向量加法向量加法

2.2.1向量加法运算及其几何意义甘南州合作藏族中学李建华复习回顾1.向量的定义：向量的表示：向量可用有向线段来表示.既有大小又有方向的量.2.零向量：单位向量：3.共线(平行）向量：方向相同或相反的非零向量.4.相等向量:长度相等且方向相同的向量.长度为零的向量.长度等于1个单位的向量.两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.思考1：(位移的合成)由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，上海台北香港上海台北香港CAB上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。问这两次位移后的和位移是什么?BCABACOFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F2的合力思考2(力的合成)图1表示橡皮条在两个力的作用下,沿着GC的方向伸长了EO图2表示橡皮条在一个力的作用下,沿着GC的方向伸长了相同和长度EOF与F1F2的关系如何F1F2FF1+F2=F数的加法启发我们,从运算的角度看,AC可以认为是AB与BC的和,F可以认为是F1与F2的和,即位移,力的合成可看作向量的加法.思考2(力的合成)定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法.上述分析表明，力的合成也可看作是向量的加法。ab作法（1）在平面内任取一点ABC这种作法叫做向量加法的三角形法则,,abab+已知向量求作向量还有没有其他的做法？向量加法的三角形法则位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型Ab＝ＢＣ，aAB作2aACBCABbababaAC即记做的和和叫做则向量,bba“首尾相连,首尾连”abABC作法（1）在平面内任取一点OOAaOBb==(2)作,OCab作=+(3)向量加法的平行四边形法则这种作法叫做向量加法的平行四边形法则力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型o“起点相同连对角”abba例1.已知向量,求作向量OABbaOABCab、，ab.ACab=+ACab=+ABC(1)同向ab(2)反向ab00aaa+=+=规定：ABC,当线时来向量是共向量,又如何作出?abab1、不共线abo·ABb+aba||||||abab++思考3请选用合适符号连接：____,abab(,,,)ab+ababab+||||||abab+=+2、共线(1)同向(2)反向||||||abab++____,abab(,,,)请选用合适符号连接：向量加法向量加法1和2我们已解决,3和4请同学们自已去探究BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律?是否成立？abbacbacbaabbacbacba例2长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).解:(1)CAD船速B水速船实际航行速度(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).解(2)在Rt△ABC中,CADB=2,=5ABBC22ACABBC2225=295.4船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为68°25tanCAB因为068CAB所以)4()3()2()1(edcdbadcba１.化简________)1(BCCDAB________)2(CBACBNMA________)3(DCCABDAB２.根据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0巩固练习:课堂小结：向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算作业：P91第２、３、4题祝各位同学身体健康，学习进步，扎西德勒！