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主编杨山波2目录CONTENTS第七章梁的强度问题第八章梁的位移分析与刚度设计第九章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计第十章复杂受力时构件的强度设计第十一章拉杆的稳定性分析与设计第一章工程静力学基础第二章力系的简化第三章工程构建的静力学平衡问题第四章材料力学的基本概念第五章杠件的内力图第十二章动载荷与疲劳强度分析第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计第1章工程静力学基础1.1力和力矩1.2力偶及其性质1.3约束与约束力1.4平衡的概念1.5受力分析方法与过程1.6结论与讨论第一章1.1力和力矩1.1.1力的概念※力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点。（1）力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。国际单位制中力的计量单位是“牛顿”简称“牛”，英文字母N和kN分别表示牛和千牛。（2）力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线，力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。1.1力和力矩（3）力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是作用于物体的一定面积上的。如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这时作用力称为集中力；如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作用，这时的作用力称为分布力，通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集度，用记号q表示，单位为N／m。1.1力和力矩1.1.2作用在刚体上的力的效应与力的可传性※力使物体产生两种运动效应：（1）若力的作用线通过物体质心，则使物体在力的方向发生平移见图1-3(a)。（2）若力的作用线不通过物体质心，则使物体既发生平移又发生转动见图1-3(b)。图1-3力的运动效应1.1力和力矩※当研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大小和方向不变，可以将力的作用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应不会发生变化如图1-4所示。力的这一性质称为力的可传性。图1-4作用在刚体上的力产生相同的运动效应1.1力和力矩※应该指出，力的可传性对于变形体并不适用。如图1-5(a)所示直杆，在A、B二处施加大小相等、方向相反、沿同一作用线作用的两个力F1和F2，这时，杆件将产生拉伸变形。若将力F1和F2分别沿其作用线移至B点和A点，如图1-5(b)所示，则这时杆件产生压缩变形。这两种变形效应显然是不同的。因此，力的可传性只限于研究力的运动效应。图1-5作用在变形体上的力产生不同的变形效应1.1力和力矩1.1.3力对点之矩※力矩概念最早是由人们使用滑车、杠杆这些简单机械而产生的。使用过扳手的读者都能体会到：用扳手拧紧螺母(见图1-6)时，作用在扳手上的力F使螺母绕O点的转动效应不仅与力的大小成正比，而且也与点O到力作用线的垂直距离h成正比。点O到力作用线的垂直距离称为力臂。图1-6扳手拧紧螺母时的转动效应1.1力和力矩※由此，规定力F与力臂h的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的度量，称为力F对O点之矩，简称力矩，用符号MO(F)表示。即MO(F)=±Fh=±2AABO(1-1)其中，O点称为力矩中心，简称矩心；AABO为三角形ABO的面积；式中±号表示力矩的转动方向。通常规定：若力F使物体绕矩心O点逆时针转动，取正号；反之，若力F使物体绕矩心O点顺时针转动，取负号。这时，力矩是代数量。力矩的国际单位记号是N·m或kN·m。1.1力和力矩※以上所讨论的是在确定的平面里力对物体的转动效应，因而可以用代数量MO(F)=±F×h度量。※在空间力系问题中，度量力对物体的转动效应，不仅要考虑力矩的大小和转向，而且还要确定力使物体转动的方位，也就是力使物体绕着什么轴转动以及沿着什么方向转动，即力的作用线与矩心组成的平面的方位。1.1力和力矩※例如，作用在飞机机翼上的力和作用在飞机尾翼上的力，对飞机的转动效应不同：作用在机翼上的力使飞机发生侧倾；而作用在尾翼上的力则使飞机发生俯仰。※因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对点之矩这个概念除了包括力矩的大小和转向外，还应包括力的作用线与矩心所组成的平面的方位。这表明，必须用力矩矢量描述力的转动效应，即MO(F)=r×F(1-2)式中，矢量r为自矩心至力作用点的位置矢径，见图1-7(a)。1.1力和力矩图1-7力矩矢量1.1力和力矩※力矩矢量MO(F)的模可描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离(力臂)的乘积，即MO(F)=Fh=Frsinθ式中，θ为矢径r与力F之间的夹角。※力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面的法线方向一致，它表示物体将绕着这一平面的法线转动见图1-7(a)。力矩矢量的方向由右手定则确定：右手握拳，手指指向表示力矩转动方向，拇指指向为力矩矢量的方向见图1-7(b)。1.1力和力矩1.1.4力系的概念※两个或两个以上力的集合称为力系，由F1，F2，…，Fn等n个所组成的力系，可以用记号(F1，F2，…，Fn)表示。图1-9中所示为三个力所组成的力系。图1-9由三个力组成的力系1.1力和力矩※如果力系中的所有力的作用线都处于同一平面内，这种力系称为平面力系。※两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的运动效应是相同的，这两个力系称为等效力系。※作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡力系，或称为零力系。1.1力和力矩1.1.5合力矩定理※如果平面力系(F1，F2，…，Fn)可以合成为一个合力FR，则可以证明：MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)(1-3a)※或者简写成：MO(FR)=MO(Fi)(1-3b)※这表明：平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和。