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正方形的判定华东师大版八年级（下册）第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形（第3课时）【学习目标】1.回忆正方形的定义和性质.2.掌握正方形的多种判定方法.3.会用正方形的判定解决实际问题.导：4分钟你觉得什么样的四边形是正方形呢?(判断一个四边形是正方形有哪些方法？）平行四边形正方形一组邻边相等且一内角是直角1、正方形菱形2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）或对角线相等或对角线互相垂直你还知道正方形其它的判定方法吗？正方形的判定方法1：定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形求证:四边形ABCD是正方形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=900,又∵AB=BC,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是平行四边形,∠A=900.AB=BCABCD∴四边形ABCD是矩形.正方形的判定方法2：有一个组邻边相等的矩形是正方形求证:四边形ABCD是正方形.证明:∵四边形ABCD是矩形,又∵AB=BC,∴AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,AB=BC.ABCD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC,AB=CD.正方形的判定方法3有一个角是直角的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.证明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO正方形的判定方法4对角线相等的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四边形ABCD是菱形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.ABCDO正方形的判定方法5归纳：正方形的6种判定方法1、定义:四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形2、有一组邻边相等的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形.4、对角线互相垂直的矩形是正方形.5、对角线相等的菱形是正方形.6、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形思：15分钟•认真完成导学提纲。议：9分钟1、4人组交流导纲内容，有疑惑的做出标记。2、8人组解决疑惑。展：（9分钟）正方形的6种判定方法1、定义:四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形2、有一组邻边相等的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形.4、对角线互相垂直的矩形是正方形.5、对角线相等的菱形是正方形.6、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形√√√×(1)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(2)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(4)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）(5)四个角都相等的四边形是正方形()(6)四条边都相等的四边形是正方形()判断题:××5、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（）⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（）⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（）⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（）⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是（）菱形矩形矩形矩形正方形4、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。ABDF∴四边形ABCD是正方形（)∴DE=DF()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四边形ABCD为矩形()而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB有三个角是直角的四边形是矩形角平分线上的点到角两边的距离相等的定理有一组邻边相等的矩形是正方形5、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B的角平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CEDF是正方形。DABCEFG证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G∵AD是∠CAB的平分线DF⊥AC，DG⊥AB∴DF=DG同理：DE=DG∴DE=DF∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠DEC=∠DFC=90°又∵∠C=90°∴四边形ADFC是矩形∴四边形ADFC是正方形填图：四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形四边形平行四边形矩形菱形正方形正方形被包含在矩形和菱形中，因而要判定一个四边形是正方形，可以从两步来着手，一步：先证四边形是矩形，再证一组邻边相等；二步：先判定四边形是菱形，再证有一内角是直角。评：5种判定方法一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结ABCDC/A/B/D/①.由已知正方形证三角形全等；②.证得菱形；③.再证直角；④.是正方形证题思路分析从条件分析已知：如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