【推荐】专题5.2-平面向量的数量积及其应用-3年高考2年模拟(学生版)---副本

第1页共11页专题平面向量的数量积及其应用【三年高考】1.【2016高考山东理数】已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cosm，n=13.若n⊥（tm+n），则实数t的值为（）（A）4（B）–4（C）94（D）–942.【2016高考新课标2理数】已知向量(1,)(3,2)ama，=，且()abb+，则m（）（A）－8（B）－6（C）6（D）83.【2016高考新课标3理数】已知向量13(,)22BAuuv，31(,)22BCuuuv，则ABC（）(A)30(B)45(C)60(D)1204.【2016高考浙江理数】已知向量a、b,｜a｜=1，｜b｜=2，若对任意单位向量e，均有｜a·e｜+｜b·e｜6,则a·b的最大值是________________．5.【2016年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C，D满足DA=DB=DC,DADB=DBDC=DCDA=-2，动点P，M满足AP=1，PM=MC，则2BM的最大值是()（A）434（B）494（C）37634（D）3723346.【2015高考陕西，理7】对任意向量,ab，下列关系式中不恒成立的是（）A．||||||ababB．||||||||ababC．22()||ababD．22()()ababab7.【2015高考重庆，理6】若非零向量a，b满足|a|=223|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（）A、4B、2C、34D、8.【2015高考福建，理9】已知1,,ABACABACtt，若P点是ABC所在平面内一点，第2页共11页且4ABACAPABAC，则PBPC的最大值等于（）A．13B．15C．19D．219.【2015高考湖南，理8】已知点A，B，C在圆221xy上运动，且ABBC，若点P的坐标为(2,0)，则PAPBPC的最大值为（）A.6B.7C.8D.910.【2014全国课标2，理3】设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则ab=()A.1B.2C.3D.511.【2014江苏，12】如图在平行四边形ABCD中，已知8,5ABAD，3,2CPPDAPBP，则ABAD的值是.12.【2014安徽，理10】在平面直角坐标系xOy中，已知向量,,1,0,ababab点Q满足2()OQab.曲线{cossin,02}CPOPab，区域{0,}PrPQRrR.若C为两段分离的曲线，则()A.13rRB.13rRC.13rRD.13rR【考点1】平面向量数量积及其几何意义【备考知识梳理】1.平面向量的数量积：(1)已知非零向量a与b，它们的夹角为，则把|a||b|cos叫做a与b的数量积，记作ab，记作ab=|a||b|cos，规定0a=0.注意平面向量的数量积是一个实数，既可以为正，也可以为负，也可以为0，与向量其他运算区别开来.(2)已知a=（1x，1y），b=（2x，2y），则ab=1x2x+1y2y.2.向量的投影：|b|cos叫向量b在向量a方向上的投影，它是一个实数，而不向量.第3页共11页向量b在向量a方向上的投影为ab|a|.3.平面向量的数量积的几何意义ab等于a的模与b在向量a方向上的投影的乘积.4.数量积的运算法则：（1）ab=ba；（2）()ab+c=ab+ac，（3）()ab=.()ab=()ab【规律方法技巧】1.在解决与平面几何有关的数量积问题时，充分利用向量的线性运算，将所求向量用共同的基底表示出来，在利用平面向量的数量积数量积运算法则求解.2.计算向量b在向量a方向上的投影有两种思路：思路1，用|b|cos计算;思路2，利用ab|a|计算.3.注意向量的数量积不满足消去率和结合律.4.在计算向量数量积时，若一个向量在另一个向量上的投影已计算，可以利用向量数量积的几何意义计算.【考点针对训练】例1已知向量13(,),(1,0)22abrr，则在上的投影等于______________.例2(1)【2019届河北省石家庄高三二模】在ABCRt中，2,4ACAB，点P为斜边BC上靠近点B的三等分点，点O为ABC的外心，则AOAP的值为_____.(2)【河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期期末考试】正三角形ABC的边长为1，G是其重心，则ABAG.(3)【重庆市第八中学2017-2018学年高一下学期期中】在△ABC中，ADAB，3BCBD，1AD,则·ACAD（）A．3B．32C.33D．23【针对练习】1.已知向量a，b满足a＝3，b＝2，2ab＝5，则b在a方向上的投影是（）A．14B．23C．25D．54第4页共11页2.如图，在△ABC中，已知03,2,120,ABACBACD为边BC的中点.若CEAD，垂足为E，则EBEC的值为____________..第3题图第5题图3.在△ABC中，3B，其面积为3，设点H在ABC内，且满足()()CHCBCAAHABAC0，则BHBC．4.在如图所示，的平面图形中，已知||1OM，||2ON，23MON，2BMMA，2CNNA，则BCOM的值为5.在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，3A，M为DC的中点，N为平面ABCD内一点，若||||ABNBAMAN，则AMAN．【考点2】向量垂直问题与向量夹角问题【备考知识梳理】1.