2017粤教版高中物理选修(3-2)2.3《表征交变电流的物理量》

第三节表征交变电流的物理量1．知道交变电流的周期、频率及它们之间的关系，知道我国生活和生产用电的周期和频率．2．理解交变电流的峰值和有效值以及平均值的含义，并掌握三者的计算方法．3．知道并能熟练应用正弦式电流的有效值和最大值的关系．一、交变电流的周期和频率周期：交变电流完成的时间，用T表示，单位是秒．频率：交变电流在1s内完成周期性变化的，用表示，单位是，符号是Hz.二者关系：T＝1f或f＝1T.一次周期性变化次数f赫兹二、交变电流的峰值和有效值峰值：交变电流的电压、电流在一个周期内所能达到的数值．有效值：使交变电流和恒定电流通过阻值的电阻，在交流的一个周期内，它们产生的热量相等，这个恒定电流、电压，叫做这个交流的有效值．二者关系：对于正弦式交变电流的有效值和最大值之间的关系是I＝Im2，U＝Um2.最大相同应用：(1)电器元件或设备上所标的耐压值指该设备所能承受的交流电．(2)交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是；交流电压表测量的数值是；交变电流的数值在无特别说明时都指．最大值有效值有效值有效值一、计算交变电流有效值的方法有效值的理解交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，理解有效值重点在“等效”，“效果”相同在定义中体现为相同电阻、相同时间，产生相同热量，交变电流与多大的直流电“效果”相同，有效值就是多大．有效值的计算(1)对于正弦交变电流，可先根据Em＝NBSω求出最大值，然后根据E＝Em2求出其有效值．(2)当电流是非正弦交变电流时，必须根据有效值的定义求解．几种典型交变电流的有效值(1)正弦式交变电流的有效值此类交流电满足公式U＝Umsinωt，i＝Imsinωt.它的电压有效值U＝Um2，电流有效值I＝Im2.(2)正弦半波交流电的有效值若将如图2-3-1所示的正弦半波交流电加在电阻R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的12，即U2半·TR＝12U2全·TR，而U全＝Um2，因而得U半＝12Um，同理得I半＝12Im.图2-3-1(3)正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关所以如图2-3-2所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通过电阻时所产生的热效应完全相同，即U＝Um2，I＝Im2.图2-3-2(4)非对称性交流电有效值假设让一直流电压U和如图2-3-3所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q1＝U21R·T2＋U22R·T2，直流电在相等时间内产生的热量Q2＝U2RT.根据它们的热量相等有U21R·T2＋U22R·T2＝U2RT得U＝12U21＋U22，同理有I＝12I21＋I22.图2-3-3二、瞬时值、最大值、有效值、平均值有何区别与联系物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某一时刻的受力情况最大值最大的瞬时值Em＝NBSωIm＝EmR＋r确定用电器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E＝Em2U＝Um2I＝Im2(正弦式交变电流)(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值E＝nΔΦΔtI＝ER＋r计算通过电路截面的电量【典例1】有两个完全相同的电热器，分别通以如图2-3-4甲和乙所示的峰值相等的方波交变电流和正弦交变电流．求这两个电热器的电功率之比．图2-3-4交变电流有效值的计算思路点拨求交变电流的有效值，要根据有效值的物理意义来求．解析交变电流通过纯电阻用电器R时，其电功率P＝I2R，I应该是交变电流的有效值．对于题甲图所示的方波交变电流，因大小恒定，故有效值I甲＝Im对于乙图所示的正弦交变电流，有效值I乙＝22Im则P甲＝I2mR，P乙＝Im22R＝12I2mR所以P甲∶P乙＝2∶1.答案2∶1借题发挥交变电流有效值的求法．(1)利用I＝Im2，U＝Um2，E＝Em2计算，只适用于正弦式或余弦式交流电．(2)利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)．在计算有效值时要注意：①三同相同电阻相同时间产生相等热量②计算时的“相同时间”至少要取一个周期的时间．【变式1】如图2-3-5表示一交流电随时间而变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为Im；电流的负值的强度为－Im，则该交变电流的有效值为多少？图2-3-5解析在各正半周内交流电为正弦交流，相应有效值为I1＝Im2；各负半周为方波交流电，相应有效值即为I2＝Im.取电阻为R，考虑一个周期内的热效应，设该交变电流的有效值为I，根据有效值的定义有I2RT＝I21R·T2＋I22R·T2，由此得I＝I21＋I222＝32Im.答案32Im【典例2】如图2-3-6所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3Ω、面积S＝0.02m2的半圆形导线框可绕OO′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B＝52πT.