三视图与表面展开图

1．三视图：(1)主视图：物体在正投影面上的正投影．(2)左视图：物体在侧投影面上的正投影．(3)俯视图：物体在水平投影面上的正投影．2．画“三视图”的原则(如图28­1)：(1)大小：长对正，高平齐，宽相等．(2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．图28­13．判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．4．直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，能根据展开图判断和制作立体模型．1．(2016·台州)如图28­2所示的几何体的俯视图是()图28­2A.B.C.D.【答案】D2．(2016·河北)如图28­3①和②中所有的正方形都全等，将图①中的正方形放在图②中的①②③④的某一位置，所组成的图形不能围成立方体的是()A．①B．②C．③D．④图28­3【答案】A3．(2016·杭州)下列选项中，如图28­4所示的圆柱的三视图画法正确的是()图28­4A.B.C.D.【答案】A4．(2016·北京)如图28­5是某个几何体的三视图，则该几何体是()A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱图28­5【答案】D【答案】B5．(2016·大连)如图28­6，按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位：cm)()图28­6A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm题型一几何体的三视图三视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看．画三视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的宽和高，俯视图体现物体的长和宽．【典例1】(2016·长沙)如图28­7是由六个相同的小立方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是()图28­7A.B.C.D.【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形．【答案】B【类题演练1】如图28­8所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是()图28­8A.B.C.D.【解析】该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和底面宽的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和底面宽的矩形．【答案】D题型二由三视图确定几何体的构成由三视图确定几何体，往往需要把三个视图组合起来综合考虑，应熟练掌握基本几何体的三视图特征．【典例2】(2015·广州)如图28­9是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是()【解析】由三视图可知该几何体是圆柱，∴该几何体的展开图可以是A．【答案】A【类题演练2】(2016·德州)如图28­10中三视图对应的正三棱柱是()【解析】由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．【答案】A题型三根据三视图进行计算根据物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，关键是由三视图想象出几何体的形状，把所给的数据标注到立体图形中，从而找到解题方法．【典例3】(2016·泰安)如图28­11是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，该圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为()A．90°B．120°C．135°D．150°【解析】∵圆锥的底面半径为6÷2＝3，∴圆锥的底面周长为6π．∵圆锥的高是62，∴圆锥的母线长为32＋（62）2＝9．设扇形的圆心角为n°，则nπ×9180＝6π，解得n＝120，即扇形的圆心角为120°．【答案】B【类题演练3】(2015·荆州)如图28­12，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为____cm2．图28­12【解析】∵将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴这个正六边形的底面边长为1cm．易得棱柱的侧面展开图是长为6cm，宽为(6－23)cm的矩形，∴侧面积为6×(6－23)＝(36－123)cm2．【答案】(36－123)1．画三视图时，位置有规定，其中主视图要在左上方，它下方应是俯视图，左视图坐落在主视图右边．2．主视图可以清晰地展现物体的长和高，主要提供物体正面的形状；左视图可以展现物体的宽和高；俯视图不能展现物体的高，但能展现物体的长和宽．3．从不同的方向观察同一物体得到的图形不一定相同．物体的三视图与物体的放置方向有关系，画三视图时要注意这一点．4．判断小立方体中的三视图应注意：(1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视图中该列中的最大数字．(2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行的最大数字．【典例1】下列四个选项中，不是立方体表面展开图的是()【错解】D易错点1立方体展开图的正确判断【析错】本题错在不熟悉立方体表面展开图有哪几种类型，凭直观看法想当然地认为D是错误的．【纠错】选项A，B，D折叠后都可以围成立方体；而选项C折叠后上面一行的两个面无法折起来．故选C．★名师指津当遇到立方体表面展开图问题时，我们应熟练掌握立方体表面展开图的特点．立方体的表面展开图中不含有田字形，解题时最好从相对面入手，这样其他的面也就随之确定了．【典例2】如图28­13是将立方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()【错解】∵切掉的部分都被挡住了，看不到，∴用虚线表示，故选B．易错点2视图中看到的与看不到的轮廓线的表示【析错】选B的错误在于概念混淆不清，左视图是从左面来看，所以切掉的棱都应表现在视图中．【纠错】从左面所看到的图形是正方形，切去部分的棱都能看到，所以应用实线表示，故选C．★名师指津在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线用实线表示，看不见的画成虚线，不能漏掉．1．下列图形中，属于立体图形的是()A.B.C.D.【解析】角、圆、三角形都属于平面图形，只有圆锥属于立体图形．【答案】C2．如图28­14是3个相同的小立方体组合而成的几何体，它的俯视图是()图28­14A.B.C.D.【解析】人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1．【答案】C3．下列图形可以作为一个三棱柱的展开图的是()【解析】三棱柱展开后，侧面是三个矩形，上下底各是一个三角形．故选A．【答案】A4．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图28­15所示)，它的主视图是()【解析】该几何体的主视图是矩形，中间有个看不到的小矩形，注意长宽比例．【答案】A5．一个几何体的三视图如图28­16所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为____(结果保留π)．图28­16【解析】易知该几何体为圆锥，圆锥的高为4，底面圆的半径为3，∴圆锥的母线长为32＋42＝5，∴圆锥的侧面积为πrl＝π×3×5＝15π，底面圆的面积为πr2＝9π，∴该几何体的表面积为15π＋9π＝24π．【答案】24π按时完成课后强化训练28，全面提升自我！单击此处进入课后强化训练28