这一结论称为合力矩定理。n1i1.2力偶及其性质1.2.1力偶——最简单、最基本的力系※两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力偶。※力偶可以用记号(F，F′)表示，其中F=-F′。组成力偶(F，F′)的两个力作用线所在的平面称为力偶作用面；力F和F′作用线之间的距离h称为力偶臂。1.2力偶及其性质图1-11力偶及其作用面图1-12力偶实例1.2力偶及其性质※力偶对物体产生的绕某点O的转动效应，可用组成力偶的两个力对该点之矩的和度量。设有力偶(F，F′)作用在物体上，如图1-13所示。二力作用点分别为A和B，力偶臂为h，二力数值相等，F=F′。任取一点O为矩心，自O点分别作力F和F′的垂线OC与OD。显然，力偶臂ODh=OC+OD力F和F′对O点之矩的和为M=MO(F)+MO(F′)=F×OC+F′×OD于是，得到M=MO(F)+MO(F′)=Fh※这就是组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和，称为这一力偶的力偶矩。力偶矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。1.2力偶及其性质图1-13力偶矩1.2力偶及其性质考虑到力偶的不同转向，上式应改写为M=±Fh(1-4)※这是计算力偶矩的一般公式。式中，F为组成力偶的一个力；h为力偶臂；正负号表示力偶的转动方向：逆时针方向转动者为正；顺时针方向转动者为负。※上述结果还表明：力偶矩的大小和转向与矩心O的位置无关，即力偶对任一点之矩均相等，即等于力偶中的一个力乘以力偶臂。因此，在考虑力偶对物体的转动效应时，不需要指明矩心。1.2力偶及其性质1.2.2力偶的性质※根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下性质：性质一：由于力偶只产生转动效应，不产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效(即力偶无合力)，当然也不能与一个力平衡。性质二：只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作用面内任意移动或转动，而不改变力偶对物体作用的效应。力偶的这一性质是很明显的，因为力偶的这些变化并没有改变力偶矩的大小和转向，因此也就不会改变对物体作用的效应。1.2力偶及其性质1.2.3力偶系及其合成※由两个或两个以上的力偶所组成的系统，称为力偶系。※对于所有力偶的作用面都处于同一平面内的力偶系，其转动效应可以用一合力偶的转动效应代替，这表明：力偶系可以合成一合力偶。可以证明：合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶的力偶矩的代数和。1.3约束与约束力1.3.1约束与约束力的概念※工程结构中构件或机器的零部件都不是孤立存在的，而是通过一定的方式连接在一起，因而一个构件的运动或位移一般都受到与之相连接物体的阻碍、限制，不能自由运动。各种连接方式在力学中称为约束。1.3约束与约束力1.3.2柔性约束※由链条、带、钢丝绳等所构成的约束统称为柔性约束，这种约束的特点是只能限制物体沿绳索或带伸长方向的位移，因而只能承受拉力，不能承受压力。※柔性约束的约束力作用在与物体的连接点上，作用线沿拉紧的方向，背向物体。通常用FT表示。1.3约束与约束力※例如，图1-15(a)所示用链条AO和BO悬吊的重物，链条AO和BO(它们对于重物都是约束)给重物的约束力分别为FTA和FTB，见图1-15(b)。图1-15柔性约束实例之一1.3约束与约束力※又如，图1-16(a)所示带轮传动系统中，上、下两边的传动带分别为紧边和松边，紧边的拉力大于松边的拉力。作用在两轮上的约束力分别为FT1，FT2和F′T1，F′T2，约束力的方向沿着带(与轮相切)而背向带轮，如图1-16(b)所示。图1-16柔性约束实例之二1.3约束与约束力1.3.3光滑刚性面约束※构件与约束的接触面如果是光滑的，即它们之间的摩擦力可以忽略时，这时的约束称为光滑刚性面约束。这种约束不能阻止物体沿接触点切面任何方向的运动或位移，而只能限制沿接触点处公法线指向约束方向的运动或位移。※所以，光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。1.3约束与约束力1.3.4光滑铰链约束※1．固定铰链支座构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链支座如图1-18(a)所示，简称为固定铰支。桥梁上的固定支座就是固定铰链支座。图1-18(b)所示为固定铰链支座的简图。1.3约束与约束力图1-18固定铰支座1.3约束与约束力※2．辊轴支座工程结构中为了减少因温度变化而引起的约束力，通常在固定铰链支座的底部安装一排辊轮或辊轴如图1-19(a)所示，可使支座沿固定支承面自由移动，这种约束称为滚动铰链支座，又称辊轴支座。当构件的长度由于温度变化而改变时，这种支座允许构件的一端沿支承面自由移动。图1-19(b)所示为滚动铰链支座的示意图。这类约束只限制沿支承面法线方向的位移，如果不考虑辊轮与接触面之间的摩擦，辊轴支座实际上也是光滑面约束。所以，其约束力的作用线必然沿支承面法线方向，通过铰链中心。1.3约束与约束力图1-19辊轴支座1.3约束与约束力※3．铰链约束将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来如图1-20(a)所示，称为铰链约束或铰链连接，其简图如图1-20(b)所示。这种情形下，约束力也可以用两个互相垂直的分力Fx和Fy表示，如图1-20(c)所示。图1-20中间铰链1.3约束与约束力※4．球形铰链支座构件的一端为球形(称为球头)，能在固定的球窝中转动如图1-21(a)所示，这种空间类型的约束称为球形铰链支座，简称球铰。图1-21b所示为球铰的简图。球铰约束限制了被约束构件在空间三个方向的运动，但不限制转动。如果球头与球窝的接触面是光滑的，通常将约束力分解为三个互相垂直的分力Fx、Fy和Fz。图1-21球铰1.3约束与约束力1.3.5滑动轴承与推力轴承※机器中常见各类轴承，如滑动轴承［见图1-22(a)］或径向轴承等。这些轴承允许轴承转动，但限制与轴线垂直方向的运动和位移，其简图如图1-22(b)所示。轴承约束力的特点与光滑圆柱铰链相同，因此，这类约束可归入固定铰支座。图1-22滑动轴承1.3约束与约束力※推力轴承也是机器中常见的一种约束，其结构简图如图1-23(a)所示。这种约束不仅限制转轴在垂直轴线方向(径向)的位移，而且也限制轴向的位移，图1-23(b)所示