2017年广东省中考数学试卷及答案

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资源描述

2017年广东省初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共6页,满分为120分,考试用时为100分钟。2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再这写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.5的相反数是()A.15B.5C.-15D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元.将4000000000用科学记数法表示为()A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×10103.已知70A,则A的补角为()A.110B.70C.30D.204.如果2是方程230xxk的一个根,则常数k的值为()A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组的数据的众数是()A.95B.90C.85D.806.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7.如题7图,在同一平面直角坐标系中,直线11(0)ykxk与双曲线22(0)kykx相交于A、B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为()A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)8.下列运算正确的是()题7图A.223aaaB.325·aaaC.426()aaD.424aaa9.如题9图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为()A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①ABFADFSS△△;②4CDFCBFSS△△;③2ADFCEFSS△△;④2ADFCDFSS△△,其中正确的是()A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式:aa2.12.一个n边形的内角和是720,那么n=.13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示,则ab0(填“”,“”或“=”).14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是.15.已知431ab,则整式863ab的值为.16.如题16图(1),矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按题16图(2)操作,将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按题16图(3)操作:沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为.三、解答题(一)(本大题共3题,每小题6分,共18分)17.计算:21|7|(1)3.18.先化简,再求值211(x4)22xx,其中错误!未找到引用源。.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本,求男生、女生志愿者各有多少人?四、解答题(二)(本大题共3题,每小题7分,共21分)20.如是20图,在ABC中,AB.(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法):(2)在(1)的条件下,连接AE,若50B,求AEC的度数。21.如图21图所示,已知四边形ABCD、ADEF都是菱形,BADFADBAD、为锐角.(1)求证:ADBF;(2)若BF=BC,求ADC的度数。22.某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如题22图表所示,请根据图表信息回答下列问题:(1)填空:①m=(直接写出结果);②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于度;(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?五、解答题(三)(本大题共3题,每小题9分,共27分)23.如图23图,在平面直角坐标系中,抛物线2yxaxb交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线2yxaxb的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件,求sinOCB的值.24.如题24图,AB是⊙O的直径,错误!未找到引用源。,点E为线段OB上一点(不与O、B重合),作,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,于点F,连结CB.(1)求证:CB是的平分线;(2)求证:CF=CE;(3)当错误!未找到引用源。时,求劣弧»BC的长度(结果保留π).25.如题25图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A、C的坐标分别是错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。,点D是对角线AC上一动点(不与A、C重合),连结BD,作,交x轴于点E,以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空:点B的坐标为;(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;(3)①求证:错误!未找到引用源。;②设,矩形BDEF的面积为,求关于的函数关系式(可利用①的结论),并求出的最小值2017年广东省中考数学试卷参考答案一、选择题12345678910DCABBDABCC二、填空题11、a(a+1)12、613、14、5215、-116、10三、解答题(一)17、计算:1-031-1-7-解:原式=7-1+3=918、先化简,再求值:5421212xxxx,其中解:222222xxxxxx原式x2当5x时,上式=5219、解:设男生x人,女生y人,则有1612124040506802030yxyxyx解得答:男生有12人,女生16人。四、解答题(二)20、(1)作图略(2)∵ED是AB的垂直平分线∴EA=EB∴∠EAC=∠B=50°∵∠AEC是△ABE的外角∴∠AEC=∠EBA+∠B=100°21、(1)如图,∵ABCD、ADEF是菱形∴AB=AD=AF又∵∠BAD=∠FAD由等腰三角形的三线合一性质可得AD⊥BF(2)∵BF=BC∴BF=AB=AF∵△ABF是等比三角形∴∠BAF=60°又∵∠BAD=∠FAD∴∠BAD=30°∴∠ADC=180°-30°=150°22、(1)①、52(2)144(3)(人)720%1002008052121000答:略五、解答题(三)23、解(1)把A(1,0)B(3,0)代入baxxy2得3403901-bababa解得∴342xxy(2)过P做PM⊥x轴与M∵P为BC的中点,PM∥y轴∴M为OB的中点∴P的横坐标为23把x=23代入342xxy得43y∴43,23P(3)∵PM∥OC∴∠OCB=∠MPB,2343MBPM,∴54349169PB∴sin∠MPB=55254323PBBM∴sin∠OCB=55224、证明:连接AC,∵AB为直径,∴∠ACB=90°∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°∴∠1=∠3又∵CP为切线∴∠OCP=90°∵DC为直径∴∠DBC=90°∴∠4+∠DCB=90°,∠DCB+∠D=90°∴∠4=∠D又∵弧BC=弧BC∴∠3=∠D∴∠1=∠4即:CB是∠ECP的平分线(2)∵∠ACB=90°∴∠5+∠4=90°,∠ACE+∠1=90°由(1)得∠1=∠4∴∠5=∠ACE在Rt△AFC和Rt△AEC中AECAFCACACECAFCAAECF≌△△90∴CF=CE(3)延长CE交DB于QxxxEQxCQCPPQCBQCBCBxCECFxCPxCFCPCF344324343的角平分线是∵)得由(,设:332321806032346060-60-18060333tan33290219019022的长度为:弧∵中,在△即∽△△,,,BCOBABCBECBExxEBCECBECEBxEBEBxxEQCEEBEQEBEBCEBEQCEBCQBCQBCBQEBCE25、(1)232,(2)存在理由:①如图1若ED=EC由题知:∠ECD=∠EDC=30°∵DE⊥DB∴∠BDC=60°∵∠BCD=90°-∠ECD=60°∴△BDC是等边三角形,CD=BD=BC=2∴AC=422OCOA∴AD=AC-CD=4-2=2②如图2若CD=CE依题意知:∠ACO=30°,∠CDE=∠CED=15°∵DE⊥DB,∠DBE=90°∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75°∵∠BAC=∠OCA=30°∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75°∴△ABD是等腰三角形,AD=AB=32③:若DC=DE则∠DEC=∠DCE=30°或∠DEC=∠DCE=150°∴∠DEC90°,不符合题意,舍去综上所述:AD的值为2或者32,△CDE为等腰三角形(3)①如图(1),过点D作DG⊥OC于点G,DH⊥BC于点H。∵∠GDE+∠EDH=∠HDB+∠EDH=90°∴∠GDE=∠HDB在△DGE和△DHB中,0DGE=90GDEHDBDHB∴DGEDHB∽∴DGDE=DHDB∵3DH=GC,tan3DGACOGC∴DE3DB3②如图(2),作IDIAB于点。2222222223223(23)23333(23)323(3)333y=3xADxDIAIxBDDIBIxxyBDDEBDxxxyxy44在时取到最小值,的最小值为

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