苏教初三数学中考模拟卷(含答案)

第1页共11页2012年初三第三次适应性练习数学试题注意事项：1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．13的相反数是（▲）A.－3B.3C.13D.－132．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形的个数有（▲）A、4个B、3个C、2个D、1个3．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（▲）A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D．（2x﹣2）24．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（▲）A．24B．32C．36D．485．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（▲）A.线段EF的长逐渐增长B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定6．如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（▲）A．40B．36C．27D．547.如图，直线3yx，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，1OB长为半径画弧交x轴于点2A；再过点2A作x的垂线交直线于点2B，以原点O为圆心，2OB长为半径画弧交x轴于点3A，…，按此做法进行下去，点5A的坐标为（▲）A．（8，0）B．（16，0）C．（32，0）D．（64，0）8.如图，将ABC绕点C（0，-1）旋转180得到'ABC，设点A的坐标为),(ba则点'A的坐标为（▲）（第5题图）64主视图左视图俯视图644（第4题图）第2页共11页A.),(baB.(-a,-b-2)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b+2)（第6题图）（第7题图）（第8题图）9.若()fx表示自变量x相对应的函数值，且242(0),()2(0),xxxfxx关于x的方程()fxxk有三个不相等的实数根，则k的取值范围是（▲）A.02kB.20kC.22kD.20kk且10.点P在等腰ABCRt的斜边AB所在直线上，若记：22BPAPk，则（▲）A．满足条件22CPk的点P有且只有一个B．满足条件22CPk的点P有无数个C．满足条件22CPk的点P有有限个D．对直线AB上的所有点P，都有22CPk二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11．16的平方根是▲12．据报道，截至2011年底，无锡60周岁以上户籍老年人口已达984000万，据预测，无锡市现在正处于人口老龄化的加速期，2020年无锡市人口老龄化率将接近25%。将984000用科学记数法表示为▲．13．函数1yx中，自变量x的取值范围是▲．14．方程2320xx的解是▲.15．如图，ABC是⊙O的内接三角形，50C，则OAB=▲°．16.如图,ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是▲.(第15题图)(第16题图)(第17题图)(第18题图)17.如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（x0，常数k0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为▲．18.如图，矩形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为▲．三、解答题（本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）yOxCA(1，2)B(m，n)B'A'ABCxyO35日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031第3页共11页19．(本题满分8分)计算：（1）2-cos30-02+33-+3tan60o．（2）322aaaa20．(本题满分8分)(1)解方程：32122xxx(2)解不等式组;54x4x,1x12x21．(本题满分6分)已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）求证：AM＝DM；（2）若DF＝2，求菱形ABCD的周长．22．(本题满分8分)小明和小颖做掷骰子的游戏，骰子6个面上分别标有数字1到6，规则如下：①游戏前，每人选一个数字；②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．（1）用列表法或树状图列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．23.(本题满分8分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高'2OO米．当吊臂顶端由A点抬升至'A点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至'B处，紧绷着的吊缆''ABAB．AB垂直地面'OB于点B，''AB垂直地面'OB于点C，吊臂长度'10OAOA米，且cosA=35，sinA′=12．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离'BC．（结果保留根号）24．(本题满分9分)如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交线段AB于点F，在线段AC上取一点P，使PE＝EB，连结FP．(1)请直接写出图中与线段EF相等的所有线段．(不再另外添加辅助线)(2)点E满足什么条件时，四边形EFPC是菱形，并说明理由．(3)在(2)的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据E与此时平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．25.(本题满8分)（本小题满分8分）为了节约。。。。。0用水量（吨）2026m2m12.4水价（元/吨）第4页共11页水资源，自来水公司今年收取水费作出了新的规定，但小红同学只了解到水价是按用水量分段收取，其图像如图（其中m1，m2的具体数字因破损看不清）；按新规定的第1个月，小红家用去水30吨，缴约水费83.20元，第2个月小红家用去水25吨，缴纳水费64元。（1）请你帮小红同学计算出水价m1和m2的值（要求列方程解答）；（2）为了节约开支，小红家对部分生活用水进行了二次利用，结果当月缴纳水费54.40元，那么这个月小红家用来自来水公司多少？26．(本题满9分)某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为8412xy，BC所在抛物线的解析式为2)8(41xy，且已知)4,(mB．（1）设),(yxP是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，1600OE（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为2)16(281xy．试求索道的最大悬空．．高度．27．(本题满分10分)阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”.显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.OxyABCmD47上山方向E长度高度第5页共11页(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2)如图8②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图8②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3)若△ABC是锐角三角形，且BCACAB，在图8③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.28、(本题满分10分)已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为(2,3)A，(,3)Cn（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为x，△POC的面积为S，S与x的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．（1）求B，C两点的坐标及图2中OF的长；（2）在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，①求此抛物线W的解析式；②若点Q在直线1y上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．后附答案：第6页共11页2012年初三第三次适应性练习评分标准一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分）12345678910DCCACABBCD二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共l6分．）11．412．51084.913．1x14．2173x15．40°16．1017．323，18．100三、解答题：（共84分）43-3143)2(3333-1-34)1(.1922aaaa原式原式解：20322223231xxxx解：（）分检验分21、（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠DAC．又∵EF⊥AC，∴AE=AM=12AB=12AD，∴AM=DM．………………3分（2）16………………3分22、解：（1）略………………2分（2）小明获胜的概率为41()369PA；……………3分小颖获胜的概率为5()36PB；………………4分要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件C）的结果多于5种，有6种，所以61()366PC．因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7．………………6分第7页共11页23、．解：⑴过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵cosA=35ADOA，OA=10，∴AD=6，∴OD=22OAAD=8．………………2分在Rt△A′OE中，∵sinA′=12OEOA′，OA′=10∴OE=5．∴BC=ED=OD－OE=8－5=3．………………4分⑵在Rt△A′OE中，A′E=22AOOE′=53．………………5分∴''''''()BCACABAECEABAECEADBD=53＋2－（6＋2）=53－6．………………7分答：BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（53－6）米．………………8分24、（1）易得△BFE是等边三角形，PE=EB，∴EF=BE=PE=BF；………………2分（2）当点E是BC的中点时，四边形是菱形；先证明四边形EFPC是平行四边形，再证明EC=PC=EF，∴平行四边形EFPC是菱形；………………4分（3）当0＜r＜时，有两个交点；当r=时，有四个