2011陕西省中考数学

2011年陕西省中考数学试题第Ⅰ卷（选择题共30分）一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．32的倒数为【】A．23B．23C．32D．322．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有【】A.1个B.2个C.3个D.4个3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为【】A.91037.1B.71037.1C.81037.1D.101037.14.下列四个点，在正比例函数0.4yx的图像上的点是【】A.(2,5)B.(5,2)C.(2，-5)D.(5,-2)5．在△ABC中，若三边BC,CA,AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=【】A.125B.512C.135D.13126．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是【】A.181,181B.182,181C.180,182D.181,1827．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d,当1d5时，两圆的位置关系是【】A.外离B.相交C.内切或外切D.内含8．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数xyxy24和的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC则△ABC的面积为【】A.2B.3C.4D.59.如图，在ABCD中EF分别是AD.CD边上的点，连接BE.AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的全等三角形有【】A.2对B.3对C.4对D.5对10.若二次函数cxxy62的图像过A(-1,y1),B(2,y2),C(3+2,y3),则321,,yyy的大小关系是【】A.y1y3y2B.y1y2y3C.y2y1y3D.y3y1y2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：23=．（结果保留根号）12．如图，AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E，若0641则1．13.分解因式：aabab442．14.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为元15.若一次函数mxmy23)12(的图像经过一.二.四象限，则m的取值范围是．16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值三.解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17．（本题满分5分）解分式方程：xxx2312418．（本题满分6分）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点，求证：△ADF≌△BAE19．（本题满分7分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①.图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①.图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。20．（本题满分8分）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：②.先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；②.甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米.根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高），（π取3.14，结果精确到0.1米）21．（本题满分8分）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然-----------城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票得种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票得张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张树伟y（1）.写出Y与X之间的函数关系式（2）.设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式（3）.若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数。22.（本题满分8分）七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心.一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止。（1）请你列出甲.乙.丙三位同学运用“手心.手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；（2）求甲.乙.丙三位同学运用“手心.手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，060B,⊙O是△ABC外接圆，过点A作的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D(1)求证：AP=AC(2)若AC=3，求PC的长24．（本题满分10分）如图，二次函数xxy31322—的图像经过△AOC的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)(1)求A.B的坐标(2)在坐标平面上找点C，使以A.O.B.C为顶点的四边形是平行四边形①、这样的点C有几个？②、能否将抛物线xxy31322—平移后经过A.C两点，若能求出平移后经过A.C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。25．（本题满分12分）如图①.在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F,然后展开铺平，则以BEF为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形(2)如图②.甲在矩形ABCD,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；（3）.如图③，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？参考答案及其评分标准1.C2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.C10.B11.3212.122°14.15015.21m16.25