大学物理——牛顿运动定律及其应用

1.2牛顿运动定律及其应用1.2.1牛顿运动定律1.2.2自然界中的力1.2.3牛顿运动定律的应用1.2.4非惯性系与惯性力1.2.1牛顿运动定律一.牛顿第一定律（惯性定律）任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。1.定义了惯性参考系2.定义了物体的惯性和力惯性系---在该参照系中观察,一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变.惯性---物体本身要保持运动状态不变的性质.力---迫使一个物体运动状态改变的一种作用.（Newtonslawsofmotion)amdtvdmdtvmdF二.牛顿第二定律amF牛顿第二定律的更准确表示:dtvmddtpdF)(这种表示无论是高速(m可变)还是低速运动都正确.低速时质量不变在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与物体所受的合外力的矢量和的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度方向与它外力矢量和的方向相同三.牛顿第三定律(作用力与反作用力)作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上。牛顿定律只适用于惯性系。amFi同时受几个外力作用注意：上式的瞬时性矢量性ziizmaF分量形式xiixmaFyiiymaFdtdvmmaFRvmmaFtiitniin2自然坐标系直角坐标系选地面1.2.3自然界中的力221rmmGf2211kg/mN1067.6G22,RMGgmgRGmMPEEgmP方向竖直向下一、万有引力地球附近的物质所受的地球引力二、重力地面上相隔1m的人10-7N(3)力程——无限远(2)力的强度：(1)万有引力定律:--万有引力恒量M：地球质量R：地球半径(2)正压力N,支持力，三、弹力xkfxxxx0x0f0f0O作用在相互接触的物体之间，与物体的形变相联系，是一种弹性恢复力。(1)弹簧的弹力(3)张力T，内部的弹力(2)静摩擦力(1)滑动摩擦力四、摩擦力(theforceoffriction)NfkkNfssmax1v2v1NF2N1kf2kfFsf垂直于接触面指向对方四种基本相互作用：1.引力相互作用2.电磁相互作用3.强相互作用4.弱相互作用五基本的自然力例：一均匀细棒AB长为L，质量为M。在距A端d处有一个质量为m的质点P，如图所示，求：细棒与质点P间的引力。解：设细棒的线密度为l，对质量均匀分布的细棒LMlmddl2ddxmmGf2dxxmGl质点受到的引力LddxxmGf2dl)(LddmMG若Ld,2dmMGf与平方反比定律一致。xLABPdOidmMGf2dmiLddmMGf)(1.2.3牛顿定律的应用解题步骤1.认物体(确定研究对象)；一般采用隔离体法.即把系统中的几个物体分别研究。如果在运动过程中几个物体之间没有相对运动,根据问题的需要也可把这几个物体作为一个整体处理.这时要注意区分内力与外力Fa无相对运动3.看运动分析研究对象的运动状况,并确定各研究对象运动状况之间的联系(约束条件).2.分析力找出研究对象所受的全部外力,画出示力图4.列方程列出牛顿方程.根据需要选择适当的坐标系,将力和加速度分解,列出各坐标轴方向的牛顿方程.5.解方程，对结果作必要讨论。例：如图联接体。轻绳下挂一轻滑轮P。轴处摩擦忽略。P上跨一长度变化可忽略的轻绳，绳两端挂m1、m2，且m1m2，求定滑轮所受绳子的张力。m2TpT2’T1’T2m2gm1T1m1ga=0a2a1x轻绳T1=T2=T绳子不可伸长a1=a2=am1g–T=m1aT–m2g=m2agmmmmT21212Tp=T1+T2gmmmmTp21214解：m2m1P例：光滑地面上放置一质量为M的楔块，楔块的底角为q，斜边光滑。楔块的斜边上放置一木块，其质量为m，求：木块沿斜面下滑时对地和对楔块的加速度。qxyOa0mmgNa’MgNN’a0Mqqa’a0aq解：NsinqmaxNcosqmgmay对mx:y:NsinqMa00aaa0cosaaaxqqsinaayb0cossinmaamNqqqqsincosammgNNsinqMa0gmMmMaqq2sinsin)(方向：沿斜面向下gmMma)sin(22sin20qq方向：沿x轴负向jgmMmMigmMMa)sin(sin)()sin(22sin222qqqq0cosaaaxqqsinaaygmMmMaqq2sinsin)(gmMma)sin(22sin20qqgmMMax)sin(22sin2qqgmMmMayqq22sinsin)(例.一根不可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释放。设两球质量相同。求：(1)b球下摆到与竖直线成角时的；(2)a球刚好离开地面。q?qv(1)分析b运动a球离开地面前b做半径为的竖直圆周运动。