第六章 光波导理论及器件

六.光波导理论及器件基础平板波导6.1通道波导6.2光波导器件6.31光波导的概念光纤、平面薄膜、窄条对光辐射实施限制和传输的技术研究方法：射线理论、电磁场理论研究内容：光波导中光的传播行为、传导模式、传输特性2平板波导射线光学：直观、近似光线在介质界面发生反射和折射发生全反射光被限制在第1介质内，全反射可用于限制光的传输32211sinsinnn121arcsinnn电磁理论：复杂、完善平板波导4覆盖层涂层基质•覆盖层：通常为空气，•涂层：介质薄膜，mm量级，也称薄膜波导•基质：玻璃321nnn对称平板波导非对称平板波导132110~10nn13n123nnn123nnn空气1平板波导结构中可能存在的几种波5123nnn非对称：1312icc1312cic1312cci辐射波（辐射模）基质辐射波（基质模）传导波（传导模）平板介质波导中的导波x：横向约束y：均匀z：传播引入沿z方向的传播常数则61n3n2nixz1312cci1sinzikk110knk2212111sinsinicnkknk2k21kk2010nknk201/nkn导波有效折射率Nz方向最大传播常数110Mknk10:nk导波截止iinkkNsin/sin101全反射：反射率为1，没有能流进入基质。实际上，存在倏逝波，沿x方向迅速衰减，z方向存在位移。古斯-汉森位移和波导层的有效厚度--波导中的光能流问题7sxszszTE模（纵向电场分量为0）TM模（纵向磁场分量为0）1221/22()tansizkNn12221/22122212()111()tansizkNNnnnN/tanssixz古斯-汉森位移界面处光线传播常数或入射角发生漂移古斯-汉森位移和波导层的有效厚度--波导中的光能流问题有效波导层厚度8effssddxx平板波导的电磁理论基础对光学现象的完善描述需借助电磁理论分析不存在自由电荷和传导电流时直角坐标系中若麦克斯韦方程组具有随时间周期变化的解，可表示为9(,,;)(,,;)(,,;)(,,;)xyztxyzttxyztxyzttEBHD(,,)xyz(,,;)(,,)..(,,;)(,,)..jtjtxyztxyzeccxyztxyzeccEEHHDtBE0BtDjH介质中同时10(,,;)(,,)..(,,;)(,,)..jtjtxyztxyzeccxyztxyzeccEEHHmDEBH(,,;)(,,;)(,,;)(,,;)xyztxyzttxyztxyzttEBHD()..()....jtjtjteccjeccjeccmEBH()=jmEH()=jHE没有自由电荷和传导电流时电磁空间分量的麦克斯韦方程组()=jmEH()()()yyxxzzxyzEEEEEEyzzxxyeee()xxyyzzjHHHmeee=平板波导中的麦克斯韦方程组导波沿z传播，则横向分量波导y方向无限大，不受限制，E、H在y方向不变，则11yzxxzyyxzEEjHyzEEjHzxEEjHxymmmyzxxzyyxzHHjEyzHHjEzxHHjExy没有自由电荷和传导电流，无其它条件,jzjzttEEeHHe()jztEEjejEzjz0EHyy12yxzxyyzEHEjEjHxEjHxmmmyxzxyyzHEHjHjExHjExjz0EHyyyzxxzyyxzEEjHyzEEjHzxEEjHxymmmyzxxzyyxzHHjEyzHHjEzxHHjExy22yzEHjxxm2()yxyxjjEjHEHmmmTE波：只存在电场横向分量令则TE波中，仅剩且TE波中的所有电磁分量均由决定，满足常系数二阶微分方程对于平板波导的三个层132222()yyEExm00km同样22222()yyHnkHx222()ynkE0zE0yHx0yH0xE,,yzxEHH=yxyzEjHEHxmmyE()'jxjxyExee2221/2112221/2222221/233=()=()=()nknknk波导层-E在x方向周期变化-实数基质层-E在x方向衰减-虚数覆盖层-E在x方向衰减-虚数从而各层中场不能无限大，故142222222231nknknk，2n1n3n0d2233(2)22(3)33()cossin,-0(),(),0yxxyxxyExAxBxdxExAeBexdExAeBexx230BB23(2)2(3)3()cossin,-0(),(),0yxyxyExAxBxdxExAexdExAex=xyyzHEEjHxmm2233(2)(3)()(cossin),-0(),(),0xAxxAxzHxAxBxdxHxexdHxexmmm222333(2)(3)()(sincos),-0(),(),0jzjAxxjAxzHxAxBxdxHxexdHxexmmm三层中三个分量的表达式全部获得，利用了横电特性及三层介质中光传播特性需求解A、B、A2、A3系数，利用边界条件电场磁场只剩下A，设x=0处，Ey(0)=E015边界面上，电磁场切向分量连续(3)(2)0(0)(0)()()yyyyxEExdEdEd232(cossin)dAAAAdBde(3)0(0)(0)zzxHH33BA3/BA232(cossin)dAAdde0AE各层的全部非0场分量为：基底层（x-d）：波导层（-dx0）：覆盖层（x0）：16TE波的模和截止条件根据x=-d处连续条件方程的解为一组β值，对应于TE波的本征模。17(2)323()()(cossin)sincoszzxdHdHddddd23223()tand介质波导本征值方程：关于传播常数β的超越方程232322323()//tan1//d23tantanarctan/arctan/d23arctan/arctan/dv正整数—模数对称波导：182323'nn222'tan'dtan/2'/tan/2/'dd对称模反对称模tan/2'/dtan/2/'dd'd2222222212'ddnnkd图中圆弧半径由光波传播常数即频率决定：0半径π/2:单个解A，对称模π/2半径π:两个解A、B，对称模，反对称模π半径3π/2:三个解A、B，两对称模，一反对称模19低频区（λ大，k小）：单模，关于-d/2对称，电场在波导层内余弦变化，波导层外指数衰减，至少单模。频率升高：场向波导层中央集中，一定程度时出现反对称解，形成双模传播。对称单模传播双模传播截止条件临界条件时，发生全反射，对应截止条件，对称模反对称模所有模截止条件为：实际上截止条件时：20tan(/2)0d/20,,2,dtan(/2)d/2/2,3/2,d/2/2dv'0230tan0ddv2212knn2212/2(/2)/2dkdnnv波导的V值22122dvnn判断导波模数，允许v+1个模例1、例2、2112122,0.1,2,0.8,?nnnndmmvmm22122220.210.8dvnn存在2个导波模，v=0，112121.8,0.001,1,0.8,?nnnnvmdm2212221222dvvnndnn2212152vdmnnm导波模性质不同模正交波导模场分量可归一化，对同一个模，22'()'()0vyvyExExdx()()1vyvymExExdx