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Page4-1章节4计算复数本章节显示了计算和复数函数应用的例子。Definitions复数z是写为z=x+iy的数字，其中x和y是实数，i是由i2=-1定义的虚数单位。复数x+iy具有实部x=Re（z）和虚部y=Im（z）。我们可以将复数视为x-y平面中的点P（x，y），其中x轴被称为实轴，y轴被称为虚轴。因此，以x+iy的形式表示的复数被称为其笛卡尔表示。另一种笛卡尔表示是有序对z=（x，y）。复数也可以用极坐标表示（极坐标表示）(polarrepresentation)asz=reiθ=r⋅cosθ+ir⋅sinθ,wherer=|z|=isthemagnitudeofthecomplexnumberz,andθ=Arg(z)=arctan（y/x）是复数z的参数。笛卡尔和复数的极坐标表示之间的关系由欧拉公式给出：eiθ=cosθ+isinθ。复数z=x+iy=reiθ的复共轭是⎯z=x–iy=re-iθ.i的复共轭可以被认为是关于实（x）轴的z的反射。类似地，z的负数，-z=-x-iy=-reiθ，可以被认为是关于原点的z的反射。将计算器设置为COMPLEX模式使用复数时，最好使用以下按键将计算器设置为复杂模式：H)@@CAS@˜˜™@@CHK@如果CASMODES屏幕显示选项_Complex，则选择COMPLEX模式，即22yx+Page4-2Press@@OK@@,twice,toreturntothestack.Enteringcomplexnumbers计算器中的复数可以输入两个笛卡尔表示中的任何一个，即x+iy或（x，y）。计算器中的结果将以有序对格式显示，即（x，y）。例如，在ALG模式下计算器，复数（3.5，-1.2）输入为：„Ü3.5‚í\1.2`也可以以x+iy的形式输入复数。例如，在ALG模式下，输入3.5-1.2i为：3.5-1.2*„¥`输入以下复数后，将显示以下屏幕：在RPN模式下，将使用以下按键输入这些数字：„Ü3.5‚í1.2\`（请注意，在输入数字1.2之后输入更改符号键击，顺序与ALG模式练习相反）。生成的RPN屏幕将是：Page4-3请注意，最后一个条目以x+iy的形式显示复数。这是因为数字是在单引号之间输入的，它代表一个代数表达式。要评估此数字，请使用EVAL键(μ).一旦评估了代数表达式，就可以恢复复数（3.5,1.2）。复数的极坐标表示上面显示的结果表示复数3.5-1.2i的笛卡尔（矩形）表示。如果我们使用函数CYLIN将坐标系更改为圆柱形或极坐标，则可以使用极坐标表示。您可以在目录(‚N).中找到此功能。更改为极坐标会在RPN模式下显示结果：对于此结果，它采用标准符号，角度测量设置为弧度（您可以使用函数RAD始终更改为弧度）。上面显示的结果表示幅度3.7和角度0.33029....角度符号（∠）显示在角度测量的前面。使用函数RECT返回笛卡尔坐标或直角坐标‚N极地中的复数表示形式为z=reiθ。您可以使用形式（r，∠θ）的有序对将此复数输入计算器。角度符号（∠）可以输入为~‚6.例如，复数z=5.2e1.5i，可以如下输入（图中显示堆栈，在输入数字之前和之后）：因为坐标系设置为矩形（或笛卡尔坐标），计算器会自动将输入的数字转换为笛卡尔坐标，即x=rcosθ，y=rsinθ，在这种情况下，得到（0.3678...，5.18）...）。Page4-4另一方面，如果坐标系设置为柱面坐标（使用CYLIN），则输入复数（x，y），其中x和y是实数，将产生极坐标表示。例如，在圆柱坐标中，输入数字（3.，2。）。下图显示了输入此数字之前和之后的RPN堆栈：复数的简单操作可以使用四个基本操作(+-*/)（+-*/）组合复数。结果遵循代数规则，i2=-1.具有复数的运算与具有实数的运算类似。例如，当计算器处于ALG模式且CAS设置为Complex时，我们将尝试以下总和：（3+5i）+（6-3i）：请注意，实部（3+6）和虚部（5-3）组合在一起，结果作为有序对与实部9和虚部2给出。请自行尝试以下操作：(5-2i)-(3+4i)=(2,-6)(3-i)·(2-4i)=(2,-14)(5-2i)/(3+4i)=(0.28,-1.04)1/(3+4i)=(0.12,-0.16)Notes:两个数的乘积表示为：（x1+iy1）（x2+iy2）=（x1x2-y1y2）+i（x1y2+x2y1）。