向量夹角(1)定义：已知非零向量a、b，作OA=a，OB=b，则AOB就是a与b的夹角，范围为[0,]，当向量a与b同向时，a与b的夹角为0，当向量a与b反向时，a与b的夹角为，注意通过平移使两个向量有共同的起点，向量所在的射线所成的角才是向量夹角.(2)若向量a与b的夹角为，则cos=ab|a||b|.(3)若已知向量a=（1x，1y），b=（2x，2y），向量a与b的夹角为，则cos=121222221122xxyyxyxy.2.向量垂直(1)概念：若a与b的夹角为o90，则称a与b垂直，记作a⊥b.（2）已知非零向量a，b，则a⊥bab=0.第5页共11页(3)已知非零向量a，b，a=（1x，1y），b=（2x，2y），则a⊥b1x2x+1y2y=0.【规律方法技巧】1.用向量夹角处理夹角问题时，要注意所求角与向量夹角的关系.2.在求夹角时要注意：(1)当a，b是非坐标形式时，需要先求出ab及|a|、|b|或它们的关系.(2)若已知向量a，b的坐标，直接利用公式求解.(3)若两个向量夹角为锐角，则cos＞0，反之，不一定；若两个向量夹角为钝角，则cos小于0，反之，不一定.3.利用向量数量积研究垂直问题时注意给出的形式：可以用定义式，也可以用坐标式.【考点针对训练】例3若非零向量,ab满足223ab，且()(32)abab，则a与b的夹角为（）A.B.2C.34D.4例4已知向量(1,2),(,1),(3,2)abmc，若()abc，则m的值是________．例5已知向量1,1,n2,2mtt，若mnmn，则t___________．例6已知平面向量,ab满足34a，12()beeR，其中12,ee为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量,ab恒有ab≥34，则12,ee夹角的最小值为（）A.6B.3C.23D.56【针对练习】1.若向量,ab的夹角为3，且||2a，||1b，则向量2ab与向量a的夹角为（）A.3B.6C.23D.562.两个非零向量,ab满足2ababb则向量ab与ba夹角为()A.56B.6C.23D.33.已知1e，2e为不共线的单位向量，14m，12()nkeekR，若14mn恒成立，则1e，2e第6页共11页的夹角的最小值为_________【考点3】平面向量模与向量的数量积的综合运用【备考知识梳理】1.向量的模：向量a的模就是表示向量a的有向线段的长度，记作|a|，它表示向量a的大小，是非负数.2.22|a|aaa.3.若向量a=（1x，1y），则|a|=2211xy.4.若A（1x，1y），B（2x，2y），则||AB=221212()()xxyy.【规律方法技巧】1.对于长度问题，可以用向量的模来处理，若向量a是非坐标形式，用22|a|aaa求模长；若给出向量a的坐标，则用|a|=2211xy来求解.2.对向量与其他知识结合的综合问题，有两种思路，思路1:需要将题中以向量形式给出的条件利用相关公式化为代数代数条件或几何条件，结合相关知识解题；思路2：将题中平行、垂直、角、长度等问题，运用向量的相关知识，转化为向量问题去处理.【考点针对训练】例7已知平面向量a与b的夹角为32，若(3,1)a，2213ab，则b（）A.3B.4C.3D.2例8在ABC中，点M是边BC的中点.若1120,2AABAC，则AM的最小值是____.例9△ABC中，35,5BCAB，3A，点P是ABC内（包括边界）的一动点，且)(5253RACABAP，则AP的最大值为____________例10已知平面向量,,abc满足1aaabbc，2ac，则abc的取值范围为（）A．[0,)B．[22,)C．[23,)D．[4,)例11【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考数学试题】1e，2e均为单位向量，且它们的夹角为45°，设a，b满足|a+2e|=42，b=1e+k2e(k∈R)，则|a－b|的最小值为（）A.2B.22C.42D.423【针对练习】第7页共11页1.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题】已知平面向量,mn的夹角为3且1,2mn，在△ABC中，22ABmn，26ACmn，D为BC中点，则AD()A.23B.43C.6D.122.【福建省厦门外国语学校2019届高三11月月考数学（理）试题】向量,,mnp满足：122()()2mnmnmpnpmpnp，，，则p最大值为（）A．2B.2C.1D.43.设向量a，b，c满足|a|=2，|a+b|=6，|b|=|c|，且b⊥c，则|b﹣c|的取值范围为（）A．[4，8]B．[42，82]C．（4，8）D．（42，82）4.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为3，向量b满足b2−4e•b+3=0，则|a−b|的最小值是()A.3−1B.3+1C.2D.2−3【应试技巧点拨】1.如何利用向量的几何表示三角形的各种心向量的几何表示是高考的热点问题，特别是用三角形的各种心的向量表示经常是命题的素材，常见的结论如下：①1()3PGPAPBPCG为ABC的重心，特别地0PAPBPCP为ABC的重心；(),[0,)ABAC是BC边上的中线AD上的任意向量，过重心；1,2ADABAC等于已知AD是ABC中BC边的中线.②PAPBPBPCPCPAP为ABC的垂心；()||cos||cosABACABBACC[0,)是△ABC的边BC的高AD上的任意向量，过垂心.第8页共11页③||||||0ABPCBCPACAPBPABC的内心；向量()(0)||||ACABABAC所在直线过ABC的内心(是BAC的角平分线所在直线).④()()()0OAOBABOBOCBCOCOACA222OAOBOCOAOBOCO为AB