bl解：aObbl分析b受力,选自然坐标系当b球下摆到与竖直线成角时qqqqq200)(sin)(sindlgdsgvdvbsv(3)cos2qglvb由(2)式得dsdvvdtdsdsdvdtdvgqsinaObblTgmq(2)sin(1)cos2dtdvmmgFlvmmgTFtbnqq(2)分析a运动当T=mg时，a球刚好离地bbbnlglmlvmmgmgFqqcos2cos22）式由（31cos1qaObblTgmqTgmamgNTqqcos2cosggg例：在液体中由静止释放一质量为m的小球，它在下沉时受到的液体阻力为，v是小球的速度。设小球的终极速率为vT，求：任意时刻t，小球的速率。解：vkfmgF浮kv0TkvFmg浮tvmmakvFmgdd浮tvmmakvkvddTtmkvvvddTtvtmkvvv00Tddtmkvve1Ttv0vT1.2.4非惯性系与惯性力(Inertialreferenceframe)什么是非惯性系?相对惯性系作加速运动的参照系为非惯性系.在惯性系中与在非惯性系中观测物体运动有何区别?一.在惯性系中㆙ANgm甲观测A,A物静止.A物受合外力0F满足牛顿第二定律乙在相对地匀速运动的车中观测A物为匀速运动。A物受合外力00aF惯性系---在该参照系中观察,一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变.vANgmv满足牛顿第二定律二.在非惯性系中可见在惯性系中与在非惯性系中观测同一物体运动,其结论却不相同.在非惯性系中牛顿定律不再成立.a丙在相对地以加速向右运动的车上,看A物沿反向加速运动.a大地丙a非对惯a对非惯_NgmA00aF三惯性力（Inertialforce)设:S系为惯性系，S′系为非惯性系，S′相对于S加速度a00aaaaSaS加速度物体相对加速度，物体相对,a0mgNSS’质点m在S系amF0amamFF不随参考系变化在S系amF牛二在非惯性系不成立(一)平动参照系中的惯性力由质点m在S系在非惯性系引入虚拟力---惯性力00amF令：在非惯性系S中,牛顿第二定律形式上成立0amFF此结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。0amamFa0mgNSS’amamF0注意：惯性力不是物体间的相互作用力，没有施力物体，因而也就没有反作用力。惯性力的方向沿大小等于物体的质量m乘以参照系的加速度0a0a例.质量为M,倾角为的斜面放在光滑的水平桌面上,斜面光滑,长为l,斜面顶端放一个质量为m的物体,开始时斜面和物体都静止不动,求物体从斜面顶端滑到斜面底端所需时间.aMmaMN其中maM就是惯性力.而mg和N是真实力.物体相对于斜面有沿斜面方向的加速度a'分析物体受力当m滑下时，M加速度方向如图解：以斜面为参考系(非惯性系）mg沿斜面方向:mgsin+maMcos=ma'垂直于斜面方向:N-mgcos+maMsin=0分析M(相对惯性系):Nsin=MaM水平方向由此解得相对加速度a'=(m+M)sing/(M+msin2)列方程:gmMMmltsin)()sin(22221tal由aMmaMNmgN例：在一匀加速运动的车厢内，观察单摆，其平衡位置（加速度a0,摆长l，质量m）a0SS'qmg解：在S'系平衡位置ga01tanqTma0(二)匀角速转动参照系中的惯性离心力从地面参照系（惯性参照系）观察一转动系统：方向指向圆心rmF2从水平转台（非惯性参照系）上观察：0'a0iFF指向离心的方向rmFi2同前面引入惯性离心力:FgmNriF0F牛二在非惯性系不成立0'a引入惯性离心力后，在非惯性系中，牛顿第二定律形式上成立例水桶以匀角速度旋转，求水面的形状。xg2tgqmgF惯Nq解：水面旋转参考系是非惯性系。取水面质元m，在非惯性系内质元“静止”，惯性力F惯=m2x，xyOy00cossin2qqxmmg在切线方向dxdy积分xdxgdyxyy0202202xgyy得旋转抛物面(三)科里奥利力如果物体相对于匀角速转动参考系而言并不是静止的，而是作相对运动，那么在该转动参考系中的观测者看来，除了惯性离心力以外，物体还将受到另外一种假想的力——科里奥利力（简称科氏力）该力与质点（相对于转动参考系）的速度垂直，并产生侧向偏转设：两人在转动平面上沿径向直线玩投球游戏在惯性系中看球离开投掷者后沿直线运动，而接球人随平台运动到该点的左侧，因此接不到它。在平台的转动参考系中接球人静止不动，而球却偏向右边去了，接不到它。在非惯性系（平台参考系），使球偏离直线运动的力称为科里奥利力vmF2科多自然现象的方向，由此可说明许沿科vF.1北半球上说明2.都江堰水利工程（岷江内外江水量调配）分四六，平潦旱深淘滩，低作堰3.傅科摆证明地球转动的摆1851年，让·傅科（JeanFoucault）67米长的绳索悬挂重达28千克的摆锤，下方是巨大的沙盘。巴黎国葬院大厅北京天文馆傅科摆复制模型4.地球上的其他科里奥利效应炮弹偏右思考一战英德马岛海战，校正后的炮弹为什么总是偏离目标向左？地球不动时炮弹轨迹真实炮弹轨迹南半球炮弹偏左！（北半球）我们身边还有哪些科里奥利效应？