§17.5实践与探索课件(1)

蔡沟初中八六班教学目标：1、通过探索实际问题，发现图象与方程（组）解的关系。2、理解并掌握二元一次方程与一次函数的关系。3、理解并掌握二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系阅读课本59--60页。问题1：学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印每月收费情况如图所示.乙甲x(页)y(元)8001000800600400200200400600O根据图象回答:(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?阅读课本60---61页，看图17-5-2说出方程1的解。能否利用一次函数图象求方程组的解？5222yxyx1521xyxy1、解方程组探究一次函数与二元一次方程组的关系3593212xyxy2、将3x-5y=-9化成一次函数（）将3x+2y=12化成一次函数（）在同一直角坐标系中画出它们的图象，其交点坐标是：（，）完成下面的练习3955yx362yx一次函数与二元一次方程组的关系3593212xyxy3955yx362yx3955yx362yx（1）、方程组（2）、当自变量x=时，一次函数与的值相等？此时y=.与在坐标平面内的交点是（）的解是（）（3）、一次函数23xy232，3归纳总结:由(1)、（2）：从数的角度看：由（1）、（3）：从形的角度看：一次函数与二元一次方程组求二元一次方程组的解X为何值时，函数值相等求二元一次方程组的解确定两直线的交点坐标探索二元一次方程与一次函数之间的关系1.二元一次方程3x+5y=8可以转化成y=（）；3855x382.5558yxxyxy直线上任意一点（,）一定是方程3的解吗？二元一次方程与一次函数:1.每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线；2.直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解。归纳总结:2x+y=42x-3y=12例1、用图象法解方程组：①②解：由①得:42xy由②得:432xy作出图象：观察图象得：交点(3,-2)∴方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3-4两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解以及不等式的解集．关于图象中交点坐标就是方程组解的说明xoyy=-2x+4y=2/3-4思维拓展1、若不解方程组，你能得到以下方程组的解吗？1204010xyxy题后小结：1、从刚才的例子中我们应该总结一下，我们用到了哪些解决问题的方法？1）图象法；2）数形结合法.2、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？1）两坐标轴的含义；2）两直线的交点；3）与坐标轴的交点；4）图象的高低；5）直线的倾斜程度.3、利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题？1）求方程组的交点坐标；2）求不等式的解集.1、已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）A．（1，0）B．（1，3）C．（-1，-1）D．（-1，5）巩固练习2、直线y=2x-1与直线-3x+4相交于点（，）。请从“数”的角度解读这个问题：以“方程”的观点看：它表示：；“以函数”的观点看：它表示：。8642-2-4-6-8-10-5510yox52xyxyx-y=02x+y=5作出图象：观察图象得：交点(1.7,1.7)∴方程组的解为x=1.7y=1.7精确！图象法：3；解方程组代数法：x=5/3y=5/3∴方程组的解为近似！练习3：小张准备将平时的零用钱储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元，小王以前没有存过零用钱，听到小张在存钱，表示也从现在起每个月存22元.1、请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象；2、在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？解：设从现在开始的月份数为x,则小张的存款数为:y=12x+50；小王的存款数为:y=－22x，画出的图象如图所示.y=22xy=12x+5002040608010012054321x(月)y(元)由图象可知:小王半年后的存款超过小张(此时小王存款的图象上的点位于小张存款的图象上对应点的上方);至少要5个月后,小王的存款才能超过小张.你能用代数的方法解答这个问题吗?试试看.课堂小结1、二元一次方程与一次函数的关系(1)以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点，它一定在这个一次函数的图象上；(2)一个一次函数图象上的任意一个点，它的坐标一定能适合某一个方程.2、二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系(1)一般地，以一个二元一次方程组的解为坐标的点，可以看作两个一次函数所组成的图象的交点(即是两条直线的交点).两个一次函数的所组成的图象的交点(即两条直线的交点)，可以看成是某个二元一次方程组的解.要学习好只有一路勤奋