理想气体方程习题课(质量与密度)

理想气体状态方程涉及质量、密度的问题一、理想气体1、理想气体是一种理想化模型：①每个分子可看成弹性小球②气体分子本身大小可以忽略不计（质点）③除了碰撞时，气体分子之间没有相互作用力2、理想气体的内能特点理想气体内能仅由分子动能决定宏观上只与物质的量、温度有关，与体积无关。二、理想气体的状态方程一定质量的某种理想气体，由初状态（p1、V1、T1）变化到末状态（p2、V2、T2）时，两个状态的状态参量之间的关系为思考：气体的质量保持不变，利用上式能否找到两个状态下的气体密度的关系？112212pVpVpVCTTT或重要推论：推论1：理想气体密度方程1212pp等温变化时，1122TT等压变化时特例：对某种理想气体，设摩尔质量为M，质量为m，则该气体的摩尔数为Mmn以1摩尔的某种理想气体为研究对象，它在标准状态时K273L/mol4.22atm1000TVp，，通常写成000=0.082/pVRatmLmolKTRTpV称为：1摩尔理想气体的状态方程探究：n摩尔理想气体时，公式：PVnRTmPVnRTRTMR恒量-与P、V、T无关000pVpVTT三、克拉珀龙方程：(1)n为物质的量，R＝8.31J/mol.k——摩尔气体恒量R＝0.082atm.L/mol.kM是摩尔质量，m是研究的气体的质量(2)该式是可以研究任意质量的理想气体的状态方程注意：P、V、T是同一状态下的参量mPVnRTRTM（3）使用条件：对实际气体只要温度不太低，压强不太大就可应用克拉珀龙方程解题．探究推论1：理想气体密度方程的使用条件条件：必须是同种气体，即摩尔质量相同可以用于研究两个不同容器中的同种气体mPVnRTRTM重要推论2：探究推论2：理想气体状态方程分态式如果一部分气体（p、V、T）被分成了几部分，状态分别为（p1、V1、T1）（p2、V2、T2）……则有：112212pVpVpVTTTmPVnRTRTM既适用于同种气体混合也适用于不同种类气体的混合思考：能否适用于同种气体的混合？能否适用于不同种气体的混合？•克拉珀龙方程应用pV=nRT单位：pPa；Vm3；TK；nmol；R摩尔气体常数8.314510Jmol-1K-1KL/molatm082.0)L(:)atm(:RVp压强1atm体积1m3、温度100℃的氢气，摩尔数多大？3mol的氧气储存在60L的气瓶中，在温度30℃时，压强多大？2atm、50℃的12g的氢气，贮存时需要多大的容器？例1、已知高山上某处的气压为0.4atm，气温为零下30℃，则该处每1cm3大气中含有的分子数为多少？（阿伏加德罗常数为6.0×1023mol-1，标准状态下1mol气体的体积为22.4L）压强：p=1atm，温度：t=0℃，T=273K克拉珀龙方程应用例2．当温度为27℃，压强为2.0×105Pa时，32g氧气的体积为多大？密度是多大？另有48g氧气，温度和压强跟上述数值相同，氧气密度是多大？（氧气的摩尔质量32g/mol）《气体》的规律•理想气体状态方程•气体实验定律：•1）玻意耳定律•2）查理定律•3）盖.吕萨克定律•4）道尔顿分压定律：n种气体同处于一个容器，混合气体压强等于每种气体压强之和P=P1+P2+、、、•克拉珀龙方程理想气体,在状态1（P1T1)的密度ρ1和状态2(T2P2)的密度ρ2关系121122PPTTrr=推论一：推论二：112212=pVpVpVTTT、、、气体的混合与分装时，理想状态方程分态式练习：1atm、10℃、2L的氢气瓶与2atm、20℃、5L的氢气瓶，则两瓶内氢气的密度之比多大？氢气的质量之比多大？使用条件：同种的理想气体1atm、10℃、2L的氮气与2atm、20℃、4L的氧气，装入5L的容器中，受外界环境你个影响温度变为0℃。求：容器内的压强多大？练习：如图所示,容器A与B由毛细管C连接,VB=3VA,毛细管的容积忽略不计.开始时,A、B都充有温度为T0、压强为p0的空气.现将A的温度维持在T0,对B加热,使B内气体压强变为2p0,假设空气可看作理想气体,毛细管C的热传导及容器B的热膨胀都可忽略不计,则容器B中气体的温度应为().(A)4T0(B)2T0(C)3T0(D)T0多种方法解决气体的混装问题例2、某房间的容积为20m3，在温度为17℃，大气压强为74cmHg时，室内空气质量为25kg，则当温度升高到27℃，大气压强变为76cmHg时，室内空气的质量为多少千克？（保留一位小数）多种方法解决气体的质量问题24.8kgmmmm25kg24.81kg＝……①′＝……②②÷①得：＝∴′＝＝×××＝．MpVRTMpVRTmmpTpTpTpT122211221127629074300pVRT＝可得：mM解析：以房间内的空气为研究对象，是属于变质量问题，应用克拉珀龙方程求解，设原质量为m，变化后的质量为m′，由克拉珀龙方程例1.有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气质量为：kg.3.2(D)kg.1.6(C)kg.0.8(B)kg.16/1(A)[C]1:1622222222HOHOHHOOmmMMmMmMkTVmMnkTp典型习题例3.向汽车轮胎充气，已知轮胎内原有空气的压强为1.5个大气压，温度为20℃，体积为20L，充气后，轮胎内空气压强增大为7.5个大气压，温度升为25℃，若充入的空气温度为20℃，压强为1个大气压，则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变)．多种方法解决气体的分装问题解析：以充气后轮胎内的气体为研究对象，这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成．轮胎内原有气体的状态为：p1＝1.5atm，T1＝293K，V1＝20L．需充入空气的状态为：p2＝1atm，T2＝293K，V2＝？充气后混合气体状态为：p＝7.5atm，T＝298K，V＝20L【例4】贮气筒的容积为100L，贮有温度为27℃，压强为30atm的氢气，使用后温度降为20℃，压强降为20个大气压，求用掉的氢气质量．多种方法解决气体的质量问题【例5】如图13－60所示，气缸A和容器B由一细管经阀门K相连，A和B的壁都是透热的，A放在27℃、1标准大气压的大气中，B浸在127℃的恒温槽内，开始时K是关断的，B内没有气体，容积VB＝2.4L，A内装有气体，体积VA＝4.8L，打开K，使气体由A流入B，等到活塞D停止移动时，A内气体体积是多大？假设活塞D与气缸壁之间没有摩擦，细管的容积忽略不计．参考答案3L