《椭圆的标准方程》优质课比赛课件

试一试：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动．F1F2M平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.☺椭圆的定义：yxO),(yxPr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立直角坐标系rOPryx22两边平方，得222ryx1建系2设坐标3列等式4代坐标5化简方程1F2FPXyOacyxcyx22222)()(aPFPF221),0(,),0(21cFcF122ba),(yx2x2y例1、将下列椭圆方程改写成标准方程:2222(1)431(2)5630xyxy2211143xy22165xy222211116543xyxy上述椭圆和它们的焦点分别位于哪根坐标轴上？oyx1F2F),(yxPoyx2F1F),(yxP如何根据标准方程判断焦点位于哪根坐标轴上？22221(0)xyabab22221(0)yxabab2212xyP+=1P94____________PF4PF____a=____,b=____,________________若为椭圆上一个动点，则到两个焦点之间的距离之和为若到其中一个焦点的距离是，则到另外一个焦点的距离是，其中焦点位于轴上，焦点坐标是6232x(5,0),(5,0)227112y2例、求椭圆16x的焦点坐标.B3408121212例、若动点P到两定点F（-4，0）、F（，）的距离之和为，则动点P的轨迹是（）A、椭圆B、线段FFC、直线FFD、不存在绳长＝12FF12FF绳长＜例4、求适合下列条件的椭圆的标准方程：2)a=4,c=1，焦点在y轴上；1)a=4,b=1，焦点在x轴上；1151622xy11622yx11622yx11622xy或3)b=1,c=；15-----直接法例5、若一椭圆两焦点分别是椭圆9x2+4y2=36的两焦点，并且经过点A(2,3)，求该椭圆方程.[解]∵椭圆9x2+4y2=36的两焦点.11510)(210)3,2(15)5,0(2222yxmmmymx故所求椭圆方程为：舍去或得：代入方程，，把为：，故可设所求椭圆方程为--------待定系数法根据已知条件求椭圆的标准方程：1、直接法：先定位再定量2、待定系数法:确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式；求解a，b的值，写出椭圆的标准方程．1、教材P28页习题2.2(1)第2,3,4题2、推导：焦点在y轴上的椭圆的标准方程谢谢同学们恳请各位专家老师批评指正