8、二次函数与一元二次方程(1) 课堂教学设计

大庆65中学创新课堂教学模式六环节课堂教学模式大庆65中学创新课堂教学模式8、二次函数与一元二次方程（1）2020年2月11日预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展学习目标体会二次函数与一元二次方程之间的关系,理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系;理解一元二次方程的根就是二次函数与直线y=h（h是实数）交点的横坐标,学会联立函数关系式判断和求解两个函数图象的交点.预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展预习一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.知识回顾1、二次函数的定义是什么？2、什么是一元二次方程？一般地,形如ax²+bx+c=0(a,b,c是常数,a≠0)的方程叫做一元二次方程.预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展展示观察体会我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：用心想一想，马到功成(1)h和t的关系式是什么？(2)图象上的每一个点的横、纵坐标分别代表什么含义?(3)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并作出草图.思路点拨:与x轴交点就是求当y=0时这个方程的解,然后写成点的坐标.比一比，看谁快与x轴交点（-2，0）和（0，0）（1，0）与x轴无交点(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下,一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.议一议、取长补短y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2归纳整理:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:1、有两个交点,2、有一个交点,3、没有交点.(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.议一议、取长补短二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0归纳整理、理清关系预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展互动二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?解:在h=-5t2+v0t+h0中,令h=60解得x1=2,x2=6一般地,当y取定值时,二次函数即为一元二次方程.例:一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式h=-4.9t2+19.6t来表示.其中t(s)表示足球被踢出后经过的间.(1)t=1时,足球的高度是多少?(2)t为何值时,h最大?(3)球经过多长时间球落地？(4)方程-4.9t2+19.6t=0的根的实际意义是什么?你能在图上表示吗?(5)方程14.7=-4.9t2+19.6t的根的实际意义是什么?你能在图上表示吗?解:(1)t=1时，h=14.7(2)∵h=-4.9(t-2)2+19.6∴当t=2时,h最大.(3)对于h=-4.9t2+19.6t球落地意味着h=0即-4.9t2+19.6t=0，解得t1=0(舍去),t2=4即足球被踢出后经过4s后球落地.(5)解方程14.7=－4.9t2＋19.6t得t=1,t=3表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米图上表示为抛物线与直线h=14.7的交点的横坐标(4)方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐标例:一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式h=-4.9t2+19.6t来表示.其中t(s)表示足球被踢出后经过的间.(1)t=1时,足球的高度是多少?(2)t为何值时,h最大?(3)球经过多长时间球落地？(4)方程-4.9t2+19.6t=0的根的实际意义是什么?你能在图上表示吗?(5)方程14.7=-4.9t2+19.6t的根的实际意义是什么?你能在图上表示吗?预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展生成归纳小结二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根关系二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根关系表二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0归纳小结、说一说预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展达标0169kk且1.抛物线y=-3(x-2)(x+5)与x轴的交点坐标为____________2.抛物线y=x2-2x+3与x轴的交点个数为个.3.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个交点，则m=____.4.二次函数y=kx2+3x-4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围．5.若a＞0,b＞0,c＞0,△＞0,那么抛物线y=ax2+bx+c经过象限．(2,0)(-5,0)08一、二、三预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展拓展1、已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点，求k的取值范围.解：此函数为二次函数，∴k≠0，又与x轴有交点，∴△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k≥0，得k≥－，即k≥－且k≠04949点拨：①因为是二次函数，因而k≠0；②有交点，所以应为△≥0．预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展谈谈收获•对自己说，你有什么收获！•对教师说，你有什么疑惑！•对同学说，你有什么提示！