第1页(共27页)2017年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,满分30分)1.(3分)计算a2•a4的结果为()A.a2B.a4C.a6D.a82.(3分)如图示,数轴上点A所表示的数的绝对值为()A.2B.﹣2C.±2D.以上均不对3.(3分)如图示直线l1,l2△ABC被直线l3所截,且l1∥l2,则α=()A.41°B.49°C.51°D.59°4.(3分)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项错误的为()A.a>bB.a+2>b+2C.﹣a<﹣bD.2a>3b5.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,则∠BAD=()A.145°B.150°C.155°D.160°6.(3分)下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形7.(3分)株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下,则馆内人数变化最大时间段为()9:00﹣10:0010:00﹣11:0014:00﹣15:0015:00﹣16:00进馆人数50245532出馆人数30652845A.9:00﹣10:00B.10:00﹣11:00C.14:00﹣15:00D.15:00﹣16:008.(3分)三名初三学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就坐,恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为()第2页(共27页)A.)19B.)16C.)14D.)129.(3分)如图,点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为()A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当AC=BD时它是矩形10.(3分)如图示,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocardpoint)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle1780﹣1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard1845﹣1922)重新发现,并用他的名字命名.问题:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ=()A.5B.4C.3+√2D.2+√2二、填空题(每小题3分,满分24分)11.(3分)如图示在△ABC中∠B=.第3页(共27页)12.(3分)分解因式:m3﹣mn2=.13.(3分)分式方程4𝑥﹣1𝑥+2=0的解为.14.(3分)已知“x的3倍大于5,且x的一半与1的差不大于2”,则x的取值范围是.15.(3分)如图,已知AM为⊙O的直径,直线BC经过点M,且AB=AC,∠BAM=∠CAM,线段AB和AC分别交⊙O于点D、E,∠BMD=40°,则∠EOM=.16.(3分)如图示直线y=√3x+√3与x轴、y轴分别交于点A、B,当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时,点B运动的路径的长度为.17.(3分)如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O位于坐标原点,斜边AB垂直于x轴,顶点A在函数y1=𝑘1𝑥(x>0)的图象上,顶点B在函数y2=𝑘2𝑥(x>0)的图象上,∠ABO=30°,则𝑘1𝑘2=.18.(3分)如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴第4页(共27页)交于点A(﹣1,0)与点C(x2,0),且与y轴交于点B(0,﹣2),小强得到以下结论:①0<a<2;②﹣1<b<0;③c=﹣1;④当|a|=|b|时x2>√5﹣1;以上结论中正确结论的序号为.三、解答题(本大题共有8个小题,满分66分)19.(6分)计算:√8+20170×(﹣1)﹣4sin45°.20.(6分)化简求值:(x﹣𝑦2𝑥)•𝑦𝑥+𝑦﹣y,其中x=2,y=√3.第5页(共27页)21.(8分)某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加,本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛,组委会随机将爱好者平均分到20个区域,每个区域30名同时进行比赛,完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐;如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图,求:①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示).②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致,则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数.③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒,求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率(结果用最简分数表示).22.(8分)如图示,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF.①求证:△DAE≌△DCF;②求证:△ABG∽△CFG.第6页(共27页)23.(8分)如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2√3,无人机的飞行高度AH为500√3米,桥的长度为1255米.①求点H到桥左端点P的距离;②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°,求这架无人机的长度AB.24.(8分)如图所示,Rt△PAB的直角顶点P(3,4)在函数y=𝑘𝑥(x>0)的图象上,顶点A、B在函数y=𝑡𝑥(x>0,0<t<k)的图象上,PA∥x轴,连接OP,OA,记△OPA的面积为S△OPA,△PAB的面积为S△PAB,设w=S△OPA﹣S△PAB.①求k的值以及w关于t的表达式;②若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值,令T=wmax+a2﹣a,其中a为实数,求Tmin.第7页(共27页)25.(10分)如图示AB为⊙O的一条弦,点C为劣弧AB的中点,E为优弧AB上一点,点F在AE的延长线上,且BE=EF,线段CE交弦AB于点D.①求证:CE∥BF;②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:√3,求△BCD的面积(注:根据圆的对称性可知OC⊥AB).第8页(共27页)26.