两个复数的除法是通过将分子和分母乘以分母的复共轭来实现的，即，Page4-5改变复数的符号更改复数的符号可以通过使用\key,e.g.,-(5-3i)=-5+3i输入单位虚数输入单位虚数类型:„¥请注意，如果CAS设置为APPROX模式，则输入数字i作为有序对（0,1）。在EXACT模式下，单位虚数输入为i。Otheroperations通过后面详述的CMPLX菜单可以获得幅度，参数，实部和虚部以及复共轭等操作。TheCMPLXmenus计算器中有两个CMPLX（CoMPLeX编号）菜单。一个可以通过MTH菜单（在第3节中介绍）和一个直接进入键盘(‚ß).接下来介绍两个CMPLX菜单。Thus,theinversefunctionINV(activatedwiththeYkey)isdefinedas2222211222222121222222112211yxyxyxiyxyyxxiyxiyxiyxiyxiyxiyx+−⋅+++=−−⋅++=++222211yxyiyxxiyxiyxiyxiyx+⋅++=−−⋅+=+Page4-6CMPLXmenuthroughtheMTHmenu假设系统标志117设置为CHOOSE框（参见章节2），则可以使用以下命令访问MTH菜单中的CMPLX子菜单:„´9@@OK@@.以下序列的屏幕截图说明了以下步骤：第一个菜单（选项1到6）显示以下功能：RE(z):复数的实部IM(z):复数的虚部C→R(z):取一个复数（x，y）并将其分成实部和虚部R→C(x,y):从实数x和y中形成复数（x，y）ABS(z):计算复数的大小或实数的绝对值。ARG(z):计算复数的参数。其余选项（选项7至10）如下：SIGN(z):计算单位幅度的复数，为z/|z|.NEG:改变z的符号CONJ(z):产生z的复共轭接下来显示这些功能的应用示例。回想一下，对于ALG模式，该函数必须在参数之前，而在RPN模式下，首先输入参数，然后选择该函数。另外，请记住，您可以通过更改系统标志117的设置将这些功能作为软菜单（参见章节3）。Page4-7第一个屏幕显示函数RE,IM,andCR.请注意，最后一个函数返回一个列表{3。5.}表示复数的实部和虚部：以下屏幕显示函数RC,ABS,andARG.请注意，ABS函数转换为|3.+5.·i|,绝对值的表示法。此外，表示角度的函数ARG的结果将以当前选择的角度测量单位给出。在这个例子中，ARG（3.+5.·i）=1.0303...以弧度给出。在下一个屏幕中，我们提供了函数SIGN，NEG（显示为负号-）和CONJ的示例。CMPLXmenuinkeyboard可以使用与1键相关联的右移选项‚ß.访问第二个CMPLX菜单。系统标志117设置为CHOOSE框，键盘CMPLX菜单显示如下屏幕：Page4-8结果菜单包括上一节中已经介绍的一些功能，即ARG，ABS，CONJ，IM，NEG，RE和SIGN。它还包括函数i，其用于与击键组合„¥,相同的目的，即，在表达式中输入单位虚数i。基于键盘的CMPLX菜单是包含基本复数函数的基于MTH的CMPLX菜单的替代选项。使用基于键盘的CMPLX菜单进行练习，尝试前面显示的示例。适用于复数的函数在章节3中为实数定义的许多基于键盘的功能，例如SQ，LN，ex，LOG，10X，SIN，COS，TAN，ASIN，ACOS，ATAN，可以应用于复数。结果是另一个复数，如以下示例所示。要应用此功能，请使用与实数相同的步骤（参见章节3）。Page4-9FunctionsfromtheMTHmenu双曲线函数及其反转，以及Gamma，PSI和Psi函数（特殊函数）被引入并应用于第3节中的实数。这些函数也可以按照第3节中介绍的程序应用于复数。一些例子如下所示：以下屏幕显示EXPM和LNP1函数不适用于复数。但是，GAMMA，PSI和Psi函数接受复数：FunctionDROITE:直线方程函数DROITE将两个复数作为参数，比如x1+iy1和x2+iy2，并返回直线的等式，例如，y=a+bx，其中包含点（x1，y1）和（x2，y2））。例如，点A（5，-3）和B（6,2）之间的线可以如下找到（代数模式中的示例）：注意：当使用三角函数及其具有复数的反转时，参数不再是角度。因此，为计算器选择的角度测量与使用复杂参数计算这些函数无关。要理解为复数定义三角函数和其他函数的方式，请参阅有关复杂变量的书。Page4-10FunctionDROITEisfoundinthecommandcatalog(‚N).使用EVAL（ANS（1））将结果简化为：