54第六章 线性系统的校正方法

第六章线性系统的校正方法6.3.2滞后校正装置图6－13RC滞后网络第六章线性系统的校正方法相位迟后校正装置的传递函数是TsTssUsUsGioc11)()()(式中β=(R1+R2)/R2＞1,T=R2C。相位迟后校正装置的频率特性为TjjTjGc11)(第六章线性系统的校正方法由于传递函数分母的时间常数大于分子的时间常数,所以其幅频特性具有负斜率段,相频特性出现负相移。负相移表明,校正网络在正弦信号作用下的正弦稳态输出信号,在相位上迟后于输入信号,所以称为迟后校正装置或迟后网络。L()(dB)0()()°m＝1/(T)20lgb－20dB/dec－10lgb0°m1/(T)m＝1/(T)1/T第六章线性系统的校正方法221)1()(TTarctgmTm1ωm是频率特性的两个交接频率的几何中心。综合以上各式，可得21arctgm与超前校正网络一样，可得滞后校正网络的最大滞后相角及对应频率mm第六章线性系统的校正方法或11arcsinm相位迟后校正网络实际是一低通滤波器,它对低频信号基本没有衰减作用,但能削弱高频噪声,β值愈大,抑制噪声的能力愈强。通常选择β＝10较为适宜。第六章线性系统的校正方法采用相位迟后校正装置改善系统的暂态性能时,主要是利用其高频幅值衰减特性,以降低系统的开环剪切频率,提高系统的相角裕度。对于高精度，而快速性要求不高的系统常采用滞后校正，如恒温控制等。第六章线性系统的校正方法因此,力求避免使最大迟后相角发生在校正后系统的开环对数频率特性的剪切频率ωc附近,以免对暂态响应产生不良影响。一般可取ccT41~1011第六章线性系统的校正方法6.4.2串联相位迟后校正L()(dB)0()()°m＝1/(T)20lgb－20dB/dec－10lgb0°m1/(T)m＝1/(T)1/T滞后校正的伯德图如下图所示。第六章线性系统的校正方法1）从伯德图相频特性曲线可以看出，在频段相位滞后，会给系统特性带来不良影响。解决这一问题的措施之一是使滞后校正零极点靠近原点，尽量不影响中频段。TT1~1第六章线性系统的校正方法2）从伯德图幅频特性可以看出，滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪音有削弱作用，增强抗扰能力。利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能，这是滞后校正的作用之一。第六章线性系统的校正方法3）如果在滞后校正网络后串联一个放大倍数为的放大器，而相频特性不变。这时中高频增益为0db，因此滞后校正不影响系统的中高频特性，但低频增益增加了20lgdB，滞后校正利用这一特性，提高了系统的稳态精度，而又不改变系统暂态性能，这是滞后校正的作用之二。lg20T1T1decdb/20db放大倍的迟后校正Bode图第六章线性系统的校正方法结论：串联迟后校正装置的作用:其一是提高系统低频响应的增益,减小系统的稳态误差,同时基本保持系统的暂态性能不变；其二是迟后校正装置的低通滤波器特性,将使系统高频响应的增益衰减,降低系统的剪切频率,提高系统的相对稳定裕度,以改善系统的稳定性和某些暂态性能。第六章线性系统的校正方法用频率设计串联迟后校正装置的步骤大致如下:(1)根据给定的稳态性能要求去确定系统的开环增益K;(2)绘制未校正系统在已确定的开环增益下的伯德图,并求出其相角裕度γ0;第六章线性系统的校正方法(3)求出未校正系统伯德图上相角裕度为γ2=γ+ε处的频率ωc2,其中γ是要求的相角裕度,而ε=15°~20°则是为补偿迟后校正装置在ωc2处的相角迟后，ωc2即是校正后系统的剪切频率;(4)令未校正系统的伯德图在ωc2处的增益等于20lgβ,由此确定迟后网络的β值;22241~1011ccT(5)按下列关系式确定迟后校正网络的交接频率:第六章线性系统的校正方法(6)画出校正后系统的伯德图,校验其相角裕度;(7)必要时检验其他性能指标,若不能满足要求,可重新选定T值。但T值不宜选取过大,只要满足要求即可,以免校正网络中电容太大,难以实现。第六章线性系统的校正方法例6-4设Ⅰ型系统,原有部分的开环传递函数为)125.0)(1()(sssKsGo试设计串联校正装置,使系统满足下列性能指标:K≥5,γ≥40°,ωc≥0.5s-1。解以K＝5代入未校正系统的开环传递函数中,并绘制伯德图如下图所示。第六章线性系统的校正方法10.001310.012c2c1Gc－20dB/dec0.120dBGO20lg5－40dB/dec410L()(dB)50403020100－10－20－30－40－60dB/decGcGo可以算得未校正系统的剪切频率ωc111124.25401/lg5lg20scc第六章线性系统的校正方法相应的相角稳定裕度为γ0=180°-90°-arctgωc1-arctg0.25ωc1=90°-arctg2.24-arctg0.56=-5.19°未校正系统是不稳定的。10.001310.012c2c1Gc－20dB/dec0.120dBGO20lg5－40dB/dec410L()(dB)50403020100－10－20－30－40－60dB/decGcGo第六章线性系统的校正方法计算未校正系统相频特性中对应于相角裕度为γ2=γ+ε=40°+15°=55°时的频率ωc2。由于γ2=180°-90°-arctgωc2-arctg0.25ωc2=55°10.001310.012c2c1Gc－20dB/dec0.120dBGO20lg5－40dB/dec410L()(dB)50403020100－10－20－30－40－60dB/decGcGo第六章线性系统的校正方法或arctgωc2+arctg0.25ωc2=35°即3525.01)25.01(222ccarctg解得1252.0sc此值符合系统剪切频率ωc≥0.5s-1的要求,故可选为校正后系统的剪切频率。第六章线性系统的校正方法在ω=ωc2=0.52s-1点,未校正系统的开环增益应等于20lgβ,可求出串联迟后校正装置的系数β。由于未校正系统的增益在ω＝1s-1时为20lg5,故有62.9,2052.0/1lg5lg20lg20故选β＝10。10.001310.012c2c1Gc－20dB/dec0.120dBGO20lg5－40dB/dec410L()(dB)50403020100－10－20－30－40－60dB/decGcGo第六章线性系统的校正方法选定ω2=1/T=ωc2/4=0.13s-1,则11013.01sT于是,迟后校正网络的传递函数为17717.7013.0/113.0/1)(sssssGc第六章线性系统的校正方法故校正后系统的开环传递函数为)125.0)(1)(177()17.7(5)()()(ssssssGsGsGocc系统的相角稳定裕度为γ=180°-90°+arctg7.7ωc2-arctg77ωc2-arctgωc2-arctg0.25ωc2=42.53°＞40°第六章线性系统的校正方法还可以计算迟后校正网络在ωc2时的迟后相角6.12777.722ccarctgarctg从而说明,取ε=15°是正确的。第六章线性系统的校正方法