(12分)已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1,①当b=1时,求这个二次函数的对称轴的方程;②若c=14b2﹣2b,问:b为何值时,二次函数的图象与x轴相切?③若二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,与y轴的正半轴交于点M,以AB为直径的半圆恰好过点M,二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F,且满足𝐷𝐸𝐸𝐹=13,求二次函数的表达式.第9页(共27页)2017年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,满分30分)1.(3分)(2017•株洲)计算a2•a4的结果为()A.a2B.a4C.a6D.a8【考点】46:同底数幂的乘法.菁优网版权所有【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案.【解答】解:原式=a2+4=a6.故选C.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.2.(3分)(2017•株洲)如图示,数轴上点A所表示的数的绝对值为()A.2B.﹣2C.±2D.以上均不对【考点】13:数轴;15:绝对值.菁优网版权所有【分析】根据数轴可以得到点A表示的数,从而可以求出这个数的绝对值,本题得以解决.【解答】解:由数轴可得,点A表示的数是﹣2,|﹣2|=2,故选A.【点评】本题考查数轴、绝对值,解答本题的关键是明确数轴的特点,会求一个数的绝对值.3.(3分)(2017•株洲)如图示直线l1,l2△ABC被直线l3所截,且l1∥l2,则α=()A.41°B.49°C.51°D.59°【考点】JA:平行线的性质.菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解:∵l1∥l2,∴α=49°,故选B.【点评】本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.4.(3分)(2017•株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项错误的为()A.a>bB.a+2>b+2C.﹣a<﹣bD.2a>3b【考点】C2:不等式的性质.菁优网版权所有第10页(共27页)【分析】根据不等式的性质即可得到a>b,a+2>b+2,﹣a<﹣b.【解答】解:由不等式的性质得a>b,a+2>b+2,﹣a<﹣b.故选D.【点评】本题考查了不等式的性质,属于基础题.5.(3分)(2017•株洲)如图,在△ABC中,∠BAC=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,则∠BAD=()A.145°B.150°C.155°D.160°【考点】K7:三角形内角和定理.菁优网版权所有【分析】根据三角形内角和定理求出x,再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和,即可解决问题.【解答】解:在△ABC中,∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,∴6x=180,∴x=30,∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°,故选B.【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识,学会构建方程解决问题,属于基础题.6.(3分)(2017•株洲)下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形【考点】MM:正多边形和圆.菁优网版权所有【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论.【解答】解:∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°,正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°,正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°,正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°,∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形,故选A.【点评】本题考查了正多边形与圆,熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的关键.7.(3分)(2017•株洲)株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下,则馆内人数变化最大时间段为()9:00﹣10:10:00﹣11:14:00﹣15:15:00﹣16:第11页(共27页)00000000进馆人数50245532出馆人数30652845A.9:00﹣10:00B.10:00﹣11:00C.14:00﹣15:00D.15:00﹣16:00【考点】VA:统计表.菁优网版权所有【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段.【解答】解:由统计表可得:10:00﹣11:00,进馆24人,出馆65人,差之最大,故选:B.【点评】此题主要考查了统计表,正确利用表格获取正确信息是解题关键.8.(3分)(2017•株洲)三名初三学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就坐,恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为()A.)19B.)16C.)14D.)12【考点】X6:列表法与树状图法.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】画树状图为(用A、B、C表示三位同学,用a、b、c表示他们原来的座位)展示所有6种等可能的结果数,再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为:(用A、B、C表示三位同学,用a、b、c表示他们原来的座位)共有6种等可能的结果数,其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3,所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=36=12.故选D.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.9.(3分)(2017•株洲)如图,点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为()A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当AC=BD时它是矩形第12页(共27页)【考点】LN:中点四边形;L6:平行四边形的判定;LC:矩形的判定;P3:轴对称图形.菁优网版权所有【分析】先连接AC,BD,根据EF=HG=12AC,EH=FG=12BD,可得四边形EFGH是平行四边形,当AC⊥BD时,∠E