九年级数学下册同步练习(含答案)

第二十六章反比例函数26．1反比例函数第1课时反比例函数1．下列函数中，不是反比例函数的是()A．y＝－3xB．y＝－32xC．y＝1x－1D．3xy＝22．已知点P(－1,4)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A．－14B.14C．4D．－43．反比例函数y＝15x中的k值为()A．1B．5C.15D．04．近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数解析式为()A．y＝400xB．y＝14xC．y＝100xD．y＝1400x5．若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是()A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．不能确定6．反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝2x＋1的图象都经过点(1，k)，则反比例函数的解析式是____________．7．若y＝1x2n－5是反比例函数，则n＝________.8．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式是__________(不考虑x的取值范围)．9．已知直线y＝－2x经过点P(－2，a)，反比例函数y＝kx(k≠0)经过点P关于y轴的对称点P′.(1)求a的值；(2)直接写出点P′的坐标；(3)求反比例函数的解析式．10．已知函数y＝(m＋1)xm2－2是反比例函数，求m的值．11．分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其自变量的取值范围．(1)在时速为60km的运动中，路程s(单位：km)关于运动时间t(单位：h)的函数关系式；(2)某校要在校园中辟出一块面积为84m2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y(单位：m)关于宽x(单位：m)的函数关系式．第2课时反比例函数的图象和性质1．反比例函数y＝－1x(x0)的图象如图26­1­7，随着x值的增大，y值()图26­1­7A．增大B．减小C．不变D．先增大后减小2．某反比例函数的图象经过点(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是()A．(－3,2)B．(3,2)C．(2,3)D．(6,1)3．反比例函数y＝k2＋1x的图象大致是()4．如图26­1­8，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝kx的图象经过点A，则k的值是()图26­1­8A．2B．－2C．4D．－45．已知反比例函数y＝1x，下列结论中不正确的是()A．图象经过点(－1，－1)B．图象在第一、三象限C．当x1时，0y1D．当x0时，y随着x的增大而增大6．已知反比例函数y＝bx(b为常数)，当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第几象限．()A．一B．二C．三D．四7．若反比例函数y＝kx(k＜0)的函数图象过点P(2，m)，Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m____n(填“＞”“＝”或“＜”)．8．已知一次函数y＝x－b与反比例函数y＝2x的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________．9．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x－2－1121y232－1(1)求这个反比例函数的解析式；(2)根据函数解析式完成上表．10．(2012年广东)如图26­1­9，直线y＝2x－6与反比例函数y＝kx(x0)的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．图26­1­911．当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝ax在同一坐标系中的图象可能是()12．如图26­1­10，直线x＝t(t0)与反比例函数y＝2x，y＝－1x的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为()图26­1­10A．3B.32tC.32D．不能确定13．如图26­1­11，正比例函数y＝12x的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小．图26­1­1126．2实际问题与反比例函数1．某学校食堂有1500kg的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y与平均每天运出的质量x(单位：kg)之间的函数关系式为____________．2．某单位要建一个200m2的矩形草坪，已知它的长是ym，宽是xm，则y与x之间的函数解析式为______________；若它的长为20m，则它的宽为________m.3．近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例即y＝kxk≠0，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是____________．4．小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小明步行速度y(单位：m/min)可以表示为y＝1500x；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m2)可以表示为y＝1500x……函数关系式y＝1500x还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例：________________________________________________________________________.5．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(单位：天)，平均每天工作的时间为t(单位：小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是()6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图26­2­2.当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应()图26­2­2A．不小于54m3B．小于54m3C．不小于45m3D．小于45m37．某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾．(1)调动所需时间t(单位：天)与调动速度v(单位：吨/天)有怎样的函数关系？(2)公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？8．如图26­2­3，先在杠杆支点左方5cm处挂上两个50g的砝码，离支点右方10cm处挂上一个50g的砝码，杠杆恰好平衡．若在支点右方再挂三个砝码，则支点右方四个砝码离支点__________cm时，杠杆仍保持平衡．图26­2­39．由物理学知识知道，在力F(单位：N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(单位：m)，力F所做的功W(单位：J)满足：W＝Fs，当W为定值时，F与s之间的函数图象如图26­2­4，点P(2,7.5)为图象上一点．(1)试确定F与s之间的函数关系式；(2)当F＝5时，s是多少？图26­2­410．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系：t＝kv，其图象为如图26­2­5所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．(1)求k和m的值；(2)若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？图26­2­511．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元．乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为pp＝优惠金额购买商品的总金额，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．第二十七章相似27．1图形的相似1．如图27­1­4所示的四个QQ头像，它们()图27­1­4A．形状都相同，大小都不相等B．(1)与(4)，(2)与(3)形状相同，四个不完全相同C．四个形状都不相同D．不能确定2．下列图形不是相似图形的是()A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案C．某人的侧身照片和正面照片D．大小不同的两张中国地图3．在比例尺为1∶5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，“鸟巢”的长轴为6.646cm，则长轴的实际长度为()A．332.3mB．330mC．332.5mD．323.3m4．△ABC的三边之比为3∶4∶5，与其相似的△DEF的最短边是9cm，则其最长边的长是()A．5cmB．10cmC．15cmD．30cm5．在下列四组线段中，成比例线段的是()A．3cm,4cm,5cm,6cmB．4cm,8cm,3cm,5cmC．5cm,15cm,2cm,6cmD．8cm,4cm,1cm,3cm6．已知正方形ABCD的面积为9cm2，正方形ABCD的面积为16cm2，则两个正方形边长的相似比为________．7．在某一时刻，物体的高度与它的影长成比例，同一时刻有人测得一古塔在地面上的影长为100m，同时高为2m的测竿，其影长为5m，那么古塔的高为多少？8．两个相似的五边形的对应边的比为1∶2，其中一个五边形的最短边长为3cm，则另一个五边形的最短边长为()A．6cmB．1.5cmC．6cm或1.5cmD．3cm或6cm9．(中考改编)如图27­1­5，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，求留下矩形的面积．图27­1­510．北京国际数学家大会的会标如图27­1­6所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．(1)试说明大正方形与小正方形是否相似？(2)若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求大正方形与小正方形的相似比．图27­1­627．2相似三角形第1课时相似三角形的判定1．已知△ABC∽△DEF，∠A＝80°，∠B＝20°，那么△DEF的各角的度数分别是______________．2．如图27­2­11，直线CD∥EF，若OE＝7，CE＝4，则ODOF＝____________.图27­2­113．已知△ABC∽△A′B′C′，如果AC＝6，A′C′＝2.4，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为________．4．如图27­2­12，若∠BAD＝∠CAE，∠E＝∠C，则________∽________.图27­2­125．如图27­2­13，DE∥FG∥BC，图中共有相似三角形()A．2对B．3对C．4对D．5对图27­2­136．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①ABA′B′＝BCB′C′；②BCB′C′＝ACA′C′；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有()A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图27­2­14，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，求证：AD2＝CD·BD.图27­2­148．已知线段AB，CD相交于点O，AO＝3，OB＝6，CO＝2，则当CD＝________时，AC∥BD.9．如图27­2­15，已知△ABC，延长BC到点D，使CD＝BC.取AB的中点F，连接FD交AC于点E.(1)求AEAC的值；(2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的长．图27­2­1510．如图27­2­16，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求出△BDE的面积S与x之间的函