第26章-反比例函数复习课-教学设计

第26章反比例函数复习课教学目标1.理解反比例函数的概念,会求反比例函数解析式。2.理解并掌握反比例函数图象与性质,能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题。3.会用反比例函数解决某些实际问题,体会函数的应用价值。4.在解决问题过程中,体会数形结合思想在解决函数问题中作用。教学重难点重点:反比例函数的图象性质、数形结合思想。难点:反比例函数增减性的理解,反比例函数的应用。教学过程一、知识梳理1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数。2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）kx中分母x的指数为1；例如y=xk就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数。3．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=kx具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大。4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．5.反比例函数y=kx(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=kx(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。6.用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为。二、热身练习1.所受压力为F(F为常数且F≠0)的物体，所受压强P与所受面积S的图像大致为（）2.当x0时反比例函数x2y的图像在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图,点P是反比例函数图像上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数是.4.如图,P是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半轴方向运动时,Rt△QOP的面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定三、典型例题例1函数y=k/x与y=kx+k在同一坐标系内的图像大致是()PPPPSSSSOOOO（A）（B）（C）（D）PPPPSSSSOOOO（A）（B）（C）（D）xyoMNpxyoMNp例2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)且x1＜0＜x2都在反比例函数xky的图像上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x1x2Ay2B例3.正比例函数与反比例函数的图像交于A，C两点,AB⊥X轴于B，CD⊥X轴于D，则四边形ABCD的面积___四、巩固提高1.函数xky的图像过（2，-2）则此函数的图像在平面直角坐标系中的（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限2.函数xky（k≠0）的图像如图所示，那么函数y=kx-k的图像大致是____3.两位同学在描述同一反比例函数的图像时,甲同学说:这个反比例函数图像上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3;乙同学说:这个反比例函数的图像与直线y=x有两个交点,你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是()A.x3yB.x3yC.x3yD.x3y4.已知反比例函数y=k/x(k≠0)和一次函数y=-x-6(1)若一次函数和反比例函数的图像交于点(-3,m),求m和k的值.(2)当k值满足什么条件时,这两个函数的图像有两个不同的交点?五、思考题如图，直线y=k和双曲线交于点P，过P点作PA0⊥x轴于A0，x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续的整数，过点A0，A1，A2，…，An分别作x轴的垂线，与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，…，Bn；C1，C2，…，Cn。1.求点AO的坐标2.求及的值3.试猜想的值六、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、布置作业（下课后每个学生发一份）1.函数1kyx的图象与直线yx没有交点，那么k的取值范围是（）A．1kB．1kC．1kD．1k2.已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函数xy4的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3＜y1＜y2B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y13.已知反比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kx—k．y的值随x值的增大而____________.kyx1111BABC2222BABCnnnnBABCPyxOA0A1A2AnC1C2CnB1B2Bn。。。。。¡­4.反比例函数y=kx的图象经过点A（－2，3）⑴求出这个反比例函数的解析式；⑵经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=kx的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由