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理论力学期中考试答案30oFq2aaaM1.连续梁AB和BC的支座如图所示。已知主动载荷F，M，q和尺寸a。梁的自重不计。试求固定端A的约束力。[解]取BC为研究对象30oFRCRBXRBYCB02=−CBXRR，023=−+FRRCBY，0223)(=−⋅=∑aFaRFmCBv33FRC=，63FRBX=，2FRBY=qMARAXRAYQR’BXR’BYM取AB为研究对象，aqQ2=0=′−BXAXRR，0=−′−QRRBYAY，02)(=′−−−=∑BYAARaQaMMFmvFRAX63=，aqFRAY221+=，aFqaMMA++=22φ=45oAB2.两个重量相同的物块A和B，用铰链和直杆连接如图所示。物块A和B分别与铅垂面和水平面接触，当o45=φ时，物块即将开始滑动。如各摩擦面之间的摩擦系数相等，并且直杆的重量不计，求滑动摩擦系数sf。[解]AB为两力杆，截断AB，分别取物块A和B和AB的一部分为研究对象φ=45oABNBNAFAmFBmGGSS’物块A的平衡方程为022=−SNA（1）02222=−+=−+GSNfGSFAsAm（2）物块B的平衡方程为02222=−=−BsBmNfSFS（3）022=−−GSNB（4）由方程（1），（2），（3），（4）得到0122=−+ssff12−=sfAOBrωωrC3．曲杆OAB以匀角速度srad/2=ω绕水平轴O转动，圆盘B以匀角速度sradr/2=ω相对曲杆OAB转动。已知mmABOA40==，圆盘半径mmr20=。试求该瞬时（1）圆盘B的绝对角速度（2）圆盘水平面直径端点C的速度（3）圆盘水平面直径端点C的加速度[解1]（1）圆盘B的绝对角速度reBωωω+=，ωωω==OABe，sradrB/4=+=∴ωωωAOBeCvωωωΒCetCvAOBeCaωωωΒCetCa速度分析图加速度分析图（2）由于C为轮B上的一点，eCetCCvvvωvvv+=其中smOBvvBetC/208.02204.0=×===ωsmBCvBeC/08.0402.0=×==ωωsmvvetCCX/08.022==，smvvveCetCCY/16.022=+=ω（3）eCeCetCCaaaaαωvvvv++=，0=eCaαveCetCCaaaωvvv+=∴其中22/216.04204.0smOBaaBetC=×===ω22/32.01602.0smBCaBeC=×==ωω2/48.022smaaaeCetCCX−=−−=ω，2/16.022smaaetCCY==[解2]（1）圆盘B的绝对角速度sradrB/4=+=ωωωAOBrCvωωrCeCvAOBrCaωωωrCeCacCaα速度分析图加速度分析图（2）取OAB为动参考系，C点相对OAB以匀角速度rω作圆周运动rCeCCvvvvvv+=ωOCveC=,rrCBCvω=smOAvveCCX/08.0204.0sin=×===ωαsmBCACvvvrrCeCCY/16.0202.0206.0cos=×+×=+=+=ωωα（3）cCrCeCCaaaavvvv++=2ωOCaeC=,()2rrCBCaω=,rCcCvaω2=()222/48.0402.002.0222406.02cossmBCBCACaaaarrrCcCeCCX−=×−×××−×−=−−−=−−−=ωωωωα22/16.0404.0sinsmOAaaeCCY=×===ωαvAAOφBE4.图示滑块A用铰链连接在杆AB的一端，杆AB穿过可绕O转动的套筒。设mOE3.0=。滑块A的速度为sm/8.0，加速度为0。求当o60=ϕ时（1）套筒的角速度与杆AB相对套筒运动的速度（2）套筒的角加速度与杆AB相对套筒运动的加速度AOφBEAOφBEeAaωrAaeAaαcAaAveAvrAv速度分析图加速度分析图OωOα[解]取A为动点，套筒为动参考系。套筒作定轴转动，A相对动参考系作直线运动。mOEOA32.03/2==（1）速度分析rAeAAvvvvvv+=smvvvAArA/4.021cos===ϕsmvvvAAeA/34.023sin===ϕ套筒角速度为sradOAveAO/2==ω（2）加速度分析0=+++=cArAeAeAAaaaaavvvvvαω22/38.032.04smOAaaABeArA=×===ωω2/6.14.0222smvaarAABcAeA=××===ωα套筒角加速度为2/338sradOAaeAO==ααDBAX1Y1X2Y2X3Y3x3vDXYφ1φ2d5．图示机构由杆AB，BD和滑套D组成。已知AB长1l，BD长2l。公共基与各刚体的连体基如图所示。系统的位形坐标为321,,xϕϕ。（1）试用总体法写出系统的约束方程（2）写出系统约束方程的雅可比矩阵（3）写出系统约束方程的速度与加速度方程的右项[解]（1）系统的广义坐标列阵为[]Tx321ϕϕ=q系统的约束方程为0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−−−=dllxll221132211sinsincoscosϕϕϕϕΦ（2）系统约束方程的雅可比矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−=0coscos1sinsin22112211ϕϕϕϕllllqΦ（3）速度约束方程为0=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+−=tllxllΦΦΦqq&&&&&&&2221113222111coscossinsinϕϕϕϕϕϕϕϕ，即tΦΦ−=qq&速度约束方程的右项为0=−=tΦv加速度约束方程为0=−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−−+−−+−=γΦΦqq&&&&&&&&&&&&&&&&&&22222111222111222221113222111sinsincoscoscoscossinsinϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕllllllxll，即γΦ=qq&&加速度约束方程的右项为⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=2222211122222111sinsincoscosϕϕϕϕϕϕϕϕ&&&&llllγ