若线框以ω＝100πrad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6V、12W”的小灯泡供电，则：交变电流有效值、平均值、瞬时值的应用图2-3-6(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？思路点拨先判断线圈的初始位置，以确定产生的交变电流的表达式是正弦还是余弦，然后写出其表达式，根据交变电流的有效值和平均值的物理意义进行解答．解析(1)线圈转动时产生感应电动势的最大值Em＝BSω＝52π×0.02×100πV＝102V因线圈转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式e＝Emcosωt＝102cos(100πt)V.(2)线圈转过90°过程中，产生的平均电动势E＝ΔΦΔt＝2BSωπ流过的电荷量q＝I·14T＝BSR＋r，灯泡电阻R＝U20P0＝6212Ω＝3Ω.故q＝BSR＋r＝52π×0.023＋3C＝260πC，与线框转动的快慢无关．(3)线圈产生的电动势的有效值E＝Em2＝10V，灯泡两端电压U＝ER＋rR＝5V．因U＜6V，故灯泡不能正常发光，其实际功率P＝U2R＝523W＝253W.答案(1)e＝102cos(100πt)V(2)260πC无关(3)不能253W借题发挥三种不同的求解规律，解答时要注意，切勿混淆！(1)求电动势的平均值用E＝nΔΦΔt，瞬时值用e＝Emsinωt.(2)求电功或电热用有效值：W＝EIt，Q＝I2Rt.(3)求电荷量要用平均电流：I＝ER＋r，q＝I·Δt＝nΔΦR＋r.【变式2】(单选)如图2-3-7所示为一正弦交流电通过一电子元件后的波形图，则下列说法正确的是()．A．这也是一种交流电B．电流的变化周期是0.01sC．电流的有效值是1AD．电流通过100Ω的电阻时，1s内产生热量为200J图2-3-7解析因电流方向不变故不是交流电，A错；其周期为0.02s，B错；由等效热效应可知22RT2＝I2RT解得：I＝1A故C对，由Q＝I2Rt可知Q＝1×100×1J＝100J，D错．答案C交变电流有效值的计算1.(双选)如图2-3-8是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的()．A．周期是0.01sB．最大值是311VC．有效值是220VD．表达式为u＝220sin100πt(V)图2-3-8解析由图象ut可知：最大值Um＝311V，有效值U＝Um2＝220V，周期T＝0.02s，表达式u＝311sin(100πt)V，故B、C选项正确．答案BC2．(单选)如图2-3-9甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的．现将某无级调光台灯接在220V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图2-3-9乙所示，则此时电压表的示数是()．图2-3-9A．220VB．156VC．110VD．78V解析虽然图示电流不是正弦交变电流，根据正弦式交变电流的图象对称性可知，只要有14T的图线就满足最大值是有效值的2倍，根据交变电流有效值定义有：U2RT＝Um2R2·T2.解得U＝1102V＝156V，故B对，A、C、D错．答案B交变电流有效值、平均值、瞬时值的应用3.(双选)(2011·济宁高二检测)阻值为10Ω的电阻接到电压波形如图2-3-10所示的交流电源上，以下说法正确的是()．A．电压的有效值为10VB．通过电阻的电流有效值为22AC．电阻消耗电功率为5WD．电阻每秒钟产生的热量为10J图2-3-10解析由ut图象知，交流电压最大值为10V，有效值为52V，A错误．根据I＝UR＝22A，知B正确．再根据P＝I2R＝5W知，C正确．电阻每秒产生热量Q＝Pt＝5J，故D错误．答案BC4．如图2-3-11甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的一端接一只小灯泡．在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100，电阻r＝1.0Ω，所围成矩形的面积S＝0.040m2，小灯泡的电阻R＝9.0Ω，磁场的磁感应强度随时间按如图2-3-11乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmS2πTcos2πTt，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化．图2-3-11求：(1)线圈中产生感应电动势的最大值；(2)在磁感应强度变化的0～T4时间内，通过小灯泡的电荷量．解析(1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为T＝3.14×10－2s.所以线圈中感应电动势的最大值为Em＝nBmS2πT，代入数据得Em＝8.0V.(2)在磁感应强度变化的前T4时间内，线圈中感应电动势的平均值E＝nΔΦΔt＝nSΔBΔt，通过灯泡的平均电流为I＝ER＋r＝nS·ΔBR＋r·Δt，通过灯泡的电荷量q＝I·Δt＝nS·ΔBR＋r，代入数据得q＝4.0×10－3C.答案(1)8.0V(2)4.0×10－3C见Word版活页训练