷替代圆柱上的不均匀分布电荷的作用；电轴法用以解决一系列平行圆柱的电场注意有效区域及电位的参考点第一章静电场试决定图示不同半径平行长直导线的电轴位置。daadhdaadh22212222222121下页上页返回例解dhhbahbah122222222121Cp1202ln第一章静电场试确定图示偏心电缆的电轴位置。下页上页返回例daadhdaadh22212222222121解dhhbahbah122222222121Cp1202ln第一章静电场已知平行传输线之间电压为U0,试求电位分布。222adb)()()(ln)()(lnahbahbahbahbU002hdahb22221202ln1202ln)()(lnahbahbU设电轴线电荷，任一点电位下页上页返回例解计算电轴位置第一章静电场1.两导体的电容CapacitanceandDistributedCapacitance1.8电容和部分电容UQC定义：F,F，Fp单位：下页上页返回线性系统中，带有等量异号电荷的两导体，其电位差与电荷成正比，这个比值系数定义为两导体的电容。-QQU+-第一章静电场电力电容下页上页返回第一章静电场电力电容下页上页返回第一章静电场2.两导体电容的计算dlEdSEdlEdSDUQC①电容的计算是电场的计算②给出了计算电容的方式：UQCUQldlEE设下页上页返回说明UQCdSDQDEUs或设第一章静电场忽略边缘效应abπεlqdρπετdEUbabaln22dSEdESEdSUqC0试求平板电容器的电容。下页上页返回例解abπεlUqC0ln2试求长圆柱形电容器的电容。例解ba设内导体的电荷密度为，则第一章静电场设内导体的电荷为q，则qSdSDrrrqrqeEeD2024,4)(baqrdEUba1140同心球壳间的电压ababUqC04球形电容器的电容试求同心球壳电容器的电容。下页上页返回同心球壳电容器例解第一章静电场ababUqC041）当时b孤立导体球的电容下页上页返回讨论aqUqC042）当时0dabdSdaπεababUqC020044平板电容器的电容第一章静电场设da，电轴与几何轴线重合aadπετUln021aadπεUτCln00试求两线传输线之间的电容。下页上页返回例解aadπετln012adaπετln022注意电容只与两导体的几何尺寸、相互位置及周围的介质有关。第一章静电场3.部分（分布）电容（DistributedCapacitance)三导体静电独立系统下页上页返回对于多导体系统，每两个导体上的电压受到所有导体上电荷的影响，这时系统中导体电荷与导体电压的关系不能仅用一个电容来表示而需引入部分电容的概念。第一章静电场多导体系统静电独立系统线性系统讨论前提下页上页返回2n0qN个导体的系统，各导体的电位N1jjijiqa电位系数3222110010qaqaqaqa＋3322110020qbqbqbqb＋3322110030qcqcqcqc＝电位系数第一章静电场31321211110qaqq＋32322212120qaqq33323213130qaqaqa下页上页返回q矩阵形式i,i—自有电位系数，表明导体i上电荷对自身